ما هو الأوتومات الخلوي
الأوتومات الخلوي لوحة من الخانات، لكل خانة حالة (هنا: حية أو ميتة)، وتتغير على خطوات تسمى أجيالاً. في كل خطوة تتحدث كل الخانات في آن واحد بتطبيق القاعدة نفسها، ولا تنظر القاعدة إلا إلى الجيران الثمانية المحيطين بكل خانة.
لا تُكسب لعبة الحياة ولا تُخسر: أنت تختار الوضع الابتدائي والقواعد تتولى الباقي. والمثير أن قواعد بهذه البساطة تنتج سلوكاً شديد التعقيد ولا يمكن التنبؤ به، ولهذا تُدرس في الرياضيات والمعلوماتية وحتى في علم الأحياء.
القواعد بلغة بسيطة
يُنظر إلى عدد الجيران الأحياء لكل خانة (الثمانية المحيطة بها، بما فيها الأقطار) وتُطبّق هذه القواعد معاً على اللوحة كلها:
- الخلية الحية التي لها أقل من جارين حيّين تموت من الوحدة.
- الخلية الحية التي لها جاران أو ثلاثة جيران أحياء تبقى حية.
- الخلية الحية التي لها أكثر من ثلاثة جيران أحياء تموت من الازدحام.
- الخانة الميتة التي لها ثلاثة جيران أحياء بالضبط تولد فيها خلية.
الكتابة المختصرة لهذه القواعد هي B3/S23: الحرف B (من birth أي الولادة) والرقم 3 يعني أن الخلية تولد مع 3 جيران، والحرف S (من survival أي البقاء) و23 يعني أنها تبقى مع 2 أو 3. القواعد البديلة في الأداة تستخدم الكتابة نفسها، فمثلاً HighLife هي B36/S23 والبذور هي B2/S.
حساب جيل واحد بالقلم
خذ الوامض: ثلاث خلايا حية في صف أفقي. للخلية الوسطى جاران حيّان فتبقى. وللخليتين الطرفيتين جار واحد فتموتان. والخانتان الواقعتان فوق الوسط وتحته مباشرة لهما 3 جيران أحياء (الثلاثة التي في الصف) فتولد فيهما خليتان. النتيجة: صف عمودي من ثلاث خلايا.
في الجيل التالي تتكرر العملية ويعود الصف أفقياً. لذلك الوامض متذبذب دورته 2. جرّب الشيء نفسه مع المربع، وهو مربع 2 × 2: لكل خلية 3 جيران فتبقى الجميع، ولا توجد خانة فارغة لها 3 جيران أحياء. لا يتغير أبداً، ولهذا يسمى حياة ساكنة.
التاريخ: كونواي وغاردنر والمجلة
ابتكر عالم الرياضيات البريطاني جون كونواي اللعبة عام 1970. ونشرها مارتن غاردنر في عموده عن الألعاب الرياضية في مجلة Scientific American في عدد أكتوبر 1970، ومنذ ذلك الحين نشأ مجتمع ضخم من الهواة يبحثون عن الأنماط ويفهرسونها.
وثبت مع الوقت أن اللعبة تامة تورينغ: بالأشكال المناسبة يمكنها من حيث المبدأ حساب أي شيء يحسبه الحاسوب. وهذا أحد أسباب شهرتها المستمرة: تعقيد بلا حدود من قواعد دنيا.
عائلات الأنماط وأيها تجرّب
تُصنَّف الأنماط حسب سلوكها. وكلها موجودة في قائمة «النمط» في الأداة بهذه الأسماء:
| العائلة | النمط | ماذا يفعل |
|---|---|---|
| حياة ساكنة | المربع (Block) وخلية النحل (Beehive) | لا يتغير أبداً: 4 خلايا للمربع و6 لخلية النحل |
| متذبذب | الوامض (Blinker) والضفدع (Toad) والمنارة (Beacon) | دورته 2: يعود إلى البداية كل جيلين |
| متذبذب | النابض (Pulsar) | دورته 3، و48 خلية في مرحلته الأولى |
| متذبذب | Pentadecathlon | دورته 15 |
| مركبة | الطائرة الشراعية (Glider) | 5 خلايا؛ يتقدم خانة واحدة قطرياً كل 4 أجيال |
| مركبة | المركبة الخفيفة | تقطع اللوحة في خط مستقيم، دورتها 4 |
| مدفع | مدفع غوسبر (Gosper) للطائرات الشراعية | يطلق طائرة شراعية جديدة كل 30 جيلاً |
| فوضى أولية | R-pentomino | 5 خلايا تحتاج 1103 أجيال لتستقر على مستوى لا نهائي |
اكتشف بيل غوسبر المدفع عام 1970، وكان أول دليل على أن مجتمعاً من الخلايا يمكن أن ينمو بلا حدود. وإلى جانب هذه، تضم الأداة البلوطة (Acorn) والصامد (Diehard)، وهما نمطان صغيران يحتاجان وقتاً طويلاً جداً ليستقرا.
