بائنری، ڈیسیمل اور ہیکساڈیسیمل: ایک سے دوسرے میں کیسے بدلیں

مقامی نظام کیا ہے

ڈیسیمل عدد 4,095 میں 4 کی قدر 4 نہیں ہے: یہ 4,000 ہے، کیونکہ یہ ہزار کی جگہ پر ہے۔ ہر مقام ہندسے کو 10 کی ایک طاقت (1، 10، 100، 1,000…) سے ضرب دیتا ہے۔ یہی مقامی نظام ہے، اور بنیاد وہ تعداد ہے جتنے مختلف ہندسے استعمال ہوتے ہیں: ڈیسیمل میں دس۔

بائنری بالکل اسی طرح کام کرتی ہے، مگر بنیاد 2 کے ساتھ: صرف 0 اور 1 موجود ہیں، اور ہر جگہ کی قدر پچھلی جگہ سے دگنی ہوتی ہے۔ ہیکساڈیسیمل بنیاد 16 استعمال کرتا ہے: سولہ ہندسے 0 سے 9 اور حروف A سے F ہیں، اور ہر جگہ کی قدر پچھلی سے 16 گنا ہوتی ہے۔ کمپیوٹر بائنری میں کام کرتے ہیں کیونکہ سرکٹ کو صرف دو حالتیں (بند اور چالو) پہچاننی ہوتی ہیں، اور ہیکساڈیسیمل ان بٹس کو مختصر لکھنے کا طریقہ ہے۔

بائنری سے ڈیسیمل، ہاتھ سے

ہر ہندسے کو اس کی جگہ کی قدر کے ساتھ لکھیں اور صرف ان جگہوں کو جمع کریں جہاں 1 ہے۔ 1101 کی مثال: دائیں سے بائیں جگہوں کی قدر 1، 2، 4 اور 8 ہے۔

1. عدد لکھیں اور اس کے نیچے ہر مقام کی قدر: 1 1 0 1 کے اوپر 8 4 2 1۔
2. دیکھیں کہ ہر جگہ پر کیا ہے: 8 کی جگہ 1، 4 کی جگہ 1، 2 کی جگہ 0 اور 1 کی جگہ 1۔
3. جن جگہوں پر 0 ہے انہیں چھوڑ دیں (یہاں 2 کی جگہ)۔
4. جمع کریں: 8 + 4 + 0 + 1 = 13۔ لہٰذا بائنری میں 1101 ڈیسیمل میں 13 ہے۔

زیادہ ہندسوں کے ساتھ بھی یہی طریقہ ہے: 11111111 برابر ہے 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 کے، جو 8 بٹس میں سمانے والی سب سے بڑی قدر ہے۔ اور 10110110 برابر ہے 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 182 کے۔

ڈیسیمل سے بائنری، بار بار تقسیم سے

عدد کو بار بار 2 سے تقسیم کریں، ہر تقسیم کا باقی (ہمیشہ 0 یا 1) لکھتے جائیں، یہاں تک کہ حاصل تقسیم 0 ہو جائے۔ باقی نیچے سے اوپر پڑھیں تو وہی بائنری عدد ہے۔ 45 کی مثال:

• 45 ÷ 2 = 22، باقی 1
• 22 ÷ 2 = 11، باقی 0
• 11 ÷ 2 = 5، باقی 1
• 5 ÷ 2 = 2، باقی 1
• 2 ÷ 2 = 1، باقی 0
• 1 ÷ 2 = 0، باقی 1

باقی نیچے سے اوپر پڑھنے پر 101101 بنتا ہے۔ تصدیق کے لیے جمع کریں: 32 + 8 + 4 + 1 = 45۔

ایک متبادل طریقہ بھی ہے جسے بہت سے لوگ پسند کرتے ہیں: 2 کی طاقتیں بڑی سے چھوٹی کی طرف گھٹانا۔ 200 کے لیے: 128 سما جاتا ہے (72 بچتا ہے)، 64 سما جاتا ہے (8 بچتا ہے)، 32 اور 16 نہیں سماتے، مگر 8 سما جاتا ہے (0 بچتا ہے)۔ استعمال ہونے والی جگہیں 128، 64 اور 8 ہیں، اس لیے 200 = 11001000۔

