Zo speel je de Toren van Hanoi
- Kies hoeveel schijven je wilt (van 3 tot 8). Ze liggen allemaal op paal 1, de grootste onderaan en de kleinste bovenaan.
- Tik op een paal om de bovenste schijf te kiezen en tik dan op de paal waar je hem naartoe wilt brengen. Je kunt de schijf ook naar de andere paal slepen.
- Verplaats steeds maar één schijf en leg nooit een schijf op een kleinere.
- Je wint als de hele toren op een andere paal staat. De teller toont je zetten en het minimum; zit je vast, dan speelt de knop Oplossen de kortste oplossing af.
Een klassieker van logica en recursie
De Toren van Hanoi is een wiskundige puzzel die de Fransman Édouard Lucas in 1883 bedacht. Met n schijven is het minimale aantal zetten 2 tot de macht n min 1: 7 met drie schijven, 15 met vier, 31 met vijf en 255 met acht. Elke schijf extra verdubbelt het werk en telt er een bij.
Er is een systematische manier om hem op te lossen. Om een toren van n schijven te verplaatsen, breng je eerst de bovenste n−1 schijven naar de overgebleven paal, dan de grootste schijf naar de bestemming en ten slotte de n−1 schijven erbovenop. Het is een typisch voorbeeld van recursie. Nog een vuistregel: de kleinste schijf beweegt bij elke oneven zet, altijd in dezelfde richting (met een oneven aantal schijven van paal 1 naar 3, van 3 naar 2 en van 2 naar 1; met een even aantal van 1 naar 2, van 2 naar 3 en van 3 naar 1); bij even zetten is er maar één mogelijke zet tussen de andere twee palen.
De legende vertelt dat monniken een toren van 64 gouden schijven verplaatsen; daarvoor zijn meer dan 18 triljoen zetten nodig, oftewel honderden miljarden jaren met een zet per seconde. Alles wordt in je browser gespeeld: er wordt niets naar een server gestuurd en alleen je beste resultaat wordt op je apparaat bewaard.
Goed om te weten
- Het record (minste zetten) wordt per aantal schijven bewaard, alleen in deze browser: als je de sitegegevens wist, is het weg.
- Als je Oplossen gebruikt, telt het spel niet mee voor het record. De knop berekent de beste oplossing vanaf de positie waarin je staat, niet vanaf het begin.
- Met 8 schijven zijn minstens 255 zetten nodig; de automatische oplossing speelt ze in een goed tempo af en je kunt hem op elk moment stoppen.
Veelgestelde vragen
Wat is het doel van de Toren van Hanoi?
Alle schijven van paal 1 naar een andere paal brengen, een voor een en zonder ooit een grote schijf op een kleinere te leggen.
Hoeveel zetten zijn minimaal nodig?
2 tot de macht van het aantal schijven min 1: 7 met 3 schijven, 15 met 4, 31 met 5, 63 met 6, 127 met 7 en 255 met 8. De teller bovenaan toont het minimum van het spel.
Hoe verplaats ik de schijven op een telefoon?
Tik op de beginpaal en daarna op de doelpaal, of sleep de bovenste schijf met je vinger naar de andere paal. Op een computer kun je ook de toetsen 1, 2 en 3 gebruiken.
Waar is de knop Oplossen voor?
Hij speelt de kortste oplossing vanaf de huidige positie stap voor stap af. Handig om het patroon te leren; daarna kun je een nieuw spel beginnen en het zelf proberen.
Is er een truc om niet de weg kwijt te raken?
Ja: de kleinste schijf beweegt bij de oneven zetten en altijd in dezelfde richting; bij even zetten bestaat er maar één geldige zet tussen de andere twee palen.
Is het gratis? Moet ik iets installeren?
Het is gratis, vraagt geen account of installatie en werkt op telefoon en computer. Er worden geen gegevens naar een server geüpload.