Hva er en cellulær automat?
En cellulær automat er et brett med ruter, der hver rute har en tilstand (her levende eller død), og som endrer seg i trinn som kalles generasjoner. I hvert trinn oppdateres alle rutene samtidig etter den samme regelen, som bare ser på de åtte naboene rundt hver rute.
Game of Life vinner du aldri og taper du aldri: du velger startstillingen, og reglene gjør resten. Det spennende er at så enkle regler gir en veldig kompleks og uforutsigbar oppførsel, og derfor studeres det i matematikk, informatikk og til og med biologi.
Reglene på enkelt språk
Du ser på antall levende naboer til hver rute (de åtte rundt den, diagonalene medregnet), og disse reglene gjelder samtidig over hele brettet:
- En levende celle med færre enn to levende naboer dør av ensomhet.
- En levende celle med to eller tre levende naboer lever videre.
- En levende celle med flere enn tre levende naboer dør av overbefolkning.
- En død rute med nøyaktig tre levende naboer får liv.
Forkortet skrives disse reglene B3/S23: B (fra «birth», fødsel) 3 betyr at en celle blir født med 3 naboer, og S (fra «survival», overlevelse) 23 betyr at den overlever med 2 eller 3. De alternative reglene i verktøyet bruker samme notasjon, for eksempel er HighLife B36/S23 og Frø B2/S.
En generasjon regnet ut for hånd
Ta blinkeren: tre levende celler på en vannrett rad. Cellen i midten har 2 levende naboer, så den overlever. Cellene i endene har bare 1 nabo, så de dør. Rutene rett over og rett under midten har 3 levende naboer (de tre på raden), så der blir det født nye celler. Resultatet er en loddrett rad med tre celler.
I neste generasjon gjentas prosessen, og raden blir vannrett igjen. Derfor er blinkeren en oscillator med periode 2. Prøv det samme med blokken, en firkant på 2 × 2: hver celle har 3 naboer, så alle overlever, og ingen tom rute har 3 levende naboer. Den endrer seg aldri, og derfor kalles den et stilleben.
Historie: Conway, Gardner og bladet
Den britiske matematikeren John Conway fant opp spillet i 1970. Martin Gardner gjorde det kjent gjennom spalten sin om matematiske spill i Scientific American, i oktobernummeret 1970, og siden har det skapt et stort fellesskap av entusiaster som leter etter og katalogiserer mønstre.
Med tiden ble det bevist at spillet er Turing-komplett: med de riktige figurene kan det i prinsippet regne ut alt en datamaskin kan regne ut. Det er en av grunnene til at det fortsatt er så kjent: ubegrenset kompleksitet ut fra minimale regler.
Mønsterfamilier og hvilke du bør prøve
Mønstrene klassifiseres etter hvordan de oppfører seg. Alle ligger i menyen «Mønster» i verktøyet, med disse navnene:
| Familie | Mønster | Hva det gjør |
|---|---|---|
| Stilleben | Blokk, Bikube | Endrer seg aldri: 4 celler i blokken, 6 i bikuben |
| Oscillator | Blinker, Padde, Fyrtårn | Periode 2: starter på nytt hver 2. generasjon |
| Oscillator | Pulsar | Periode 3, 48 celler i startfasen |
| Oscillator | Pentadecathlon | Periode 15 |
| Romskip | Glider | 5 celler; flytter seg 1 rute diagonalt hver 4. generasjon |
| Romskip | Lett romskip | Krysser brettet i rett linje, periode 4 |
| Kanon | Gospers glider-kanon | Sender ut en ny glider hver 30. generasjon |
| Innledende kaos | R-pentomino | 5 celler som bruker 1 103 generasjoner på å stabilisere seg i et uendelig plan |
Gospers kanon ble funnet av Bill Gosper i 1970 og var det første beviset på at en populasjon kan vokse uten grenser. I tillegg til disse har verktøyet Eikenøtt og Die Hard, to små mønstre som bruker veldig lang tid på å lande.
