Binær, desimal og heksadesimal: slik regner du fra det ene til det andre

Hva et posisjonssystem er

I desimaltallet 4 095 er ikke 4-tallet verdt 4: det er verdt 4 000, fordi det står på tusenplassen. Hver posisjon ganger sifferet med en potens av 10 (1, 10, 100, 1 000 …). Det er et posisjonssystem, og grunntallet er antallet ulike siffer som brukes: ti i desimalsystemet.

Binær fungerer likt, men med grunntall 2: det finnes bare 0 og 1, og hver plass er verdt det dobbelte av den forrige. Heksadesimal bruker grunntall 16: de seksten sifrene er 0 til 9 og bokstavene A til F, og hver plass er verdt 16 ganger den forrige. Datamaskiner jobber i binær fordi en krets bare trenger å skille mellom to tilstander (av og på), og heksadesimal er en kort måte å skrive de bitene på.

Fra binær til desimal, for hånd

Du skriver hvert siffer med verdien til plassen og legger sammen bare plassene der det står en 1. Eksempel med 1101: fra høyre mot venstre er plassene verdt 1, 2, 4 og 8.

1. Skriv tallet og under det verdien til hver posisjon: 1 1 0 1 over 8 4 2 1.
2. Se hva som står på hver plass: en 1 på 8-plassen, en 1 på 4-plassen, en 0 på 2-plassen og en 1 på 1-plassen.
3. Se bort fra plassene med en 0 (her 2-plassen).
4. Legg sammen: 8 + 4 + 0 + 1 = 13. Altså er 1101 i binær 13 i desimal.

Med flere siffer er det det samme: 11111111 er 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255, den største verdien som får plass i 8 biter. Og 10110110 er 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 182.

Fra desimal til binær, med gjentatte delinger

Du deler tallet på 2 om og om igjen og noterer resten fra hver deling (alltid 0 eller 1) til kvotienten blir 0. Restene, lest nedenfra og opp, er det binære tallet. Eksempel med 45:

• 45 ÷ 2 = 22, rest 1
• 22 ÷ 2 = 11, rest 0
• 11 ÷ 2 = 5, rest 1
• 5 ÷ 2 = 2, rest 1
• 2 ÷ 2 = 1, rest 0
• 1 ÷ 2 = 0, rest 1

Leser du restene nedenfra og opp, får du 101101. For å kontrollere legger du sammen: 32 + 8 + 4 + 1 = 45.

Det finnes en alternativ metode som mange foretrekker: å trekke fra potenser av 2 fra størst til minst. For 200: 128 går opp (72 igjen), 64 går opp (8 igjen), 32 og 16 går ikke, men 8 går (0 igjen). Plassene som er brukt, er 128, 64 og 8, så 200 = 11001000.

Heksadesimal: seksten siffer og en tabell å ha for hånden

Siden det ikke finnes siffer for 10 til 15, brukes bokstavene A, B, C, D, E og F. Ett heksadesimalt siffer tilsvarer nøyaktig fire biter (en «nibble»), og det er derfor det er så praktisk: en byte på 8 biter skrives med bare to heksadesimale siffer.

For å gå fra heksadesimal til desimal ganger du hvert siffer med potensen av 16 for plassen og legger sammen. For eksempel er 3F = 3 × 16 + 15 = 63 og A3 = 10 × 16 + 3 = 163.

Hvorfor heksadesimal brukes: byte, farger og adresser

En byte er 8 biter og går fra 0 til 255 (00000000 til 11111111). Å skrive biter for hånd er tregt og lett å gjøre feil i. I heksadesimal er den samme byten to tegn, fra 00 til FF. For å gå fra binær til heksadesimal deler du bitene i grupper på fire fra høyre og bytter hver gruppe ut med sifferet fra tabellen. Eksempel: 11010111 deles i 1101 og 0111, som er D og 7, så verdien er D7. Som desimaltall er det 13 × 16 + 7 = 215.

Det mest kjente tilfellet er nettfarger. I #FF8800 er det tre byte: FF for rødt (255), 88 for grønt (136) og 00 for blått (0). Det er en sterk oransje: alt rødt, litt over halvparten av det grønne og ikke noe blått. Heksadesimal dukker også opp i minneadresser, feilkoder og nettverksidentifikatorer.

Fra tekst til binær med ASCII

En datamaskin lagrer hver bokstav som et tall, og det tallet som biter. I ASCII-tabellen er A lik 65, som i binær med 8 biter er 01000001. Ordet «Hi» er to bokstaver: H er 72 (01001000) og i er 105 (01101001), så det skrives 01001000 01101001. «Hola» er 72, 111, 108 og 97, altså 01001000 01101111 01101100 01100001, eller i heksadesimal 48 6F 6C 61.

Verktøyet bruker UTF-8-koding: for enkle engelske bokstaver tar hvert tegn én byte på 8 biter, men en å, en ø, en bokstav med aksent eller en emoji tar flere byte og gir dermed mer enn 8 biter. For eksempel er å to byte: 11000011 10100101 (C3 A5 i heksadesimal).

Slik gjør du alt dette med verktøyet

Omregneren «Binær, desimal og hex» er nyttig for å kontrollere regningen din for hånd eller for å løse lange tall uten feil.

1. Skriv tallet i feltet for tallsystemet: «Desimal (grunntall 10)», «Binær (grunntall 2)», oktal eller «Heksadesimal (grunntall 16)». De tre andre fylles ut av seg selv.
2. Hvis sifferet ikke passer til tallsystemet (for eksempel en 2 i binær), sier verktøyet fra.
3. For tekst skriver du den i feltet «Tekst» og ser «Binær (8 biter per tegn)» og heksadesimal per byte. Du kan også lime inn biter i grupper på 8 for å få tilbake teksten.
4. For uvanlige tallsystemer bruker du «Hvilket som helst grunntall (2 til 36)»: du velger grunntallet du starter med, grunntallet du vil ha, og tallet.

Begrensningene: det regner bare om positive hele tall (uten desimaler og fortegn), og det setter ikke inn nuller foran for deg, så hvis du vil ha faste 8 biter, må du fylle ut selv (13 er 00001101). Ingenting av det du skriver, forlater nettleseren din.

Vanlige feil

• Å lese restene baklengs: i gjentatte delinger er den første resten sifferet lengst til høyre, ikke det lengst til venstre.
• Å glemme nullene foran når de trengs: 13 er 1101, men som byte er det 00001101. Det har betydning når lengden er en del av dataene, som i en farge eller en nettverksmaske.
• Å forveksle bokstaven O med null eller heksadesimal B (11) med en 8 når du kopierer. I heksadesimal har bokstavene samme verdi som store og små, men de er ikke det samme som et siffer.
• Å la prefikset 0x eller tegnet # bli stående når du regner om: de er bare merker for at tallet er heksadesimalt, og du må fjerne dem før du limer inn.
• Å tro at 10 i binær er ti: det er to. Det samme «10» er verdt 2, 10 eller 16 avhengig av tallsystemet.

Utregnede oppgaver å øve på

Prøv å løse hver av dem før du ser på svaret, og kontroller etterpå med verktøyet.

• Regn om 10110110 til desimal og heksadesimal. Svar: 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 182; i grupper på fire er 1011 0110 = B6.
• Regn om 200 til binær og heksadesimal. Svar: 11001000 og C8 (12 × 16 + 8 = 200).
• Regn om 7F til binær. Svar: 7 = 0111 og F = 1111, så 01111111, som i desimal er 127.
• Skriv «OK» i binær. Svar: O er 79 og K er 75, altså 01001111 01001011.

Vanlige spørsmål