Mis on rakuautomaat
Rakuautomaat on ruutudest laud, kus iga ruut on mingis olekus (siin elus või surnud) ja mis muutub sammude kaupa, mida nimetatakse põlvkondadeks. Igal sammul uuendatakse kõik ruudud korraga sama reegli järgi, mis vaatab ainult kaheksat naaberruutu iga ruudu ümber.
Elumängu ei saa võita ega kaotada: sina valid algseisu ja reeglid teevad ülejäänu. Huvitav on see, et nii lihtsatest reeglitest tekib väga keeruline ja ettearvamatu käitumine, mistõttu seda uuritakse matemaatikas, informaatikas ja isegi bioloogias.
Reeglid lihtsas keeles
Vaadatakse iga ruudu elusate naabrite arvu (kaheksa ümbritsevat, diagonaalsed kaasa arvatud) ja neid reegleid rakendatakse korraga kogu laual:
- Elus rakk, kellel on vähem kui kaks elusat naabrit, sureb üksindusse.
- Elus rakk, kellel on kaks või kolm elusat naabrit, jääb ellu.
- Elus rakk, kellel on rohkem kui kolm elusat naabrit, sureb ülerahvastuse tõttu.
- Surnud ruut, millel on täpselt kolm elusat naabrit, ärkab ellu.
Nende reeglite lühike tähistus on B3/S23: B (inglise sõnast birth, sünd) 3 tähendab, et rakk sünnib kolme naabriga, ja S (survival, ellujäämine) 23 tähendab, et ellu jääb see, kellel on kaks või kolm naabrit. Tööriista alternatiivsed reeglid kasutavad sama tähistust, näiteks HighLife on B36/S23 ja Seemned on B2/S.
Üks põlvkond käsitsi arvutatult
Võta vilkur: kolm elusat rakku horisontaalses reas. Keskmisel on 2 elusat naabrit, seega jääb ta ellu. Äärmistel on ainult 1 naaber, seega nad surevad. Ruutudel otse keskmise kohal ja all on 3 elusat naabrit (kõik kolm rea rakku), seega nad sünnivad. Tulemus: vertikaalne kolme raku rida.
Järgmises põlvkonnas kordub protsess ja rida on jälle horisontaalne. Seetõttu on vilkur perioodi 2 ostsillaator. Proovi sama plokiga, 2 × 2 ruuduga: igal rakul on 3 naabrit, seega jäävad kõik ellu, ja ühelgi tühjal ruudul ei ole 3 elusat naabrit. See ei muutu kunagi, mistõttu seda nimetatakse staatiliseks kujundiks.
Ajalugu: Conway, Gardner ja ajakiri
Briti matemaatik John Conway mõtles mängu välja 1970. aastal. Selle tegi tuntuks Martin Gardner oma matemaatikamängude rubriigis ajakirjas Scientific American 1970. aasta oktoobrinumbris ja sellest ajast on tekkinud suur harrastajate kogukond, kes otsib ja kataloogib mustreid.
Aja jooksul tõestati, et mäng on Turingi mõttes täielik: sobivate kujunditega saab põhimõtteliselt arvutada kõike, mida arvuti arvutab. See on üks põhjusi, miks see on endiselt kuulus: piiramatu keerukus minimaalsetest reeglitest.
Mustriperekonnad ja mida proovida
Mustrid liigitatakse käitumise järgi. Kõik need on tööriista menüüs „Muster“ samade nimedega:
| Perekond | Muster | Mida teeb |
|---|---|---|
| Staatiline kujund | Plokk, Mesilastarru | Ei muutu kunagi: plokis 4 rakku, mesilastarus 6 |
| Ostsillaator | Vilkur, Kärnkonn, Majakas | Periood 2: algab uuesti iga 2 põlvkonna järel |
| Ostsillaator | Pulsar | Periood 3, algfaasis 48 rakku |
| Ostsillaator | Pentadekatlon | Periood 15 |
| Laev | Liugur | 5 rakku; liigub diagonaalis 1 ruudu iga 4 põlvkonna järel |
| Laev | Kerge kosmoselaev | Ületab laua sirgjooneliselt, periood 4 |
| Kahur | Gospri liuguri kahur | Laseb välja uue liuguri iga 30 põlvkonna järel |
| Algne kaos | R-pentomino | 5 rakku, mis stabiliseeruvad lõpmatul tasapinnal alles 1103 põlvkonna järel |
Gospri kahuri leidis Bill Gosper 1970. aastal ja see oli esimene tõestus, et populatsioon võib piiramatult kasvada. Lisaks neile sisaldab tööriist mustreid Tamm ja Die Hard, kaks pisikest mustrit, mis otsustuvad väga kaua.
