Binär, Dezimal und Hexadezimal: So rechnest du sie ineinander um

Was ein Stellenwertsystem ist

In der Dezimalzahl 4.095 hat die 4 nicht den Wert 4: Sie steht für 4.000, weil sie an der Tausenderstelle steht. Jede Stelle multipliziert die Ziffer mit einer Zehnerpotenz (1, 10, 100, 1.000 …). Das ist ein Stellenwertsystem, und die Basis ist die Anzahl der verschiedenen Ziffern: beim Dezimalsystem zehn.

Das Binärsystem funktioniert genauso, aber mit Basis 2: Es gibt nur die 0 und die 1, und jede Stelle ist doppelt so viel wert wie die vorherige. Das Hexadezimalsystem hat die Basis 16: Die sechzehn Ziffern sind 0 bis 9 und die Buchstaben A bis F, und jede Stelle ist 16-mal so viel wert wie die vorherige. Computer arbeiten binär, weil eine Schaltung nur zwei Zustände unterscheiden muss (aus und an), und Hexadezimal ist eine kurze Schreibweise für diese Bits.

Von Binär in Dezimal, von Hand

Du schreibst jede Ziffer mit dem Wert ihrer Stelle auf und addierst nur die Stellen, an denen eine 1 steht. Beispiel mit 1101: Von rechts nach links sind die Stellen 1, 2, 4 und 8 wert.

1. Schreibe die Zahl auf und darunter den Wert jeder Stelle: 1 1 0 1 über 8 4 2 1.
2. Sieh nach, was an jeder Stelle steht: eine 1 an der Achterstelle, eine 1 an der Viererstelle, eine 0 an der Zweierstelle und eine 1 an der Einerstelle.
3. Ignoriere die Stellen mit einer 0 (hier die Zweierstelle).
4. Addiere: 8 + 4 + 0 + 1 = 13. Also ist 1101 im Binärsystem 13 im Dezimalsystem.

Mit mehr Ziffern ist es dasselbe: 11111111 ist 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255, der größte Wert, der in 8 Bit passt. Und 10110110 ist 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 182.

Von Dezimal in Binär, durch fortlaufende Division

Du teilst die Zahl immer wieder durch 2 und notierst den Rest jeder Division (immer 0 oder 1), bis der Quotient 0 ist. Die Reste, von unten nach oben gelesen, ergeben die Binärzahl. Beispiel mit 45:

• 45 ÷ 2 = 22, Rest 1
• 22 ÷ 2 = 11, Rest 0
• 11 ÷ 2 = 5, Rest 1
• 5 ÷ 2 = 2, Rest 1
• 2 ÷ 2 = 1, Rest 0
• 1 ÷ 2 = 0, Rest 1

Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben 101101. Zur Kontrolle addierst du: 32 + 8 + 4 + 1 = 45.

Es gibt eine Alternative, die viele bevorzugen: Zweierpotenzen von der größten zur kleinsten abziehen. Für 200: 128 passt (Rest 72), 64 passt (Rest 8), 32 und 16 passen nicht, aber 8 (Rest 0). Die benutzten Stellen sind 128, 64 und 8, also ist 200 = 11001000.

Hexadezimal: sechzehn Ziffern und eine Tabelle zum Nachschlagen

Da es keine Ziffern für 10 bis 15 gibt, werden die Buchstaben A, B, C, D, E und F verwendet. Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bit (einem „Nibble“), und darum ist sie so praktisch: Ein Byte aus 8 Bit schreibt man mit nur zwei Hexadezimalziffern.

Um von Hexadezimal in Dezimal umzurechnen, multiplizierst du jede Ziffer mit der Sechzehnerpotenz ihrer Stelle und addierst. Zum Beispiel ist 3F = 3 × 16 + 15 = 63 und A3 = 10 × 16 + 3 = 163.

Warum man Hexadezimal nutzt: Bytes, Farben und Adressen

Ein Byte hat 8 Bit und reicht von 0 bis 255 (00000000 bis 11111111). Bits von Hand zu schreiben ist langsam und fehleranfällig; hexadezimal sind es für dasselbe Byte zwei Zeichen, von 00 bis FF. Um von Binär in Hexadezimal umzurechnen, teile die Bits von rechts in Vierergruppen und ersetze jede Gruppe durch ihre Ziffer aus der Tabelle. Beispiel: 11010111 wird zu 1101 und 0111, das sind D und 7, also ist der Wert D7. Dezimal sind das 13 × 16 + 7 = 215.

