So löst du ein Dreieck
- Wähle die Angaben, die du hast: drei Seiten, zwei Seiten und einen Winkel, zwei Winkel und eine Seite oder die Katheten.
- Gib die Werte ein; Winkel in Grad.
- Sieh Fläche, Umfang und die fehlenden Seiten und Winkel.
- Schau auch auf Höhen, Radien und die Art des Dreiecks und tippe auf „Ergebnis kopieren“.
Wie man ein Dreieck löst
Mit drei Seiten (SSS) liefert der Kosinussatz die Winkel und die Heron'sche Formel die Fläche. Mit zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (SWS) ergibt sich die dritte Seite aus dem Kosinussatz. Mit zwei Winkeln und einer Seite (WSW) ist der dritte Winkel 180° minus die anderen beiden und die Seiten folgen aus dem Sinussatz.
Beispiel: Das Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 ist rechtwinklig. Seine Winkel sind 36,87°, 53,13° und 90°, die Fläche ist 6, der Umfang 12, der Radius des Inkreises 1 und der des Umkreises 2,5. In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten 5 und 12 ist die Hypotenuse 13.
Gut zu wissen
- Bei zwei Seiten und einem Winkel, der nicht dazwischen liegt (SsW), kann es zwei Lösungen geben, deshalb gibt es diese Kombination nicht.
- Die Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°.
- Maße werden nicht umgerechnet: Verwende für alle Seiten dieselbe Einheit. Die Fläche steht in dieser Einheit zum Quadrat.
Häufige Fragen
Wie berechne ich die Fläche eines Dreiecks aus den drei Seiten?
Mit der Heron'schen Formel: Berechne den halben Umfang s, und die Fläche ist √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Das Werkzeug macht das von selbst.
Wie finde ich die Hypotenuse?
Wähle „Rechtwinkliges Dreieck (Katheten)“ und gib die beiden Katheten ein: Die Hypotenuse ist die Wurzel aus der Summe ihrer Quadrate (Satz des Pythagoras).
Was bedeutet „Kein Dreieck vorhanden“?
Dass die Angaben unmöglich sind: zum Beispiel eine Seite länger als die Summe der anderen beiden oder Winkel, die zusammen 180° oder mehr ergeben.
Woran erkenne ich, ob es gleichseitig, gleichschenklig oder ungleichseitig ist?
Das Ergebnis „Art des Dreiecks“ zeigt es, zusammen mit der Angabe, ob es spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig ist.
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