Kuidas kasutada tööriista Elumäng
- Puuduta või lohista lauale, et joonistada elusaid rakke (elusat ruutu uuesti puudutades eemaldad selle), või vali muster menüüst „Muster“.
- Vajuta „Mängi“. Nupuga „Üks põlvkond“ liigud ühe sammu kaupa, et arengut rahulikult jälgida, ja nupuga „Paus“ peatad kõik. Kasutada saab ka klaviatuuri, kui laud on valitud: tühik alustab või peatab, N liigub ühe sammu, R täidab juhuslikult ja C tühjendab.
- Reguleeri „Kiirus“, „Laua suurus“ ja „Reegel“ ning proovi „Juhuslik“ (koos valikuga „Juhuslik tihedus“), et alustada rakke täis lauaga. „Tühjenda“ jätab laua tühjaks.
- Lülita sisse „Värvi rakud vanuse järgi“, et näha, millised alad on kõige kauem stabiilsed. Üleval on näha põlvkond ja elusad rakud ning tööriist teatab, kui laud stabiliseerub, jõuab tsüklisse või jääb ilma eluta.
Kõik arvutatakse sinu seadmes ja midagi ei saadeta serverisse. Tööriist salvestab sinu brauserisse seaded (suuruse, kiiruse, reegli), kuid mitte joonist.
Katsetused
- Lae liugur ja loe, mitu põlvkonda kulub, et see liiguks diagonaalis ühe ruudu: 4. Ühendatud servadega käib see laua ümber ja ilmub teiselt poolt tagasi.
- Pane kaks liugurit kokkupõrkekursile ja vaata, kuidas see lõpeb: sõltuvalt saabumisviisist võivad nad hävida või jätta staatilise kujundi.
- Lae Gospri kahur vähemalt 48 × 48 lauale ja loe, kui kaua kulub iga liuguri väljalaskmiseks: 30 põlvkonda.
- Lae R-pentomino suurele lauale ja võrdle ühendatud servadega ja ilma. Lõpmatul tasapinnal stabiliseerub see 1103 põlvkonna järel, kuid piiratud laual on tulemus teistsugune.
- Muuda reeglit sama joonisega. Seemnetega (B2/S) sureb iga rakk igas põlvkonnas ja alles jäävad ainult sünnid, mistõttu joonis laieneb väljapoole; Labürindiga (B3/S12345) tekivad koridoridega sarnased struktuurid.
Piiratud laua piirangud
Algne mäng toimub lõpmatul tasapinnal. Tööriista laual on kindel suurus, seega käitub servani jõudev teisiti: ühendatud servadega siseneb see vastasküljelt tagasi (laud muutub omamoodi sõõriks) ja ühendamata servadega kustub see vastu seina.
Seetõttu vajavad suured mustrid ruumi (Gospri kahur nõuab vähemalt 48 × 48) ja mõned, nagu R-pentomino, võivad lõppeda teisiti kui piiramatul tasapinnal. Kui muster ei mahu, palub tööriist suuremat lauda.
Korduma kippuvad küsimused
Millised on Conway elumängu reeglid?
Elus rakk, kellel on 2 või 3 elusat naabrit, jääb ellu; vähema kui 2 korral sureb üksindusse ja rohkem kui 3 korral ülerahvastusse. Surnud ruut, millel on täpselt 3 elusat naabrit, sünnib. Lühidalt B3/S23.
Mida tähendab B3/S23?
B on sünd (birth) ja S ellujäämine (survival). B3 tähendab, et rakk sünnib 3 elusa naabriga, ja S23 tähendab, et ellu jääb see, kellel on 2 või 3 naabrit.
Mis on liugur?
See on viiest rakust kujund, mis liigub diagonaalis, ühe ruudu iga 4 põlvkonna järel. See on mängu tuntuim muster.
Kes elumängu leiutas?
Briti matemaatik John Conway 1970. aastal. Martin Gardner tegi selle sel aastal tuntuks ajakirjas Scientific American.
Miks mu joonis kaob või jääb paigale?
See on kõige tavalisem: paljud väikesed kujundid surevad välja või stabiliseeruvad mõne põlvkonnaga. Proovi teist algust, suuremat lauda või valikut „Juhuslik“.