ہیکساڈیسیمل: سولہ ہندسے اور ہاتھ کے پاس رکھنے کا جدول

چونکہ 10 سے 15 کے لیے کوئی ہندسے نہیں ہیں، اس لیے حروف A، B، C، D، E اور F استعمال ہوتے ہیں۔ ایک ہیکساڈیسیمل ہندسہ بالکل چار بٹس («نبل») کے برابر ہے، اور اسی لیے یہ اتنا مفید ہے: 8 بٹس کا ایک بائٹ صرف دو ہیکساڈیسیمل ہندسوں سے لکھا جاتا ہے۔

ہیکساڈیسیمل سے ڈیسیمل میں بدلنے کے لیے ہر ہندسے کو اس کی جگہ کی 16 کی طاقت سے ضرب دیں اور جمع کریں۔ مثلاً 3F = 3 × 16 + 15 = 63 اور A3 = 10 × 16 + 3 = 163۔

ہیکساڈیسیمل کیوں استعمال ہوتا ہے: بائٹس، رنگ اور ایڈریس

ایک بائٹ 8 بٹس کا ہوتا ہے اور 0 سے 255 تک جاتا ہے (00000000 سے 11111111)۔ بٹس ہاتھ سے لکھنا سست اور غلطیوں کا شکار ہے؛ ہیکساڈیسیمل میں وہی بائٹ دو حروف ہیں، 00 سے FF تک۔ بائنری سے ہیکساڈیسیمل میں بدلنے کے لیے بٹس کو دائیں سے چار چار کے گروپوں میں بانٹیں اور ہر گروپ کی جگہ جدول کا ہندسہ لکھ دیں۔ مثال: 11010111 کو 1101 اور 0111 میں توڑا جاتا ہے، جو D اور 7 ہیں، اس لیے یہ D7 ہے۔ ڈیسیمل میں یہ 13 × 16 + 7 = 215 ہے۔

سب سے مشہور مثال ویب رنگ ہیں۔ #FF8800 میں تین بائٹس ہیں: سرخ کے لیے FF (255)، سبز کے لیے 88 (136) اور نیلے کے لیے 00 (0)۔ یہ گہرا نارنجی رنگ ہے: پورا سرخ، سبز آدھے سے کچھ زیادہ اور نیلا بالکل نہیں۔ ہیکساڈیسیمل میموری ایڈریس، ایرر کوڈ اور نیٹ ورک شناخت کنندگان میں بھی ملتا ہے۔

متن سے بائنری ASCII کے ذریعے

کمپیوٹر ہر حرف کو ایک عدد کے طور پر محفوظ کرتا ہے، اور اس عدد کو بٹس کے طور پر۔ ASCII جدول میں A کا عدد 65 ہے، جو 8 بٹس کی بائنری میں 01000001 ہے۔ لفظ «Hi» دو حروف ہیں: H برابر ہے 72 (01001000) اور i برابر ہے 105 (01101001)، اس لیے یہ 01001000 01101001 لکھا جاتا ہے۔ «Hola» کے ساتھ یہ 72، 111، 108 اور 97 ہیں، یعنی 01001000 01101111 01101100 01100001، یا ہیکساڈیسیمل میں 48 6F 6C 61۔

ٹول UTF-8 انکوڈنگ استعمال کرتا ہے: انگریزی کے بنیادی حروف کے لیے ہر حرف ایک 8 بٹس کا بائٹ لیتا ہے، لیکن اردو کا حرف، ایکسنٹ والا حرف یا ایموجی کئی بائٹس لیتے ہیں، اس لیے وہ 8 سے زیادہ بٹس دیتے ہیں۔ مثال کے طور پر «ñ» دو بائٹس ہے: 11000011 10110001 (ہیکساڈیسیمل میں C3 B1)۔