كيف تستخدم أداة لعبة الحياة
- انقر أو اسحب على اللوحة لرسم خلايا حية (انقر ثانية على خانة حية لإزالتها)، أو اختر نمطاً من قائمة «النمط».
- اضغط «ابدأ». وبزر «جيل واحد» تتقدم خطوة خطوة لتتابع التطور على مهل، وبزر «إيقاف مؤقت» توقف كل شيء. ويمكنك أيضاً استخدام لوحة المفاتيح مع تحديد اللوحة: المسافة تبدأ أو توقف مؤقتاً، وN يتقدم خطوة، وR يملأ عشوائياً، وC يمسح.
- اضبط «السرعة» و«حجم اللوحة» و«القاعدة»، وجرّب «عشوائي» (مع «كثافة التعبئة العشوائية») لتبدأ بلوحة ممتلئة بالخلايا. زر «مسح» يترك اللوحة فارغة.
- فعّل «تلوين الخلايا حسب عمر كل خلية» لترى المناطق التي بقيت مستقرة وقتاً أطول. يُعرض في الأعلى الجيل وعدد الخلايا الحية، وتنبّهك الأداة حين تستقر اللوحة أو تدخل في دورة أو تخلو من الحياة.
كل شيء يُحسب على جهازك ولا يُرسل شيء إلى خادم. تحفظ الأداة في متصفحك الإعدادات (الحجم والسرعة والقاعدة) لكنها لا تحفظ الرسم.
تجارب تجريها
- حمّل الطائرة الشراعية وعدّ كم جيلاً تحتاج لتنتقل خانة واحدة قطرياً: 4 أجيال. ومع الحواف المتصلة تدور حول اللوحة وتظهر من الجهة الأخرى.
- ضع طائرتين شراعيتين في مسار تصادم ولاحظ كيف ينتهيان: حسب طريقة وصولهما قد تتدمران أو تتركان حياة ساكنة.
- حمّل مدفع غوسبر على لوحة لا تقل عن 48 × 48 وعدّ كم يستغرق إطلاق كل طائرة شراعية: 30 جيلاً.
- حمّل R-pentomino على لوحة كبيرة وقارن بين الحواف المتصلة وغير المتصلة. على مستوى لا نهائي يحتاج 1103 أجيال ليستقر، لكن على لوحة محدودة تتغير النتيجة.
- غيّر القاعدة مع الرسم نفسه. مع البذور (B2/S) تموت كل خلية في كل جيل ولا يبقى إلا المواليد، فيتمدد الرسم إلى الخارج؛ ومع المتاهة (B3/S12345) تظهر بنى تشبه الممرات.
حدود اللوحة المحدودة
تجري اللعبة الأصلية على مستوى لا نهائي. أما لوحة الأداة فلها حجم ثابت، فما يصل إلى الحافة يتصرف بشكل مختلف: مع الحواف المتصلة يعود ويدخل من الجهة المقابلة (تصبح اللوحة أشبه بحلقة دونات)، ومن دون اتصال ينطفئ عند جدار.
لذلك تحتاج الأنماط الكبيرة إلى مساحة (مدفع غوسبر يحتاج 48 × 48 على الأقل) وقد ينتهي بعضها، مثل R-pentomino، إلى نتيجة مختلفة عمّا يظهر على مستوى بلا حدود. وإذا لم يتسع النمط فستطلب منك الأداة لوحة أكبر.
الأسئلة الشائعة
ما قواعد لعبة الحياة لكونواي؟
الخلية الحية التي لها جاران أو ثلاثة جيران أحياء تبقى حية؛ ومع أقل من 2 تموت من الوحدة ومع أكثر من 3 تموت من الازدحام. والخانة الميتة التي لها 3 جيران أحياء بالضبط تولد فيها خلية. وتُختصر في B3/S23.
ماذا يعني B3/S23؟
B هي الولادة (birth) وS هي البقاء (survival). B3 تعني أن خلية تولد مع 3 جيران أحياء، وS23 تعني أن التي لها 2 أو 3 تبقى.
ما الطائرة الشراعية؟
شكل من خمس خلايا يتحرك قطرياً خانة واحدة كل 4 أجيال. وهو أشهر نمط في اللعبة.
من اخترع لعبة الحياة؟
عالم الرياضيات البريطاني جون كونواي عام 1970. وعرّف بها مارتن غاردنر في ذلك العام في مجلة Scientific American.
لماذا يختفي رسمي أو يتوقف؟
هذا هو الأكثر شيوعاً: كثير من الأشكال الصغيرة ينقرض أو يستقر في أجيال قليلة. جرّب نقطة بداية أخرى أو لوحة أكبر أو «عشوائي».