बायनरी, डेसिमल आणि हेक्साडेसिमल: एकातून दुसऱ्यात कसे जायचे

स्थानमूल्य पद्धती म्हणजे काय

डेसिमल संख्या 4,095 मध्ये 4 ची किंमत 4 नाही: ती 4,000 आहे, कारण तो हजाराच्या जागी आहे. प्रत्येक जागा अंकाला 10 च्या घाताने (1, 10, 100, 1,000…) गुणते. ही स्थानमूल्य पद्धती आहे, आणि आधार म्हणजे वापरल्या जाणाऱ्या वेगवेगळ्या अंकांची संख्या: डेसिमलमध्ये दहा.

बायनरी तशीच चालते, पण आधार 2: फक्त 0 आणि 1 असतात, आणि प्रत्येक जागेची किंमत मागील जागेच्या दुप्पट असते. हेक्साडेसिमल आधार 16 वापरते: सोळा अंक म्हणजे 0 ते 9 आणि A ते F ही अक्षरे, आणि प्रत्येक जागा मागील जागेच्या 16 पट असते. संगणक बायनरीत काम करतात कारण सर्किटला फक्त दोन अवस्था (बंद आणि चालू) ओळखाव्या लागतात, आणि हेक्साडेसिमल हे ते बिट लिहिण्याचा छोटा मार्ग आहे.

बायनरीतून डेसिमलमध्ये, हाताने

प्रत्येक अंकाखाली त्याच्या जागेची किंमत लिहा आणि जिथे 1 आहे तिथल्याच जागांची बेरीज करा. 1101 चे उदाहरण: उजवीकडून डावीकडे जागांची किंमत 1, 2, 4 आणि 8 आहे.

1. संख्या लिहा आणि खाली प्रत्येक जागेची किंमत लिहा: 1 1 0 1 च्या खाली 8 4 2 1.
2. प्रत्येक जागी काय आहे ते पाहा: 8 च्या जागी 1, 4 च्या जागी 1, 2 च्या जागी 0 आणि 1 च्या जागी 1.
3. ज्या जागी 0 आहे त्या सोडून द्या (इथे 2 ची जागा).
4. बेरीज करा: 8 + 4 + 0 + 1 = 13. म्हणजे बायनरी 1101 म्हणजे डेसिमल 13.

जास्त अंक असले तरी तसेच: 11111111 म्हणजे 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255, 8 बिटमध्ये बसणारी सर्वात मोठी किंमत. आणि 10110110 म्हणजे 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 182.

डेसिमलमधून बायनरीमध्ये, क्रमशः भागाकाराने

संख्येला 2 ने पुन्हा पुन्हा भागा आणि प्रत्येक भागाकाराचा बाकी (नेहमी 0 किंवा 1) लिहा, भागाकार 0 येईपर्यंत. बाकी खालून वर वाचल्यास बायनरी संख्या मिळते. 45 चे उदाहरण:

• 45 ÷ 2 = 22, बाकी 1
• 22 ÷ 2 = 11, बाकी 0
• 11 ÷ 2 = 5, बाकी 1
• 5 ÷ 2 = 2, बाकी 1
• 2 ÷ 2 = 1, बाकी 0
• 1 ÷ 2 = 0, बाकी 1

बाकी खालून वर वाचल्यावर 101101 येते. खात्री करण्यासाठी बेरीज करा: 32 + 8 + 4 + 1 = 45.

अनेकांना आवडणारी एक पर्यायी पद्धत आहे: 2 चे घात मोठ्यापासून लहानाकडे वजा करणे. 200 साठी: 128 बसतो (72 उरतात), 64 बसतो (8 उरतात), 32 आणि 16 बसत नाहीत, पण 8 बसतो (0 उरते). वापरलेल्या जागा 128, 64 आणि 8 आहेत, म्हणजे 200 = 11001000.

हेक्साडेसिमल: सोळा अंक आणि जवळ ठेवण्यासाठी तक्ता

10 ते 15 साठी अंक नसल्याने A, B, C, D, E आणि F ही अक्षरे वापरतात. एक हेक्साडेसिमल अंक अचूक चार बिटांएवढा (एक «निबल») असतो, आणि म्हणूनच तो इतका सोयीचा: 8 बिटचा एक बाइट फक्त दोन हेक्साडेसिमल अंकांत लिहिता येतो.

हेक्साडेसिमलमधून डेसिमलमध्ये जाण्यासाठी प्रत्येक अंकाला त्याच्या जागेच्या 16 च्या घाताने गुणा आणि बेरीज करा. उदाहरणार्थ, 3F = 3 × 16 + 15 = 63 आणि A3 = 10 × 16 + 3 = 163.

हेक्साडेसिमल का वापरतात: बाइट, रंग आणि पत्ते

एक बाइट म्हणजे 8 बिट आणि तो 0 ते 255 पर्यंत जातो (00000000 ते 11111111). बिट हाताने लिहिणे संथ असते आणि चुका होतात; हेक्साडेसिमलमध्ये तोच बाइट दोन अक्षरांचा, 00 ते FF. बायनरीतून हेक्साडेसिमलमध्ये जाण्यासाठी बिट उजवीकडून चारच्या गटांत विभागा आणि प्रत्येक गटाला तक्त्यातील अंकाने बदला. उदाहरण: 11010111 हे 1101 आणि 0111 मध्ये विभागले जाते, म्हणजे D आणि 7, म्हणून किंमत D7. डेसिमलमध्ये ते 13 × 16 + 7 = 215.

