Hvad er en cellulær automat
En cellulær automat er et bræt med felter, hvor hvert felt har en tilstand (her levende eller død), og som ændrer sig i trin kaldet generationer. I hvert trin opdateres alle felter på én gang efter den samme regel, som kun ser på de otte naboer omkring hvert felt.
Game of Life vinder eller taber man ikke: du vælger startstillingen, og reglerne klarer resten. Det spændende er, at så enkle regler giver en meget kompleks og uforudsigelig adfærd, og derfor studeres det i matematik, datalogi og endda biologi.
Reglerne på almindeligt dansk
Man ser på antallet af levende naboer til hvert felt (de otte omkring det, også de diagonale) og anvender disse regler samtidig på hele brættet:
- En levende celle med færre end to levende naboer dør af ensomhed.
- En levende celle med to eller tre levende naboer lever videre.
- En levende celle med flere end tre levende naboer dør af overbefolkning.
- Et dødt felt med præcis tre levende naboer får liv.
Den korte skrivemåde for reglerne er B3/S23: B (fra det engelske birth, fødsel) 3 betyder, at der fødes en celle ved 3 naboer, og S (fra survival, overlevelse) 23 betyder, at den overlever ved 2 eller 3. De alternative regler i værktøjet bruger samme notation, for eksempel er HighLife B36/S23 og Frø er B2/S.
En generation regnet ud i hånden
Tag blinkeren: tre levende celler på en vandret række. Den i midten har 2 levende naboer, så den overlever. Dem i enderne har kun 1 nabo, så de dør. Felterne lige over og lige under midten har 3 levende naboer (de tre på rækken), så der fødes celler. Resultat: en lodret række på tre celler.
I næste generation gentages processen, og rækken er vandret igen. Derfor er blinkeren en oscillator med periode 2. Prøv det samme med blokken, en firkant på 2 × 2: hver celle har 3 naboer, så alle overlever, og intet tomt felt har 3 levende naboer. Den ændrer sig aldrig, og derfor kaldes den et stilleben.
Historie: Conway, Gardner og bladet
Den britiske matematiker John Conway fandt på spillet i 1970. Martin Gardner gjorde det kendt i sin klumme om matematiske spil i Scientific American i oktobernummeret 1970, og siden har det skabt et stort fællesskab af entusiaster, der leder efter og katalogiserer mønstre.
Med tiden blev det bevist, at spillet er Turing-komplet: med de rette figurer kan det i princippet beregne alt, hvad en computer kan beregne. Det er en af grundene til, at det stadig er berømt: ubegrænset kompleksitet ud fra minimale regler.
Mønsterfamilier og hvilke du bør prøve
Mønstrene inddeles efter deres adfærd. Alle findes i menuen «Mønster» i værktøjet med disse navne:
| Familie | Mønster | Hvad det gør |
|---|---|---|
| Stilleben | Blok, Bikube | Ændrer sig aldrig: 4 celler i blokken, 6 i bikuben |
| Oscillator | Blinker, Tudse, Fyrtårn | Periode 2: begynder forfra hver 2. generation |
| Oscillator | Pulsar | Periode 3, 48 celler i startfasen |
| Oscillator | Pentadecathlon | Periode 15 |
| Rumskib | Glider | 5 celler; rykker 1 felt diagonalt hver 4. generation |
| Rumskib | Let rumskib | Krydser brættet i en lige linje, periode 4 |
| Kanon | Gospers glider-kanon | Udsender en ny glider hver 30. generation |
| Indledende kaos | R-pentomino | 5 celler, der bruger 1.103 generationer på at stabilisere sig på et uendeligt plan |
Gospers kanon blev fundet af Bill Gosper i 1970 og var det første bevis på, at en population kan vokse uden grænse. Ud over disse indeholder værktøjet Agern og Die Hard, to små mønstre, der bruger ekstremt lang tid på at falde til ro.
Sådan bruger du værktøjet Game of Life
- Tryk eller træk hen over brættet for at tegne levende celler (tryk igen på et levende felt for at fjerne det), eller vælg et mønster i menuen «Mønster».
- Tryk på «Start». Med «Én generation» går du ét trin frem ad gangen, så du kan følge udviklingen i ro og mag, og med «Pause» stopper du det hele. Du kan også bruge tastaturet, når brættet er valgt: mellemrum starter eller sætter på pause, N går ét trin frem, R fylder tilfældigt, og C rydder.
- Justér «Hastighed», «Brættets størrelse» og «Regel», og prøv «Tilfældig» (med «Tæthed ved tilfældig udfyldning») for at starte med et bræt fyldt med celler. «Ryd» efterlader brættet tomt.
- Slå «Farv efter hver celles alder» til for at se, hvilke områder der har været stabile længst. Øverst vises generationen og antallet af levende celler, og værktøjet giver besked, når brættet stabiliserer sig, går ind i en cyklus eller bliver uden liv.
Alt regnes ud på din enhed, og der sendes intet til en server. Værktøjet gemmer indstillingerne (størrelse, hastighed, regel) i din browser, men ikke tegningen.
Forsøg, du kan lave
- Indlæs glideren, og tæl, hvor mange generationer der går, før den er rykket ét felt diagonalt: det er 4. Med forbundne kanter går den rundt om brættet og dukker op på den anden side.
- Sæt to glidere på kollisionskurs, og se, hvordan det ender: afhængigt af, hvordan de mødes, kan de ødelægge hinanden eller efterlade et stilleben.
- Indlæs Gospers kanon på et bræt på mindst 48 × 48, og tæl, hvor lang tid der går mellem hver glider: 30 generationer.
- Indlæs R-pentominoen på et stort bræt, og sammenlign med og uden forbundne kanter. På et uendeligt plan bruger den 1.103 generationer på at stabilisere sig, men på et begrænset bræt bliver resultatet et andet.
- Skift regel med den samme tegning. Med Frø (B2/S) dør hver celle i hver generation, og kun fødslerne er tilbage, så tegningen breder sig udad; med Labyrint (B3/S12345) opstår der gangagtige strukturer.
Det begrænsede bræts grænser
Det oprindelige spil foregår på et uendeligt plan. Værktøjets bræt har en fast størrelse, så det, der når kanten, opfører sig anderledes: med forbundne kanter kommer det ind igen på den modsatte side (brættet bliver en slags donut), og uden forbundne kanter slukkes det mod en væg.
Derfor har store mønstre brug for plads (Gospers kanon kræver mindst 48 × 48), og nogle, som R-pentominoen, kan ende anderledes, end man ser på et ubegrænset plan. Hvis mønstret ikke kan være der, beder værktøjet dig vælge et større bræt.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er reglerne i Conways Game of Life?
En levende celle med 2 eller 3 levende naboer lever videre; med færre end 2 dør den af ensomhed og med flere end 3 af overbefolkning. Et dødt felt med præcis 3 levende naboer får liv. Det kortes ned til B3/S23.
Hvad betyder B3/S23?
B er fødsel (birth) og S overlevelse (survival). B3 betyder, at der fødes en celle ved 3 levende naboer, og S23 at den, der har 2 eller 3, overlever.
Hvad er en glider?
Det er en figur på fem celler, der flytter sig diagonalt, ét felt hver 4. generation. Det er spillets mest kendte mønster.
Hvem opfandt Game of Life?
Den britiske matematiker John Conway i 1970. Martin Gardner gjorde det kendt samme år i tidsskriftet Scientific American.
Hvorfor forsvinder min tegning eller står den stille?
Det er det mest almindelige: mange små figurer uddør eller stabiliserer sig efter få generationer. Prøv et andet udgangspunkt, et større bræt eller «Tilfældig».