בינארי, עשרוני והקסדצימלי: איך עוברים מאחד לשני

מהי שיטה מיקומית

במספר העשרוני 4,095 הספרה 4 לא שווה 4: היא שווה 4,000, כי היא נמצאת במקום האלפים. כל מקום מכפיל את הספרה בחזקה של 10 (1, 10, 100, 1,000…). זו השיטה המיקומית, והבסיס הוא מספר הספרות השונות שבהן משתמשים: עשר בשיטה העשרונית.

הבינארי פועל באותו אופן, אבל בבסיס 2: קיימות רק הספרות 0 ו-1, וכל מקום שווה פי שניים מהקודם. ההקסדצימלי הוא בסיס 16: ששת עשר הספרות הן 0 עד 9 והאותיות A עד F, וכל מקום שווה פי 16 מהקודם. מחשבים עובדים בבינארי כי מעגל חשמלי צריך להבחין רק בשני מצבים (כבוי ודלוק), וההקסדצימלי הוא דרך קצרה לכתוב את הביטים האלה.

מבינארי לעשרוני, ידנית

כותבים כל ספרה עם הערך של המקום שלה, ומחברים רק את המקומות שבהם יש 1. דוגמה עם 1101: מימין לשמאל המקומות שווים 1, 2, 4 ו-8.

1. כתבו את המספר ומתחתיו את הערך של כל מקום: 1 1 0 1 מעל 8 4 2 1.
2. בדקו מה יש בכל מקום: 1 במקום של ה-8, 1 במקום של ה-4, 0 במקום של ה-2 ו-1 במקום של ה-1.
3. התעלמו מהמקומות שיש בהם 0 (כאן, המקום של ה-2).
4. חברו: 8 + 4 + 0 + 1 = 13. כלומר 1101 בבינארי הוא 13 בעשרוני.

עם יותר ספרות זה אותו דבר: 11111111 הוא 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255, הערך הגדול ביותר שנכנס ב-8 ביטים. ו-10110110 הוא 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 182.

מעשרוני לבינארי, בחילוקים עוקבים

מחלקים את המספר ב-2 שוב ושוב, רושמים את השארית של כל חילוק (תמיד 0 או 1), עד שמגיעים למנה 0. השאריות, כשקוראים אותן מלמטה למעלה, הן המספר הבינארי. דוגמה עם 45:

• 45 ÷ 2 = 22, שארית 1
• 22 ÷ 2 = 11, שארית 0
• 11 ÷ 2 = 5, שארית 1
• 5 ÷ 2 = 2, שארית 1
• 2 ÷ 2 = 1, שארית 0
• 1 ÷ 2 = 0, שארית 1

אם קוראים את השאריות מלמטה למעלה מקבלים 101101. לבדיקה, חברו: 32 + 8 + 4 + 1 = 45.

יש שיטה חלופית שרבים מעדיפים: להחסיר חזקות של 2 מהגדולה לקטנה. עבור 200: ה-128 נכנס (נשאר 72), ה-64 נכנס (נשאר 8), 32 ו-16 לא נכנסים, אבל ה-8 כן (נשאר 0). המקומות שנוצלו הם 128, 64 ו-8, ולכן 200 = 11001000.

הקסדצימלי: ששה עשר סימנים וטבלה שתמיד תהיה לכם בהישג יד

מכיוון שאין ספרות ל-10 עד 15, משתמשים באותיות A, B, C, D, E ו-F. ספרה הקסדצימלית אחת שווה בדיוק לארבעה ביטים («ניבל»), ולכן זה כל כך נוח: בייט, שהוא 8 ביטים, נכתב בשתי ספרות הקסדצימליות בלבד.

כדי לעבור מהקסדצימלי לעשרוני, הכפילו כל ספרה בחזקת ה-16 של מקומה וחברו. למשל, 3F = 3 × 16 + 15 = 63 ו-A3 = 10 × 16 + 3 = 163.

למה משתמשים בהקסדצימלי: בתים, צבעים וכתובות

בייט הוא 8 ביטים ונע בין 0 ל-255 (00000000 עד 11111111). כתיבת ביטים ביד איטית ומועדת לטעויות; בהקסדצימלי אותו בייט הוא שני תווים, מ-00 עד FF. כדי לעבור מבינארי להקסדצימלי, חלקו את הביטים לקבוצות של ארבעה מימין והחליפו כל קבוצה בספרה שלה מהטבלה. דוגמה: 11010111 מתחלק ל-1101 ול-0111, שהם D ו-7, ולכן הערך הוא D7. בעשרוני זה 13 × 16 + 7 = 215.