Das bekannteste Beispiel sind Webfarben. In #FF8800 stecken drei Bytes: FF für Rot (255), 88 für Grün (136) und 00 für Blau (0). Das ist ein kräftiges Orange: volles Rot, etwas mehr als die Hälfte Grün und kein Blau. Hexadezimal findest du auch bei Speicheradressen, Fehlercodes und Netzwerkkennungen.

Von Text in Binär mit ASCII

Ein Computer speichert jeden Buchstaben als Zahl und diese Zahl als Bits. In der ASCII-Tabelle ist das A die 65, in 8-Bit-Binär 01000001. Das Wort „Hi“ besteht aus zwei Buchstaben: H ist 72 (01001000) und i ist 105 (01101001), also schreibt es sich 01001000 01101001. Bei „Hallo“ sind es 72, 97, 108, 108 und 111, also 01001000 01100001 01101100 01101100 01101111, oder hexadezimal 48 61 6C 6C 6F.

Das Tool verwendet die Kodierung UTF-8: Für einfache englische Buchstaben belegt jedes Zeichen ein Byte aus 8 Bit, aber ein ä, ein ß oder ein Emoji belegen mehrere Bytes und ergeben daher mehr als 8 Bit. Zum Beispiel besteht das ä aus zwei Bytes: 11000011 10100100 (C3 A4 hexadezimal).

So machst du das alles mit dem Tool

Der Umrechner „Binär, Dezimal und Hex“ eignet sich, um deine Handrechnungen zu prüfen oder lange Zahlen fehlerfrei umzurechnen.

1. Gib die Zahl im Feld ihres Systems ein: „Dezimal (Basis 10)“, „Binär (Basis 2)“, Oktal oder „Hexadezimal (Basis 16)“. Die anderen drei füllen sich von selbst.
2. Passt eine Ziffer nicht zur Basis (zum Beispiel eine 2 im Binärsystem), weist dich das Tool darauf hin.
3. Für Text schreibst du ihn ins Feld „Text“ und siehst „Binär (8 Bit pro Zeichen)“ und das Hexadezimale pro Byte. Du kannst auch Bits in 8er-Gruppen einfügen, um zum Text zurückzukommen.
4. Für ungewöhnliche Basen nutzt du „Beliebige Basis (2 bis 36)“: Du wählst die Ausgangs- und die Zielbasis und die Zahl.

Die Grenzen: Es rechnet nur nichtnegative ganze Zahlen um (keine Dezimalstellen und kein Vorzeichen) und setzt keine führenden Nullen für dich, wenn du also feste 8 Bit willst, musst du von Hand auffüllen (13 ist 00001101). Nichts, was du eingibst, verlässt deinen Browser.

Häufige Fehler

• Die Reste in falscher Reihenfolge lesen: Bei der fortlaufenden Division ist der erste Rest die Ziffer ganz rechts, nicht die ganz links.
• Führende Nullen vergessen, wenn sie nötig sind: 13 ist 1101, aber als Byte 00001101. Das zählt, wenn die Länge Teil der Information ist, wie bei einer Farbe oder einer Netzmaske.
• Den Buchstaben O mit der Null oder das hexadezimale B (11) mit einer 8 verwechseln, wenn du abschreibst. Im Hexadezimalsystem sind Buchstaben groß und klein gleich viel wert, aber sie sind nicht dasselbe wie eine Ziffer.
• Das Präfix 0x oder das Zeichen # beim Umrechnen stehen lassen: Sie zeigen nur an, dass die Zahl hexadezimal ist, und müssen vor dem Einfügen weg.
• Denken, dass 10 im Binärsystem zehn ist: Es ist zwei. Dieselbe „10“ ist je nach Basis 2, 10 oder 16 wert.

Gelöste Übungen zum Üben

Versuche jede Aufgabe zu lösen, bevor du die Antwort ansiehst, und prüfe danach mit dem Tool.

• Rechne 10110110 in Dezimal und in Hexadezimal um. Antwort: 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 182; in Vierergruppen 1011 0110 = B6.
• Rechne 200 in Binär und in Hexadezimal um. Antwort: 11001000 und C8 (12 × 16 + 8 = 200).
• Rechne 7F in Binär um. Antwort: 7 = 0111 und F = 1111, also 01111111, dezimal 127.
• Schreibe „OK“ binär. Antwort: O ist 79 und K ist 75, also 01001111 01001011.

Häufige Fragen