Conway Életjátéka: szabályok, minták és mit érdemes kipróbálni

Mi az a sejtautomata?

A sejtautomata mezőkből álló tábla, amelyben minden mező valamilyen állapotban van (itt élő vagy halott), és lépésenként, úgynevezett nemzedékenként változik. Minden lépésben az összes mező egyszerre frissül ugyanazzal a szabállyal, amely csak a mezőt körülvevő nyolc szomszédot nézi.

Az Életjátékot nem lehet megnyerni vagy elveszíteni: te választod a kiinduló állást, a többit a szabályok intézik. Az érdekes az, hogy ilyen egyszerű szabályokból nagyon összetett és kiszámíthatatlan viselkedés születik, ezért tanulmányozzák a matematikában, az informatikában és még a biológiában is.

A szabályok egyszerűen

Megnézzük, hány élő szomszédja van minden mezőnek (a körülötte lévő nyolc, az átlósakat is beleértve), és ezeket a szabályokat egyszerre alkalmazzuk a teljes táblán:

• Az az élő sejt, amelynek kettőnél kevesebb élő szomszédja van, magányában elpusztul.
• Az az élő sejt, amelynek két vagy három élő szomszédja van, életben marad.
• Az az élő sejt, amelynek háromnál több élő szomszédja van, túlnépesedés miatt elpusztul.
• Az a halott mező, amelynek pontosan három élő szomszédja van, életre kel.

E szabályok rövidített jelölése a B3/S23: a B (a birth, születés szóból) 3 azt jelenti, hogy 3 szomszéddal születik sejt, az S (a survival, túlélés szóból) 23 pedig azt, hogy 2 vagy 3 szomszéddal életben marad. Az eszköz alternatív szabályai ugyanezt a jelölést használják, például a HighLife B36/S23, a Magvak pedig B2/S.

Egy nemzedék kézzel kiszámolva

Vedd a villogót: három élő sejt vízszintes sorban. A középsőnek 2 élő szomszédja van, ezért életben marad. A két szélsőnek csak 1 szomszédja van, ezért elpusztulnak. A közép közvetlenül fölött és alatt lévő mezőknek 3 élő szomszédjuk van (a sor három sejtje), ezért életre kelnek. Eredmény: három sejtből álló függőleges sor.

A következő nemzedékben a folyamat megismétlődik, és újra vízszintes lesz. Ezért a villogó 2 periódusú oszcillátor. Próbáld ki ugyanezt a blokkal, a 2 × 2-es négyzettel: minden sejtnek 3 szomszédja van, ezért mind életben marad, és egyik üres mezőnek sincs 3 élő szomszédja. Soha nem változik, ezért hívják stabil alakzatnak.

Történet: Conway, Gardner és a folyóirat

A brit matematikus, John Conway 1970-ben találta ki a játékot. Martin Gardner tette ismertté a Scientific American matematikai játékokkal foglalkozó rovatában, 1970 októberi számában, és azóta hatalmas rajongói közösség alakult ki, amely mintákat keres és katalogizál.

Idővel bebizonyosodott, hogy a játék Turing-teljes: megfelelő alakzatokkal elvileg bármit kiszámíthat, amit egy számítógép. Ez az egyik oka annak, hogy ma is híres: korlátlan összetettség minimális szabályokból.

Mintacsaládok és melyeket érdemes kipróbálni

A mintákat a viselkedésük szerint osztályozzák. Mindegyik megtalálható az eszköz „Minta” menüjében ezekkel a nevekkel:

A Gosper-ágyút Bill Gosper találta meg 1970-ben, és ez volt az első bizonyíték arra, hogy egy populáció korlátlanul növekedhet. Ezeken kívül az eszköz tartalmazza a Makkot és a Diehardot is, két apró mintát, amelyek rendkívül sokáig tartanak, mire kialakul a végleges állapotuk.

Hogyan használd az Életjáték eszközt?

1. Koppints vagy húzd az ujjad a táblán élő sejtek rajzolásához (egy élő mezőre újra koppintva eltávolíthatod), vagy válassz egy mintát a „Minta” menüből.
2. Nyomd meg az „Indítás” gombot. Az „Egy nemzedék” gombbal egyesével lépkedhetsz, hogy nyugodtan kövesd a fejlődést, a „Szünet” gombbal megállítasz mindent. Billentyűzettel is irányíthatod, ha a tábla ki van jelölve: a szóköz indít vagy szüneteltet, az N egy lépést tesz, az R véletlenszerűen tölt, a C töröl.
3. Állítsd be a „Sebesség”-et, „A tábla mérete”-t és a „Szabály”-t, és próbáld ki a „Véletlen” gombot („A véletlen sűrűsége” beállítással), hogy sejtekkel teli táblával indulj. A „Törlés” üresre állítja a táblát.
4. Kapcsold be a „Színezés a sejtek kora szerint” opciót, hogy lásd, mely területek stabilak régebb óta. Felül a nemzedék és az élő sejtek száma látható, az eszköz pedig jelzi, ha a tábla stabilizálódik, ciklusba lép vagy kihal az élet.

Minden számítás az eszközödön történik, semmi nem kerül elküldésre szerverre. Az eszköz a böngésződben tárolja a beállításokat (méret, sebesség, szabály), a rajzot viszont nem.

Kísérletek, amelyeket kipróbálhatsz

• Töltsd be a siklót, és számold meg, hány nemzedék alatt mozdul el egy mezőt átlósan: 4. Összekapcsolt szélekkel körbeér a táblán, és a másik oldalon újra megjelenik.
• Állíts két siklót ütközési pályára, és figyeld meg, mi lesz a vége: attól függően, hogyan találkoznak, megsemmisíthetik egymást, vagy egy stabil alakzatot hagynak maguk után.
• Töltsd be a Gosper-ágyút legalább 48 × 48-as táblán, és számold meg, mennyi idő alatt lő ki egy-egy siklót: 30 nemzedék.
• Töltsd be az R-pentominót nagy táblán, és hasonlítsd össze összekapcsolt szélekkel és anélkül. Végtelen síkon 1103 nemzedék alatt stabilizálódik, de véges táblán az eredmény megváltozik.
• Változtasd meg a szabályt ugyanazzal a rajzzal. A Magvak (B2/S) esetén minden sejt elpusztul minden nemzedékben, és csak az újszülöttek maradnak, így a rajz kifelé terjed; a Labirintus (B3/S12345) esetén folyosószerű struktúrák jelennek meg.

A véges tábla korlátai

Az eredeti játék végtelen síkon játszódik. Az eszköz táblája rögzített méretű, ezért ami eléri a szélét, másként viselkedik: összekapcsolt szélekkel az ellenkező oldalon lép be újra (a tábla afféle fánkká válik), összekapcsolás nélkül pedig kialszik a falnál.

Ezért a nagy mintáknak helyre van szükségük (a Gosper-ágyúnak legalább 48 × 48-as tábla kell), és egyesek, mint az R-pentominó, másként végződhetnek, mint amit korlátlan síkon látnál. Ha a minta nem fér el, az eszköz nagyobb táblát kér.

Gyakori kérdések