Com es juga a la Torre de Hanoi
- Tria quants discos vols (de 3 a 8). Tots comencen apilats al pal 1, del més gran a baix al més petit a dalt.
- Toca un pal per triar el seu disc de dalt i després toca el pal al qual el vols portar. També pots arrossegar el disc fins a l'altre pal.
- Mou un sol disc cada cop i no posis mai un disc sobre un altre de més petit que ell.
- Guanyes quan tota la torre queda en un altre pal. El comptador et mostra els teus moviments i el mínim possible; si t'encallis, el botó Resol reprodueix la solució més curta.
Un clàssic de la lògica i la recursivitat
La Torre de Hanoi és un trencaclosques matemàtic que va inventar el francès Édouard Lucas el 1883. Amb n discos, la quantitat mínima de moviments és 2 elevat a n menys 1: 7 amb tres discos, 15 amb quatre, 31 amb cinc i 255 amb vuit. Cada disc que afegeixes duplica la feina i en suma un.
Hi ha una manera sistemàtica de resoldre-la. Per passar una torre de n discos, primer passes els n−1 discos de dalt al pal que sobra, després portes el disc més gran al destí i finalment passes els n−1 a sobre. És un exemple típic de recursivitat. Una altra regla pràctica: el disc més petit es mou a cada jugada senar, sempre en el mateix sentit (amb un nombre senar de discos va del pal 1 al 3, del 3 al 2 i del 2 a l'1; amb un nombre parell, de l'1 al 2, del 2 al 3 i del 3 a l'1); a les jugades parelles hi ha una sola jugada possible amb els altres dos pals.
La llegenda explica que uns monjos mouen una torre de 64 discos d'or; farien falta més de 18 trilions de moviments, és a dir, centenars de milers de milions d'anys a raó d'un per segon. Tot es juga al teu navegador: no s'envia res a cap servidor i només es guarda al teu dispositiu el teu millor resultat.
Coses a tenir en compte
- El rècord (menys moviments) es guarda per quantitat de discos només en aquest navegador: si esborres les dades del lloc, es perd.
- Si fas servir Resol, la partida no suma al rècord. El botó calcula la millor solució des de la posició en què estiguis, no des del principi.
- Amb 8 discos calen 255 moviments com a mínim; la solució automàtica els reprodueix a bon ritme, i la pots aturar en qualsevol moment.
Preguntes freqüents
Quin és l'objectiu de la Torre de Hanoi?
Portar tots els discos del pal 1 a un altre pal, movent-ne un cada cop i sense posar mai un disc gran sobre un de més petit.
Quants moviments calen com a mínim?
2 elevat a la quantitat de discos menys 1: 7 amb 3 discos, 15 amb 4, 31 amb 5, 63 amb 6, 127 amb 7 i 255 amb 8. El comptador de dalt et mostra el mínim de la partida.
Com es mouen els discos al mòbil?
Toca el pal d'origen i després el de destinació, o arrossega el disc de dalt amb el dit fins a l'altre pal. A l'ordinador també pots fer servir les tecles 1, 2 i 3.
Per a què serveix el botó Resol?
Reprodueix pas a pas la solució més curta des de la posició actual. Serveix per aprendre el patró; després pots començar una partida nova i intentar-ho tu.
Hi ha algun truc per no perdre's?
Sí: el disc més petit es mou a les jugades senars i sempre en el mateix sentit; a les jugades parelles només hi ha una jugada legal entre els altres dos pals.
És gratis? Cal instal·lar res?
És gratis, no demana registre ni instal·lació i funciona al mòbil i a l'ordinador. No es puja cap dada a cap servidor.