세포 자동자란?
세포 자동자는 칸마다 상태(여기서는 살았거나 죽었거나)가 있고, 세대라고 부르는 단계마다 상태가 바뀌는 판이에요. 매 단계에서 모든 칸이 동시에 같은 규칙으로 갱신되는데, 규칙은 각 칸을 둘러싼 여덟 이웃만 봐요.
생명 게임에는 이기거나 지는 일이 없어요. 시작 배치는 내가 정하고 나머지는 규칙이 해요. 흥미로운 점은 이렇게 단순한 규칙에서 아주 복잡하고 예측하기 어려운 행동이 나온다는 거예요. 그래서 수학, 컴퓨터 과학, 심지어 생물학에서도 연구해요.
쉬운 말로 설명한 규칙
각 칸의 살아 있는 이웃 수(대각선까지 포함해 둘러싼 여덟 칸)를 보고, 판 전체에 동시에 다음 규칙을 적용해요.
- 살아 있는 세포는 살아 있는 이웃이 둘보다 적으면 외로워서 죽어요.
- 살아 있는 세포는 살아 있는 이웃이 둘 또는 셋이면 계속 살아요.
- 살아 있는 세포는 살아 있는 이웃이 셋보다 많으면 과밀로 죽어요.
- 죽은 칸은 살아 있는 이웃이 정확히 셋이면 태어나요.
이 규칙의 줄임 표기는 B3/S23이에요. B(birth, 탄생) 3은 이웃이 3개일 때 태어난다는 뜻이고, S(survival, 생존) 23은 2개 또는 3개일 때 살아남는다는 뜻이에요. 도구의 다른 규칙도 같은 표기를 써요. 예를 들어 하이라이프는 B36/S23, 씨앗은 B2/S예요.
손으로 계산해 보는 한 세대
깜빡이를 예로 들어 볼게요. 가로로 한 줄 놓인 살아 있는 세포 세 개예요. 가운데 세포는 살아 있는 이웃이 2개라서 살아남아요. 양 끝 세포는 이웃이 1개뿐이라 죽어요. 가운데 바로 위 칸과 바로 아래 칸은 살아 있는 이웃이 3개(세 개의 줄)라서 태어나요. 결과는 세로로 선 세포 세 개예요.
다음 세대에서 같은 과정을 되풀이하면 다시 가로가 돼요. 그래서 깜빡이는 주기 2의 진동자예요. 2 × 2 정사각형인 블록으로도 해 보세요. 모든 세포의 이웃이 3개라서 전부 살아남고, 빈 칸 중에는 살아 있는 이웃이 3개인 칸이 없어요. 절대 변하지 않아서 정물이라고 불러요.
역사: 콘웨이, 가드너, 그리고 잡지
영국의 수학자 존 콘웨이가 1970년에 이 게임을 고안했어요. 마틴 가드너가 사이언티픽 아메리칸의 수학 게임 칼럼 1970년 10월호에서 널리 알렸고, 그 뒤로 패턴을 찾고 목록으로 만드는 거대한 애호가 공동체가 생겼어요.
시간이 지나 이 게임이 튜링 완전하다는 것이 증명됐어요. 알맞은 모양을 만들면 원리적으로 컴퓨터가 계산할 수 있는 건 무엇이든 계산할 수 있다는 뜻이에요. 최소한의 규칙에서 끝없는 복잡성이 나온다는 점이 지금도 유명한 이유 중 하나예요.
패턴 종류와 해 볼 만한 것
패턴은 행동에 따라 분류해요. 모두 도구의 「패턴」 메뉴에 아래 이름으로 들어 있어요.
| 종류 | 패턴 | 하는 일 |
|---|---|---|
| 정물 | 블록, 벌집 | 절대 변하지 않아요. 블록은 세포 4개, 벌집은 6개예요 |
| 진동자 | 깜빡이, 두꺼비, 신호등 | 주기 2: 2세대마다 처음으로 돌아와요 |
| 진동자 | 펄서 | 주기 3, 처음 상태에서 세포 48개예요 |
| 진동자 | 펜타데카슬론 | 주기 15 |
| 우주선 | 글라이더 | 세포 5개, 4세대마다 대각선으로 한 칸 나아가요 |
| 우주선 | 경량 우주선 | 판을 직선으로 가로질러요, 주기 4 |
| 총 | 고스퍼 글라이더 총 | 30세대마다 새 글라이더를 하나씩 내보내요 |
| 초기 혼돈 | R-펜토미노 | 세포 5개가 무한 평면에서 안정되기까지 1,103세대가 걸려요 |
고스퍼 총은 1970년에 빌 고스퍼가 찾았고, 개체 수가 한없이 늘어날 수 있다는 첫 증거였어요. 이 밖에도 도구에는 도토리와 다이 하드가 들어 있어요. 작지만 안정되기까지 아주 오래 걸리는 패턴이에요.
