河內塔怎麼玩
- 選擇圓盤數量(3 到 8)。所有圓盤一開始都疊在柱子 1 上,大的在下,小的在上。
- 點一根柱子選取最上面的圓盤,再點你要移到的柱子。也可以直接把圓盤拖到另一根柱子。
- 每次只移動一個圓盤,且絕不能把圓盤放在比它小的圓盤上。
- 整座塔移到另一根柱子就獲勝。計數器會顯示你的步數與最少可能步數;如果卡關,「解題」按鈕會播放最短解法。
邏輯與遞迴的經典
河內塔是法國人愛德華·盧卡斯在 1883 年發明的數學謎題。有 n 個圓盤時,最少步數是 2 的 n 次方減 1:三個圓盤是 7 步,四個是 15 步,五個是 31 步,八個是 255 步。每多一個圓盤,工作量就加倍再加一。
有系統的解法。要移動 n 個圓盤的塔,先把上面的 n−1 個圓盤移到多餘的柱子,再把最大的圓盤移到目標,最後把 n−1 個圓盤移回它上面。這是遞迴的典型例子。另一個實用的規則:最小的圓盤在每個奇數步移動,且方向永遠一致(圓盤數為奇數時,從柱子 1 到 3、3 到 2、2 到 1;為偶數時,從 1 到 2、2 到 3、3 到 1);偶數步時,另外兩根柱子之間只有一種合法走法。
傳說有僧侶正在移動一座有 64 個金盤的塔,需要超過 18 百萬兆次移動,若每秒一次,要幾千億年。一切都在你的瀏覽器中進行,不會傳送任何資料到伺服器,只有你的最佳成績會保存在你的裝置上。
注意事項
- 紀錄(最少步數)依圓盤數量分開保存,只存在這個瀏覽器:清除網站資料後就會消失。
- 如果使用「解題」,該局不會計入紀錄。按鈕會從你目前的位置計算最佳解法,而不是從開頭開始。
- 8 個圓盤至少需要 255 步;自動解題會以不錯的速度播放,你可以隨時停止。
常見問題
河內塔的目標是什麼?
把所有圓盤從柱子 1 移到另一根柱子,一次移一個,且絕不把大圓盤放在小圓盤上。
最少需要幾步?
2 的圓盤數次方減 1:3 個圓盤是 7 步,4 個是 15 步,5 個是 31 步,6 個是 63 步,7 個是 127 步,8 個是 255 步。上方計數器會顯示該局的最少步數。
手機上怎麼移動圓盤?
先點起始柱子再點目標柱子,或用手指把最上面的圓盤拖到另一根柱子。在電腦上也可以使用 1、2、3 鍵。
「解題」按鈕有什麼用?
它會從目前位置一步步播放最短解法。可以用來學習規律,之後再開新局自己試試。
有什麼訣竅可以避免迷路?
有:最小的圓盤在奇數步移動,且方向永遠一致;在偶數步,另外兩根柱子之間只有一種合法走法。
免費嗎?需要安裝什麼嗎?
免費,不用註冊或安裝,手機和電腦都能玩。不會把任何資料上傳到伺服器。