Hanojské věže

Jak se hrají Hanojské věže

1. Vyberte, kolik disků chcete (3 až 8). Všechny začínají naskládané na kolíku 1, největší dole a nejmenší nahoře.
2. Klepněte na kolík, abyste vybrali jeho horní disk, a potom na kolík, kam ho chcete přesunout. Disk můžete také přetáhnout na jiný kolík.
3. Přesouvejte vždy jen jeden disk a nikdy nepokládejte disk na menší, než je on sám.
4. Vyhráváte, když je celá věž na jiném kolíku. Počítadlo ukazuje vaše tahy a minimum; pokud uvázne, tlačítko Vyřešit přehraje nejkratší řešení.

Klasika logiky a rekurze

Hanojské věže jsou matematická hlavolam, který v roce 1883 vymyslel Francouz Édouard Lucas. S n disky je minimální počet tahů 2 na n minus 1: 7 se třemi disky, 15 se čtyřmi, 31 s pěti a 255 s osmi. Každý přidaný disk práci zdvojnásobí a přidá jeden tah.

Existuje systematický způsob řešení. Chcete-li přesunout věž o n discích, nejprve přesunete horních n−1 disků na zbývající kolík, potom největší disk na cíl a nakonec na něj přesunete n−1 disků. Je to typický příklad rekurze. Další praktické pravidlo: nejmenší disk se pohybuje každým lichým tahem, vždy ve stejném směru (s lichým počtem disků z kolíku 1 na 3, z 3 na 2 a z 2 na 1; se sudým počtem z 1 na 2, z 2 na 3 a z 3 na 1); v sudých tazích je mezi zbývajícími dvěma kolíky možný jediný tah.

Legenda vypráví, že mniši přesouvají věž o 64 zlatých discích; bylo by potřeba více než 18 trilionů tahů, tedy stovky miliard let při jednom tahu za sekundu. Hraje se vše ve vašem prohlížeči: nic se neodesílá na žádný server a ve vašem zařízení se ukládá jen váš nejlepší výsledek.

Co je dobré vědět

• Rekord (nejméně tahů) se ukládá pro každý počet disků jen v tomto prohlížeči: po smazání dat webu se ztratí.
• Pokud použijete Vyřešit, hra se do rekordu nezapočítá. Tlačítko spočítá nejlepší řešení z pozice, ve které se nacházíte, ne od začátku.
• S 8 disky je zapotřebí minimálně 255 tahů; automatické řešení je přehrává svižně a můžete ho kdykoli zastavit.

Často kladené otázky