Was ein zellulärer Automat ist
Ein zellulärer Automat ist ein Spielfeld aus Feldern, jedes in einem bestimmten Zustand (hier: lebendig oder tot), das sich in Schritten ändert, die Generationen heißen. In jedem Schritt werden alle Felder gleichzeitig nach derselben Regel aktualisiert, die nur auf die acht Nachbarn um jedes Feld schaut.
Das Spiel des Lebens kann man weder gewinnen noch verlieren: Du wählst die Ausgangsstellung und die Regeln erledigen den Rest. Das Spannende ist, dass aus so einfachen Regeln ein sehr komplexes, unvorhersehbares Verhalten entsteht, weshalb es in Mathematik, Informatik und sogar Biologie untersucht wird.
Die Regeln in einfachen Worten
Man betrachtet die Zahl der lebenden Nachbarn jedes Feldes (die acht rundherum, Diagonalen eingeschlossen) und wendet diese Regeln gleichzeitig auf dem ganzen Spielfeld an:
- Eine lebende Zelle mit weniger als zwei lebenden Nachbarn stirbt an Einsamkeit.
- Eine lebende Zelle mit zwei oder drei lebenden Nachbarn bleibt am Leben.
- Eine lebende Zelle mit mehr als drei lebenden Nachbarn stirbt an Überbevölkerung.
- Ein totes Feld mit genau drei lebenden Nachbarn wird geboren.
Die Kurzschreibweise für diese Regeln ist B3/S23: B (von birth, Geburt) 3 bedeutet, dass bei 3 Nachbarn eine Zelle geboren wird, und S (von survival, Überleben) 23 bedeutet, dass sie bei 2 oder 3 überlebt. Die alternativen Regeln des Tools verwenden dieselbe Schreibweise, zum Beispiel HighLife mit B36/S23 und Samen mit B2/S.
Eine Generation von Hand berechnet
Nimm den Blinker: drei lebende Zellen in einer waagerechten Reihe. Die mittlere hat 2 lebende Nachbarn und überlebt also. Die äußeren haben nur 1 Nachbarn und sterben. Die Felder direkt über und direkt unter der Mitte haben 3 lebende Nachbarn (die drei der Reihe), also werden dort Zellen geboren. Ergebnis: eine senkrechte Reihe aus drei Zellen.
In der nächsten Generation wiederholt sich der Vorgang und die Reihe liegt wieder waagerecht. Deshalb ist der Blinker ein Oszillator mit Periode 2. Probiere dasselbe mit dem Block, einem Quadrat aus 2 × 2: Jede Zelle hat 3 Nachbarn, also überleben alle, und kein leeres Feld hat 3 lebende Nachbarn. Er ändert sich nie, deshalb nennt man ihn ein stabiles Muster.
Geschichte: Conway, Gardner und die Zeitschrift
Der britische Mathematiker John Conway entwarf das Spiel 1970. Verbreitet hat es Martin Gardner in seiner Kolumne über mathematische Spiele in Scientific American, in der Oktoberausgabe 1970, und seitdem ist eine riesige Gemeinschaft von Liebhabern entstanden, die Muster suchen und katalogisieren.
Mit der Zeit wurde bewiesen, dass das Spiel Turing-vollständig ist: Mit den passenden Figuren kann es im Prinzip alles berechnen, was ein Computer berechnen kann. Das ist einer der Gründe, warum es bis heute berühmt ist: unbegrenzte Komplexität aus minimalen Regeln.
Mustergruppen und welche du ausprobieren solltest
Die Muster werden nach ihrem Verhalten eingeteilt. Alle stehen mit diesen Namen im Menü «Muster» des Tools:
| Gruppe | Muster | Was es tut |
|---|---|---|
| Stabiles Muster | Block, Bienenstock | Ändert sich nie: 4 Zellen der Block, 6 der Bienenstock |
| Oszillator | Blinker, Kröte, Leuchtfeuer | Periode 2: Beginnt alle 2 Generationen von vorn |
| Oszillator | Pulsar | Periode 3, 48 Zellen in der Anfangsphase |
| Oszillator | Pentadecathlon | Periode 15 |
| Raumschiff | Gleiter | 5 Zellen; rückt alle 4 Generationen 1 Feld diagonal vor |
| Raumschiff | Leichtes Raumschiff | Überquert das Spielfeld geradlinig, Periode 4 |
| Kanone | Gosper-Gleiterkanone | Sendet alle 30 Generationen einen neuen Gleiter aus |
| Anfängliches Chaos | R-Pentomino | 5 Zellen, die auf einer unendlichen Ebene 1.103 Generationen brauchen, bis sie sich stabilisieren |
Die Gosper-Kanone fand Bill Gosper 1970, und sie war der erste Beweis dafür, dass eine Population unbegrenzt wachsen kann. Außer diesen enthält das Tool Eichel und Die Hard, zwei winzige Muster, die sehr lange brauchen, bis sie sich entscheiden.
