Як грати в Ханойську вежу
- Виберіть кількість дисків (від 3 до 8). Усі вони спочатку лежать стосом на стрижні 1: найбільший внизу, найменший угорі.
- Торкніться стрижня, щоб вибрати його верхній диск, а потім торкніться стрижня, на який хочете його перенести. Також можна перетягнути диск на інший стрижень.
- Переміщуйте лише один диск за раз і ніколи не кладіть диск на менший за нього.
- Ви виграєте, коли вся вежа опиниться на іншому стрижні. Лічильник показує ваші ходи та мінімально можливу кількість; якщо застрягнете, кнопка «Розв'язати» відтворить найкоротший розв'язок.
Класика логіки й рекурсії
Ханойська вежа — це математична головоломка, яку 1883 року винайшов француз Едуар Люка. З n дисками мінімальна кількість ходів дорівнює 2 у степені n мінус 1: 7 для трьох дисків, 15 для чотирьох, 31 для п'яти й 255 для восьми. Кожен доданий диск подвоює роботу й додає ще одиницю.
Є систематичний спосіб її розв'язати. Щоб перенести вежу з n дисків, спершу перенесіть верхні n−1 дисків на зайвий стрижень, потім перенесіть найбільший диск на призначення й, нарешті, перенесіть n−1 дисків на нього. Це типовий приклад рекурсії. Ще одне практичне правило: найменший диск рухається в кожному непарному ході й завжди в одному напрямку (з непарною кількістю дисків — зі стрижня 1 на 3, з 3 на 2 і з 2 на 1; з парною — з 1 на 2, з 2 на 3 і з 3 на 1); у парних ходах з двома іншими стрижнями можливий лише один хід.
Легенда розповідає, що ченці переміщують вежу з 64 золотих дисків; для цього знадобилося б понад 18 квінтильйонів ходів, тобто сотні мільярдів років зі швидкістю один хід на секунду. Уся гра відбувається у вашому браузері: нічого не надсилається на жоден сервер, а на пристрої зберігається лише ваш найкращий результат.
Що варто знати
- Рекорд (найменша кількість ходів) зберігається для кожної кількості дисків лише в цьому браузері: якщо видалити дані сайту, він зникне.
- Якщо ви скористалися кнопкою «Розв'язати», гра не зараховується до рекорду. Кнопка обчислює найкращий розв'язок з тієї позиції, у якій ви перебуваєте, а не з початку.
- З 8 дисками потрібно щонайменше 255 ходів; автоматичний розв'язок відтворює їх у хорошому темпі, і його можна зупинити в будь-який момент.
Поширені запитання
Яка мета Ханойської вежі?
Перенести всі диски зі стрижня 1 на інший стрижень, переміщуючи по одному й ніколи не кладучи великий диск на менший.
Яка мінімальна кількість ходів?
2 у степені кількості дисків мінус 1: 7 для 3 дисків, 15 для 4, 31 для 5, 63 для 6, 127 для 7 і 255 для 8. Лічильник угорі показує мінімум для вашої гри.
Як переміщувати диски на телефоні?
Торкніться стрижня-джерела, а потім стрижня призначення або перетягніть верхній диск пальцем на інший стрижень. На комп'ютері можна також користуватися клавішами 1, 2 і 3.
Для чого кнопка «Розв'язати»?
Вона крок за кроком відтворює найкоротший розв'язок із поточної позиції. Корисно, щоб вивчити закономірність; потім можна почати нову гру й спробувати самостійно.
Чи є хитрість, щоб не заплутатися?
Так: найменший диск рухається в непарних ходах і завжди в одному напрямку; у парних ходах між двома іншими стрижнями існує лише один допустимий хід.
Це безкоштовно? Чи потрібно щось встановлювати?
Це безкоштовно, не потребує реєстрації чи встановлення й працює на телефоні та комп'ютері. Жодні дані не надсилаються на жоден сервер.