Qué es un autómata celular
Un autómata celular es un tablero de casillas, cada una en un estado (en este caso, viva o muerta), que cambia por pasos llamados generaciones. En cada paso, todas las casillas se actualizan a la vez aplicando la misma regla, que solo mira a las ocho vecinas que rodean a cada casilla.
El Juego de la vida no se gana ni se pierde: vos elegís la posición inicial y las reglas hacen el resto. Lo interesante es que de reglas tan simples sale un comportamiento muy complejo e imprevisible, y por eso se estudia en matemática, informática y hasta biología.
Las reglas, en lenguaje simple
Se mira el número de vecinas vivas de cada casilla (las ocho que la rodean, incluidas las diagonales) y se aplican estas reglas a la vez en todo el tablero:
- Una célula viva con menos de dos vecinas vivas muere de soledad.
- Una célula viva con dos o tres vecinas vivas sigue viva.
- Una célula viva con más de tres vecinas vivas muere por superpoblación.
- Una casilla muerta con exactamente tres vecinas vivas nace.
La notación abreviada para estas reglas es B3/S23: B (de birth, nacimiento) 3 significa que nace con 3 vecinas, y S (de survival, supervivencia) 23 significa que sobrevive con 2 o con 3. Las reglas alternativas de la herramienta usan la misma notación, por ejemplo HighLife es B36/S23 y Semillas es B2/S.
Una generación calculada a mano
Tomá el parpadeador: tres células vivas en fila horizontal. La del centro tiene 2 vecinas vivas, así que sobrevive. Las de los extremos tienen 1 sola vecina, así que mueren. Las casillas justo arriba y justo abajo del centro tienen 3 vecinas vivas (las tres de la fila), así que nacen. Resultado: una fila vertical de tres células.
En la generación siguiente se repite el proceso y vuelve a quedar horizontal. Por eso el parpadeador es un oscilador de período 2. Probá lo mismo con el bloque, un cuadrado de 2 × 2: cada célula tiene 3 vecinas, así que todas sobreviven, y ninguna casilla vacía tiene 3 vecinas vivas. No cambia nunca, y por eso se llama naturaleza muerta.
Historia: Conway, Gardner y la revista
El matemático británico John Conway ideó el juego en 1970. Lo difundió Martin Gardner en su columna de juegos matemáticos de Scientific American, en el número de octubre de 1970, y desde entonces generó una comunidad enorme de aficionados que buscan y catalogan patrones.
Con el tiempo se demostró que el juego es Turing completo: con las figuras adecuadas, en principio puede calcular cualquier cosa que calcule una computadora. Es una de las razones por las que sigue siendo famoso: complejidad ilimitada a partir de reglas mínimas.
Familias de patrones y cuáles probar
Los patrones se clasifican por su comportamiento. Todos están en el menú «Patrón» de la herramienta con estos nombres:
| Familia | Patrón | Qué hace |
|---|---|---|
| Naturaleza muerta | Bloque, Colmena | No cambia nunca: 4 células el bloque, 6 la colmena |
| Oscilador | Parpadeador, Sapo, Baliza | Período 2: vuelve a empezar cada 2 generaciones |
| Oscilador | Púlsar | Período 3, 48 células en su fase inicial |
| Oscilador | Pentadecatlón | Período 15 |
| Nave | Planeador | 5 células; avanza 1 casilla en diagonal cada 4 generaciones |
| Nave | Nave ligera | Cruza el tablero en línea recta, período 4 |
| Cañón | Cañón de planeadores de Gosper | Emite un planeador nuevo cada 30 generaciones |
| Caos inicial | Pentominó R | 5 células que tardan 1.103 generaciones en estabilizarse en un plano infinito |
El cañón de Gosper lo encontró Bill Gosper en 1970 y fue la primera prueba de que una población puede crecer sin límite. Además de estos, la herramienta incluye Bellota y Duro de matar, dos patrones chiquitos que tardan muchísimo en definirse.
Cómo usar la herramienta Juego de la vida
- Tocá o arrastrá sobre el tablero para dibujar células vivas (volvé a tocar una casilla viva para quitarla), o elegí un patrón del menú «Patrón».
- Apretá «Iniciar». Con «Una generación» avanzás de a un paso para seguir la evolución con calma, y con «Pausar» detenés todo. También podés usar el teclado con el tablero seleccionado: espacio inicia o pausa, N avanza un paso, R llena al azar y C limpia.
- Ajustá la «Velocidad», el «Tamaño del tablero» y la «Regla», y probá «Al azar» (con su «Densidad del azar») para arrancar con un tablero lleno de células. «Limpiar» deja el tablero vacío.
- Activá «Colorear según la edad de cada célula» para ver qué zonas llevan más tiempo estables. Arriba se muestran la generación y las células vivas, y la herramienta avisa cuando el tablero se estabiliza, entra en un ciclo o se queda sin vida.
Todo se calcula en tu dispositivo y no se envía nada a un servidor. La herramienta guarda en tu navegador los ajustes (tamaño, velocidad, regla), pero no el dibujo.
Experimentos para hacer
- Cargá el planeador y contá cuántas generaciones tarda en correrse una casilla en diagonal: son 4. Con los bordes conectados, da la vuelta al tablero y reaparece del otro lado.
- Poné dos planeadores en trayectoria de choque y observá cómo terminan: según cómo lleguen, pueden destruirse o dejar una naturaleza muerta.
- Cargá el cañón de Gosper en un tablero de al menos 48 × 48 y contá cuánto tarda en lanzar cada planeador: 30 generaciones.
- Cargá el pentominó R en un tablero grande y compará con y sin bordes conectados. En un plano infinito tarda 1.103 generaciones en estabilizarse, pero en un tablero finito el resultado cambia.
- Cambiá la regla con el mismo dibujo. Con Semillas (B2/S) toda célula muere en cada generación y solo quedan los nacimientos, así que el dibujo se expande hacia afuera; con Laberinto (B3/S12345) aparecen estructuras tipo pasillos.
Límites del tablero finito
El juego original ocurre en un plano infinito. El tablero de la herramienta tiene un tamaño fijo, así que lo que llega al borde se comporta de otra manera: con los bordes conectados, vuelve a entrar por el lado opuesto (el tablero se vuelve una especie de dona), y sin conectar, se apaga contra una pared.
Por eso los patrones grandes necesitan espacio (el cañón de Gosper pide al menos 48 × 48) y algunos, como el pentominó R, pueden terminar distinto de lo que se ve en un plano ilimitado. Si el patrón no entra, la herramienta te pide un tablero más grande.
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son las reglas del Juego de la vida de Conway?
Una célula viva con 2 o 3 vecinas vivas sigue viva; con menos de 2 muere por soledad y con más de 3 por superpoblación. Una casilla muerta con exactamente 3 vecinas vivas nace. Se resume como B3/S23.
¿Qué significa B3/S23?
B es el nacimiento (birth) y S la supervivencia (survival). B3 indica que nace una célula con 3 vecinas vivas y S23 que sobrevive la que tiene 2 o 3.
¿Qué es un planeador?
Es una figura de cinco células que se desplaza en diagonal, una casilla cada 4 generaciones. Es el patrón más conocido del juego.
¿Quién inventó el Juego de la vida?
El matemático británico John Conway, en 1970. Martin Gardner lo dio a conocer ese año en la revista Scientific American.
¿Por qué mi dibujo desaparece o se queda quieto?
Es lo más común: muchas figuras chicas se extinguen o se estabilizan en pocas generaciones. Probá con otro punto de partida, con un tablero más grande o con «Al azar».