생명 게임 도구 사용법
- 판 위를 누르거나 드래그해서 살아 있는 세포를 그리세요(살아 있는 칸을 다시 누르면 지워져요). 또는 「패턴」 메뉴에서 패턴을 고르세요.
- 「재생」을 누르세요. 「한 세대」는 한 단계씩 나아가며 천천히 진화를 따라가게 해 주고, 「일시정지」는 모든 걸 멈춰요. 판을 선택한 상태에서 키보드도 쓸 수 있어요. 스페이스는 시작 또는 일시정지, N은 한 단계 진행, R은 무작위 채우기, C는 지우기예요.
- 「속도」, 「판 크기」, 「규칙」을 조절하고, 세포로 가득 찬 판으로 시작하려면 「무작위」(「무작위 밀도」 포함)를 써 보세요. 「지우기」는 판을 비워요.
- 「나이에 따라 세포 색 구분」을 켜면 어느 영역이 오래 안정적인지 볼 수 있어요. 위쪽에 세대와 살아 있는 세포 수가 표시되고, 판이 안정되거나 주기에 들어가거나 생명이 사라지면 도구가 알려 줘요.
모든 계산은 내 기기에서 이루어지고 서버로는 아무것도 전송되지 않아요. 도구는 설정(크기, 속도, 규칙)을 내 브라우저에 저장하지만 그림은 저장하지 않아요.
해 볼 만한 실험
- 글라이더를 불러와서 대각선으로 한 칸 움직이는 데 몇 세대가 걸리는지 세어 보세요. 4세대예요. 가장자리를 이어 붙이면 판을 한 바퀴 돌아 반대쪽에서 다시 나타나요.
- 글라이더 두 개를 충돌 경로에 놓고 어떻게 끝나는지 지켜보세요. 부딪히는 방식에 따라 서로 사라지거나 정물을 남길 수 있어요.
- 48 × 48 이상의 판에 고스퍼 총을 불러와서 글라이더를 하나 쏘는 데 얼마나 걸리는지 세어 보세요. 30세대예요.
- 큰 판에 R-펜토미노를 불러와서 가장자리를 이어 붙일 때와 아닐 때를 비교해 보세요. 무한 평면에서는 안정되기까지 1,103세대가 걸리지만 유한한 판에서는 결과가 달라져요.
- 같은 그림으로 규칙을 바꿔 보세요. 씨앗(B2/S)에서는 모든 세포가 매 세대 죽고 탄생만 남아서 그림이 바깥으로 퍼져요. 미로(B3/S12345)에서는 복도 같은 구조가 나타나요.
유한한 판의 한계
원래 게임은 무한한 평면에서 일어나요. 도구의 판은 크기가 정해져 있어서 가장자리에 닿은 것은 다르게 행동해요. 가장자리를 이어 붙이면 반대편으로 다시 들어오고(판이 도넛 같은 모양이 돼요), 이어 붙이지 않으면 벽에 부딪혀 꺼져요.
그래서 큰 패턴은 공간이 필요하고(고스퍼 총은 48 × 48 이상이에요), R-펜토미노 같은 일부 패턴은 무한 평면에서 보는 것과 다르게 끝날 수 있어요. 패턴이 들어가지 않으면 도구가 더 큰 판을 고르라고 안내해요.
자주 묻는 질문
콘웨이의 생명 게임 규칙은 무엇인가요?
살아 있는 세포는 살아 있는 이웃이 2개 또는 3개면 계속 살고, 2개보다 적으면 외로워서, 3개보다 많으면 과밀로 죽어요. 죽은 칸은 살아 있는 이웃이 정확히 3개면 태어나요. B3/S23으로 줄여 써요.
B3/S23은 무슨 뜻인가요?
B는 탄생(birth), S는 생존(survival)이에요. B3은 살아 있는 이웃이 3개일 때 세포가 태어난다는 뜻이고, S23은 이웃이 2개 또는 3개인 세포가 살아남는다는 뜻이에요.
글라이더가 무엇인가요?
세포 다섯 개로 이루어진 모양으로, 4세대마다 대각선으로 한 칸씩 움직여요. 게임에서 가장 유명한 패턴이에요.
생명 게임은 누가 만들었나요?
영국의 수학자 존 콘웨이가 1970년에 만들었어요. 마틴 가드너가 같은 해에 사이언티픽 아메리칸 잡지에서 소개했어요.
내가 그린 그림이 사라지거나 멈춰 버려요. 왜 그런가요?
가장 흔한 일이에요. 작은 모양은 몇 세대 안에 사라지거나 안정되는 경우가 많아요. 다른 시작 배치, 더 큰 판, 또는 「무작위」를 써 보세요.