ٹول سے یہ سب کیسے کریں

«بائنری، ڈیسیمل اور ہیکس» کنورٹر آپ کا ہاتھ کا حساب جانچنے یا لمبے اعداد بغیر غلطی کے حل کرنے کے لیے کارآمد ہے۔

1. عدد اس کی بنیاد کے خانے میں لکھیں: «ڈیسیمل (بنیاد 10)»، «بائنری (بنیاد 2)»، آکٹل یا «ہیکساڈیسیمل (بنیاد 16)»۔ باقی تینوں خود بھر جاتے ہیں۔
2. اگر ہندسہ بنیاد کے مطابق نہ ہو (مثلاً بائنری میں 2)، تو ٹول آپ کو بتا دیتا ہے۔
3. متن کے لیے اسے «متن» کے خانے میں لکھیں اور «بائنری (ہر حرف کے 8 بٹس)» اور بائٹس کے حساب سے ہیکساڈیسیمل دیکھیں۔ آپ 8 کے گروپوں میں بٹس پیسٹ کر کے متن میں واپس بھی جا سکتے ہیں۔
4. عجیب بنیادوں کے لیے «کوئی بھی بنیاد (2 سے 36)» استعمال کریں: ابتدائی بنیاد، مطلوبہ بنیاد اور عدد منتخب کریں۔

حدود: یہ صرف غیر منفی مکمل اعداد بدلتا ہے (اعشاریہ یا علامت کے بغیر) اور بائیں طرف صفر خود نہیں لگاتا، اس لیے اگر آپ کو مقررہ 8 بٹس چاہییں تو ہاتھ سے پورے کرنے ہوں گے (13 کا مطلب 00001101)۔ جو آپ لکھتے ہیں وہ آپ کے براؤزر سے باہر نہیں جاتا۔

عام غلطیاں

• باقی الٹے پڑھنا: بار بار تقسیم میں پہلا باقی سب سے دائیں ہندسہ ہوتا ہے، سب سے بائیں نہیں۔
• ضرورت پڑنے پر بائیں کے صفر بھول جانا: 13 کا مطلب 1101 ہے، لیکن بائٹ کے طور پر 00001101۔ یہ تب اہم ہے جب لمبائی ڈیٹا کا حصہ ہو، جیسے رنگ یا نیٹ ورک ماسک میں۔
• کاپی کرتے وقت حرف O کو صفر سے یا ہیکساڈیسیمل B (11) کو 8 سے ملا دینا۔ ہیکساڈیسیمل میں حروف بڑے اور چھوٹے دونوں میں یکساں قدر رکھتے ہیں، لیکن وہ ہندسے کے برابر نہیں ہیں۔
• تبدیلی کرتے وقت 0x کا سابقہ یا # کی علامت چھوڑ دینا: یہ صرف اس بات کے نشان ہیں کہ عدد ہیکساڈیسیمل ہے اور پیسٹ کرنے سے پہلے انہیں ہٹانا ہوتا ہے۔
• یہ سمجھنا کہ بائنری میں 10 کا مطلب دس ہے: یہ دو ہے۔ ایک ہی «10» بنیاد کے مطابق 2، 10 یا 16 کی قدر رکھتا ہے۔

مشق کے لیے حل شدہ مشقیں

جواب دیکھنے سے پہلے ہر ایک کو خود حل کرنے کی کوشش کریں اور بعد میں ٹول سے جانچیں۔

• 10110110 کو ڈیسیمل اور ہیکساڈیسیمل میں بدلیں۔ جواب: 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 182؛ چار چار کے گروپوں میں، 1011 0110 = B6۔
• 200 کو بائنری اور ہیکساڈیسیمل میں بدلیں۔ جواب: 11001000 اور C8 (12 × 16 + 8 = 200)۔
• 7F کو بائنری میں بدلیں۔ جواب: 7 = 0111 اور F = 1111، لہٰذا 01111111، جو ڈیسیمل میں 127 ہے۔
• «OK» کو بائنری میں لکھیں۔ جواب: O برابر ہے 79 اور K برابر ہے 75، یعنی 01001111 01001011۔

اکثر پوچھے جانے والے سوالات