So benutzt du das Tool Spiel des Lebens
- Tippe oder ziehe über das Spielfeld, um lebende Zellen zu zeichnen (tippe noch einmal auf ein lebendes Feld, um es zu entfernen), oder wähle ein Muster aus dem Menü «Muster».
- Drücke «Start». Mit «Eine Generation» gehst du Schritt für Schritt voran, um die Entwicklung in Ruhe zu verfolgen, und mit «Pause» hältst du alles an. Mit ausgewähltem Spielfeld kannst du auch die Tastatur benutzen: Leertaste startet oder pausiert, N geht einen Schritt weiter, R füllt zufällig und C leert.
- Stelle die «Geschwindigkeit», die «Spielfeldgröße» und die «Regel» ein und probiere «Zufällig» (mit der «Dichte beim Zufall»), um mit einem gefüllten Spielfeld zu starten. «Leeren» macht das Spielfeld leer.
- Aktiviere «Zellen nach Alter einfärben», um zu sehen, welche Bereiche am längsten stabil sind. Oben werden die Generation und die lebenden Zellen angezeigt, und das Tool meldet, wenn sich das Spielfeld stabilisiert, in einen Zyklus gerät oder kein Leben mehr übrig ist.
Alles wird auf deinem Gerät berechnet und nichts wird an einen Server gesendet. Das Tool speichert in deinem Browser die Einstellungen (Größe, Geschwindigkeit, Regel), aber nicht die Zeichnung.
Experimente zum Ausprobieren
- Lade den Gleiter und zähle, wie viele Generationen er braucht, um ein Feld diagonal weiterzurücken: Es sind 4. Mit verbundenen Rändern läuft er um das Spielfeld herum und taucht auf der anderen Seite wieder auf.
- Setze zwei Gleiter auf Kollisionskurs und beobachte, wie es endet: Je nachdem, wie sie aufeinandertreffen, können sie sich zerstören oder ein stabiles Muster hinterlassen.
- Lade die Gosper-Kanone auf ein Spielfeld von mindestens 48 × 48 und zähle, wie lange sie für jeden Gleiter braucht: 30 Generationen.
- Lade das R-Pentomino auf ein großes Spielfeld und vergleiche mit und ohne verbundene Ränder. Auf einer unendlichen Ebene braucht es 1.103 Generationen bis zur Stabilisierung, auf einem endlichen Spielfeld ändert sich das Ergebnis.
- Ändere die Regel bei gleicher Zeichnung. Mit Samen (B2/S) stirbt jede Zelle in jeder Generation und nur die Geburten bleiben, also dehnt sich die Zeichnung nach außen aus; mit Labyrinth (B3/S12345) entstehen gangartige Strukturen.
Grenzen des endlichen Spielfelds
Das Originalspiel findet auf einer unendlichen Ebene statt. Das Spielfeld des Tools hat eine feste Größe, also verhält sich alles, was den Rand erreicht, anders: Bei verbundenen Rändern tritt es auf der gegenüberliegenden Seite wieder ein (das Spielfeld wird zu einer Art Donut), und ohne Verbindung erlischt es an einer Wand.
Deshalb brauchen große Muster Platz (die Gosper-Kanone braucht mindestens 48 × 48), und manche, wie das R-Pentomino, können anders enden, als man es auf einer unbegrenzten Ebene sieht. Wenn das Muster nicht passt, bittet dich das Tool um ein größeres Spielfeld.
Häufige Fragen
Wie lauten die Regeln von Conways Spiel des Lebens?
Eine lebende Zelle mit 2 oder 3 lebenden Nachbarn bleibt am Leben; mit weniger als 2 stirbt sie an Einsamkeit und mit mehr als 3 an Überbevölkerung. Ein totes Feld mit genau 3 lebenden Nachbarn wird geboren. Kurz: B3/S23.
Was bedeutet B3/S23?
B steht für die Geburt (birth) und S für das Überleben (survival). B3 heißt, dass bei 3 lebenden Nachbarn eine Zelle geboren wird, und S23, dass die Zelle mit 2 oder 3 überlebt.
Was ist ein Gleiter?
Eine Figur aus fünf Zellen, die sich diagonal bewegt, ein Feld alle 4 Generationen. Es ist das bekannteste Muster des Spiels.
Wer hat das Spiel des Lebens erfunden?
Der britische Mathematiker John Conway, 1970. Martin Gardner machte es in diesem Jahr in der Zeitschrift Scientific American bekannt.
Warum verschwindet meine Zeichnung oder bleibt stehen?
Das ist das Häufigste: Viele kleine Figuren sterben aus oder stabilisieren sich nach wenigen Generationen. Probiere einen anderen Ausgangspunkt, ein größeres Spielfeld oder «Zufällig».