सर्वात प्रसिद्ध उदाहरण म्हणजे वेबचे रंग. #FF8800 मध्ये तीन बाइट आहेत: लाल साठी FF (255), हिरव्यासाठी 88 (136) आणि निळ्यासाठी 00 (0). हा गडद केशरी आहे: संपूर्ण लाल, हिरवा निम्म्याहून थोडा जास्त आणि निळा अजिबात नाही. हेक्साडेसिमल मेमरी पत्ते, एरर कोड आणि नेटवर्क ओळखींमध्येही दिसते.

ASCII ने मजकुरातून बायनरीमध्ये

संगणक प्रत्येक अक्षर एक संख्या म्हणून आणि ती संख्या बिट म्हणून साठवतो. ASCII तक्त्यात A म्हणजे 65, जे 8 बिट बायनरीत 01000001 आहे. «Hi» हा शब्द दोन अक्षरांचा आहे: H म्हणजे 72 (01001000) आणि i म्हणजे 105 (01101001), म्हणून तो 01001000 01101001 असा लिहिला जातो. «Hola» साठी 72, 111, 108 आणि 97, म्हणजे 01001000 01101111 01101100 01100001, किंवा हेक्साडेसिमलमध्ये 48 6F 6C 61.

टूल UTF-8 एन्कोडिंग वापरते: मूळ इंग्रजी अक्षरांसाठी प्रत्येक अक्षर 8 बिटचा एक बाइट घेते, पण मराठी अक्षरे, उच्चारचिन्हांची अक्षरे किंवा इमोजी अनेक बाइट घेतात, त्यामुळे 8 पेक्षा जास्त बिट येतात. उदाहरणार्थ, ñ दोन बाइटचे आहे: 11000011 10110001 (हेक्साडेसिमलमध्ये C3 B1).

हे सर्व टूलने कसे करायचे

«बायनरी, डेसिमल आणि हेक्स» कन्व्हर्टर तुमची हाताची गणिते तपासण्यासाठी किंवा लांब संख्या चुकांशिवाय सोडवण्यासाठी उपयोगी आहे.

1. संख्या तिच्या आधाराच्या रकान्यात लिहा: «डेसिमल (आधार 10)», «बायनरी (आधार 2)», ऑक्टल किंवा «हेक्साडेसिमल (आधार 16)». बाकीचे तीन आपोआप भरतात.
2. अंक त्या आधाराला न जुळणारा असेल (उदाहरणार्थ बायनरीत 2), तर टूल तुम्हाला सांगते.
3. मजकुरासाठी, तो «मजकूर» रकान्यात लिहा आणि «बायनरी (प्रत्येक अक्षराला 8 बिट)» व बाइटनुसार हेक्साडेसिमल पाहा. मजकूर परत मिळवण्यासाठी 8 च्या गटांत बिट पेस्टही करू शकता.
4. वेगळ्या आधारांसाठी «कोणताही आधार (2 ते 36)» वापरा: मूळ आधार, इच्छित आधार आणि संख्या निवडा.

मर्यादा: ते फक्त ऋण नसलेल्या पूर्ण संख्या रूपांतरित करते (दशांश किंवा चिन्हाशिवाय) आणि तुमच्यासाठी डावीकडे शून्ये घालत नाही, त्यामुळे निश्चित 8 बिट हवे असतील तर ते तुम्हाला हाताने पूर्ण करावे लागतात (13 म्हणजे 00001101). तुम्ही लिहिलेले काहीही तुमच्या ब्राउझरबाहेर जात नाही.

सामान्य चुका

• बाकी उलट वाचणे: क्रमशः भागाकारात पहिली बाकी सर्वात उजवीकडचा अंक असतो, सर्वात डावीकडचा नाही.
• गरज असताना डावीकडची शून्ये विसरणे: 13 म्हणजे 1101, पण बाइट म्हणून 00001101. लांबी जेव्हा माहितीचा भाग असते, जसे रंग किंवा नेटवर्क मास्कमध्ये, तेव्हा हे महत्त्वाचे ठरते.
• कॉपी करताना अक्षर O ला शून्य किंवा हेक्साडेसिमल B (11) ला 8 समजणे. हेक्साडेसिमलमध्ये अक्षरे मोठी असोत वा लहान किंमत सारखीच, पण ती अंकापेक्षा वेगळी असतात.
• रूपांतर करताना 0x उपसर्ग किंवा # चिन्ह ठेवणे: ते फक्त संख्या हेक्साडेसिमल असल्याच्या खुणा आहेत, पेस्ट करण्यापूर्वी काढा.
• बायनरीमधील 10 म्हणजे दहा असे समजणे: ते दोन आहे. तोच «10» आधारानुसार 2, 10 किंवा 16 असतो.

सरावासाठी सोडवलेली उदाहरणे

उत्तर पाहण्यापूर्वी प्रत्येक सोडवण्याचा प्रयत्न करा आणि नंतर टूलने तपासा.

• 10110110 डेसिमलमध्ये आणि हेक्साडेसिमलमध्ये बदला. उत्तर: 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 182; चारच्या गटांत 1011 0110 = B6.
• 200 बायनरीमध्ये आणि हेक्साडेसिमलमध्ये बदला. उत्तर: 11001000 आणि C8 (12 × 16 + 8 = 200).
• 7F बायनरीमध्ये बदला. उत्तर: 7 = 0111 आणि F = 1111, म्हणजे 01111111, जे डेसिमलमध्ये 127 आहे.
• «OK» बायनरीमध्ये लिहा. उत्तर: O म्हणजे 79 आणि K म्हणजे 75, म्हणजे 01001111 01001011.

वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न