برج هانوي

كيف تلعب برج هانوي

1. اختر عدد الأقراص (من 3 إلى 8). تبدأ كلها متراكمة على العمود 1، الأكبر في الأسفل والأصغر في الأعلى.
2. المس عموداً لاختيار القرص العلوي فيه ثم المس العمود الذي تريد نقله إليه. ويمكنك أيضاً سحب القرص إلى العمود الآخر.
3. حرّك قرصاً واحداً في كل مرة ولا تضع أبداً قرصاً فوق آخر أصغر منه.
4. تفوز عندما يصبح البرج كله على عمود آخر. يعرض العدّاد حركاتك والحد الأدنى الممكن؛ وإن علقت فزر الحل يعرض أقصر حل.

لغز كلاسيكي في المنطق والتكرار الذاتي

برج هانوي لغز رياضي ابتكره الفرنسي إدوار لوكاس عام 1883. مع n قرصاً يكون الحد الأدنى من الحركات 2 أس n ناقص 1: 7 مع ثلاثة أقراص، و15 مع أربعة، و31 مع خمسة، و255 مع ثمانية. وكل قرص تضيفه يضاعف العمل ويزيده واحداً.

توجد طريقة منهجية للحل. لنقل برج من n قرصاً، تنقل أولاً الأقراص الـ n−1 العلوية إلى العمود الزائد، ثم تنقل القرص الأكبر إلى الهدف، وأخيراً تنقل الأقراص الـ n−1 فوقه. وهو مثال نموذجي على التكرار الذاتي (الاستدعاء الذاتي). وهناك قاعدة عملية أخرى: القرص الأصغر يتحرك في كل حركة فردية وفي الاتجاه نفسه دائماً (مع عدد فردي من الأقراص: من العمود 1 إلى 3، ومن 3 إلى 2، ومن 2 إلى 1؛ ومع عدد زوجي: من 1 إلى 2، ومن 2 إلى 3، ومن 3 إلى 1)؛ وفي الحركات الزوجية توجد حركة واحدة ممكنة بين العمودين الآخرين.

تقول الأسطورة إن رهباناً ينقلون برجاً من 64 قرصاً ذهبياً؛ ويلزم أكثر من 18 مليون مليون مليون حركة، أي مئات آلاف الملايين من السنين بمعدل حركة في الثانية. كل شيء يُلعب في متصفحك: لا يُرسل شيء إلى أي خادم ولا يُحفظ على جهازك إلا أفضل نتيجة.

أمور يجب معرفتها

• يُحفظ الرقم القياسي (أقل حركات) لكل عدد من الأقراص في هذا المتصفح فقط: إذا مسحت بيانات الموقع فسيُفقد.
• إذا استخدمت «حل» فلا تُحتسب اللعبة في الرقم القياسي. ويحسب الزر أفضل حل من الوضع الذي أنت فيه، لا من البداية.
• مع 8 أقراص يلزم 255 حركة على الأقل؛ ويعرضها الحل التلقائي بوتيرة جيدة، ويمكنك إيقافه في أي لحظة.

الأسئلة الشائعة