המקרה המוכר ביותר הוא צבעי אינטרנט. ב-#FF8800 יש שלושה בתים: FF לאדום (255), 88 לירוק (136) ו-00 לכחול (0). זה כתום עז: כל האדום, קצת יותר ממחצית הירוק ושום כחול. הקסדצימלי מופיע גם בכתובות זיכרון, בקודי שגיאה ובמזהי רשת.

מטקסט לבינארי עם ASCII

מחשב שומר כל אות כמספר, ואת המספר כביטים. בטבלת ASCII האות A היא 65, שבבינארי של 8 ביטים הוא 01000001. המילה «Hi» היא שתי אותיות: H היא 72 (01001000) ו-i היא 105 (01101001), ולכן היא נכתבת 01001000 01101001. עם «Hola» אלה 72, 111, 108 ו-97, כלומר 01001000 01101111 01101100 01100001, או בהקסדצימלי 48 6F 6C 61.

הכלי משתמש בקידוד UTF-8: באותיות לטיניות בסיסיות כל תו תופס בייט אחד של 8 ביטים, אבל אות בעברית, אות עם סימן או אמוג׳י תופסים כמה בתים, ולכן הם נותנים יותר מ-8 ביטים. למשל, האות א היא שני בתים: 11010111 10010000 (D7 90 בהקסדצימלי).

איך עושים את כל זה עם הכלי

הממיר «בינארי, עשרוני והקסדצימלי» מתאים לבדיקת החישובים הידניים שלכם או לפתרון מספרים ארוכים בלי טעויות.

1. הקלידו את המספר בשדה של הבסיס שלו: «עשרוני (בסיס 10)», «בינארי (בסיס 2)», אוקטלי או «הקסדצימלי (בסיס 16)». שלושת האחרים מתמלאים מעצמם.
2. אם ספרה לא מתאימה לבסיס (למשל 2 בבינארי), הכלי מתריע על כך.
3. לטקסט, הקלידו אותו בשדה «טקסט» והסתכלו על «בינארי (8 ביטים לכל תו)» ועל ההקסדצימלי לפי בתים. אפשר גם להדביק ביטים בקבוצות של 8 כדי לחזור לטקסט.
4. לבסיסים נדירים, השתמשו ב«כל בסיס (מ-2 עד 36)»: בוחרים את בסיס המקור, את בסיס היעד ואת המספר.

המגבלות: הכלי ממיר רק מספרים שלמים לא שליליים (בלי שבר עשרוני ובלי סימן) ולא מוסיף אפסים משמאל במקומכם, ולכן אם אתם רוצים 8 ביטים קבועים צריך להשלים ידנית (13 הוא 00001101). שום דבר ממה שאתם מקלידים לא יוצא מהדפדפן שלכם.

טעויות נפוצות

• לקרוא את השאריות הפוך: בחילוקים עוקבים השארית הראשונה היא הספרה הימנית ביותר, לא השמאלית ביותר.
• לשכוח אפסים משמאל כשהם נחוצים: 13 הוא 1101, אבל כבייט הוא 00001101. זה חשוב כשהאורך הוא חלק מהנתון, כמו בצבע או במסכת רשת.
• לבלבל בין האות O לאפס, או בין B ההקסדצימלי (11) ל-8 בעת העתקה. בהקסדצימלי האותיות שוות בגדולות ובקטנות, אבל הן לא אותו דבר כמו ספרה.
• להשאיר את הקידומת 0x או את הסימן # בזמן ההמרה: אלה רק סימנים לכך שהמספר הקסדצימלי, וצריך להסיר אותם לפני ההדבקה.
• לחשוב ש-10 בבינארי הוא עשר: הוא שתיים. אותו «10» שווה 2, 10 או 16 לפי הבסיס.

תרגילים פתורים לאימון

נסו לפתור כל אחד לפני שאתם מסתכלים על התשובה, ואחר כך בדקו עם הכלי.

• המירו 10110110 לעשרוני ולהקסדצימלי. תשובה: 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 182; בקבוצות של ארבע, 1011 0110 = B6.
• המירו 200 לבינארי ולהקסדצימלי. תשובה: 11001000 ו-C8 (12 × 16 + 8 = 200).
• המירו 7F לבינארי. תשובה: 7 = 0111 ו-F = 1111, ולכן 01111111, שבעשרוני הוא 127.
• כתבו «OK» בבינארי. תשובה: O היא 79 ו-K היא 75, כלומר 01001111 01001011.

שאלות נפוצות