Slik bruker du verktøyet Game of Life
- Trykk eller dra over brettet for å tegne levende celler (trykk på en levende rute igjen for å fjerne den), eller velg et mønster fra menyen «Mønster».
- Trykk på «Start». Med «Én generasjon» går du ett trinn om gangen og følger utviklingen i ro og mak, og med «Pause» stopper du alt. Du kan også bruke tastaturet når brettet er valgt: mellomrom starter eller setter på pause, N går ett trinn frem, R fyller tilfeldig og C tømmer.
- Juster «Hastighet», «Brettstørrelse» og «Regel», og prøv «Tilfeldig» (med «Tetthet ved tilfeldig utfylling») for å starte med et brett fullt av celler. «Tøm» gir et tomt brett.
- Slå på «Farg etter hver celles alder» for å se hvilke områder som har vært stabile lengst. Øverst vises generasjonen og levende celler, og verktøyet gir beskjed når brettet stabiliserer seg, går inn i en syklus eller blir uten liv.
Alt regnes ut på enheten din, og ingenting sendes til noen server. Verktøyet lagrer innstillingene (størrelse, hastighet, regel) i nettleseren din, men ikke tegningen.
Eksperimenter du kan gjøre
- Last inn glideren og tell hvor mange generasjoner den bruker på å flytte seg én rute diagonalt: det er 4. Med tilkoblede kanter går den rundt brettet og dukker opp på den andre siden.
- Sett to glidere på kollisjonskurs og se hvordan det ender: avhengig av hvordan de treffer hverandre, kan de ødelegge hverandre eller etterlate et stilleben.
- Last inn Gospers kanon på et brett på minst 48 × 48 og tell hvor lang tid den bruker på å sende ut hver glider: 30 generasjoner.
- Last inn R-pentominoen på et stort brett og sammenlign med og uten tilkoblede kanter. I et uendelig plan bruker den 1 103 generasjoner på å stabilisere seg, men på et begrenset brett blir resultatet annerledes.
- Bytt regel med den samme tegningen. Med Frø (B2/S) dør hver celle i hver generasjon og bare fødslene blir igjen, så tegningen sprer seg utover; med Labyrint (B3/S12345) dukker det opp strukturer som minner om ganger.
Begrensninger på det endelige brettet
Det opprinnelige spillet foregår i et uendelig plan. Brettet i verktøyet har fast størrelse, så det som når kanten, oppfører seg annerledes: med tilkoblede kanter kommer det inn igjen på motsatt side (brettet blir en slags smultring), og uten tilkobling slukkes det mot en vegg.
Derfor trenger store mønstre plass (Gospers kanon krever minst 48 × 48), og noen, som R-pentominoen, kan ende annerledes enn i et ubegrenset plan. Hvis mønsteret ikke får plass, ber verktøyet deg velge et større brett.
Ofte stilte spørsmål
Hva er reglene i Conways Game of Life?
En levende celle med 2 eller 3 levende naboer lever videre; med færre enn 2 dør den av ensomhet, og med flere enn 3 av overbefolkning. En død rute med nøyaktig 3 levende naboer får liv. Det forkortes B3/S23.
Hva betyr B3/S23?
B er fødsel (birth) og S er overlevelse (survival). B3 betyr at en celle blir født med 3 levende naboer, og S23 at en celle med 2 eller 3 overlever.
Hva er en glider?
Det er en figur på fem celler som beveger seg diagonalt, én rute hver 4. generasjon. Det er det mest kjente mønsteret i spillet.
Hvem fant opp Game of Life?
Den britiske matematikeren John Conway, i 1970. Martin Gardner gjorde det kjent samme år i tidsskriftet Scientific American.
Hvorfor forsvinner tegningen min, eller hvorfor står den stille?
Det er det vanligste: mange små figurer dør ut eller stabiliserer seg i løpet av få generasjoner. Prøv et annet utgangspunkt, et større brett eller «Tilfeldig».