O Jogo da Vida de Conway: regras, padrões e o que testar

O que é um autômato celular

Um autômato celular é um tabuleiro de casas, cada uma em um estado (neste caso, viva ou morta), que muda por passos chamados gerações. Em cada passo, todas as casas se atualizam ao mesmo tempo aplicando a mesma regra, que olha apenas para as oito vizinhas que cercam cada casa.

O Jogo da Vida não se ganha nem se perde: você escolhe a posição inicial e as regras fazem o resto. O interessante é que, de regras tão simples, sai um comportamento muito complexo e imprevisível, e por isso ele é estudado em matemática, computação e até biologia.

As regras, em linguagem simples

Olha-se o número de vizinhas vivas de cada casa (as oito que a cercam, incluindo as diagonais) e aplicam-se estas regras ao mesmo tempo no tabuleiro inteiro:

• Uma célula viva com menos de duas vizinhas vivas morre de solidão.
• Uma célula viva com duas ou três vizinhas vivas continua viva.
• Uma célula viva com mais de três vizinhas vivas morre por superpopulação.
• Uma casa morta com exatamente três vizinhas vivas nasce.

A notação abreviada dessas regras é B3/S23: B (de birth, nascimento) 3 significa que nasce com 3 vizinhas, e S (de survival, sobrevivência) 23 significa que sobrevive com 2 ou com 3. As regras alternativas da ferramenta usam a mesma notação; por exemplo, HighLife é B36/S23 e Sementes é B2/S.

Uma geração calculada à mão

Pegue o piscador: três células vivas em fila horizontal. A do centro tem 2 vizinhas vivas, então sobrevive. As das pontas têm apenas 1 vizinha, então morrem. As casas logo acima e logo abaixo do centro têm 3 vizinhas vivas (as três da fila), então nascem. Resultado: uma fila vertical de três células.

Na geração seguinte o processo se repete e a fila volta a ficar horizontal. Por isso o piscador é um oscilador de período 2. Teste o mesmo com o bloco, um quadrado de 2 × 2: cada célula tem 3 vizinhas, então todas sobrevivem, e nenhuma casa vazia tem 3 vizinhas vivas. Ele nunca muda, e por isso se chama vida estável.

História: Conway, Gardner e a revista

O matemático britânico John Conway criou o jogo em 1970. Quem o divulgou foi Martin Gardner, em sua coluna de jogos matemáticos na Scientific American, na edição de outubro de 1970, e desde então ele gerou uma enorme comunidade de aficionados que procuram e catalogam padrões.

Com o tempo, provou-se que o jogo é Turing completo: com as figuras adequadas, em princípio ele pode calcular qualquer coisa que um computador calcule. É uma das razões pelas quais continua famoso: complexidade ilimitada a partir de regras mínimas.

Famílias de padrões e quais testar

Os padrões são classificados pelo seu comportamento. Todos estão no menu «Padrão» da ferramenta com estes nomes:

O canhão de Gosper foi encontrado por Bill Gosper em 1970 e foi a primeira prova de que uma população pode crescer sem limite. Além desses, a ferramenta inclui Bolota e Duro de matar, dois padrões pequenos que demoram muitíssimo para se definir.

Como usar a ferramenta Jogo da Vida

1. Toque ou arraste sobre o tabuleiro para desenhar células vivas (toque de novo em uma casa viva para removê-la), ou escolha um padrão no menu «Padrão».
2. Aperte «Iniciar». Com «Uma geração» você avança um passo de cada vez para acompanhar a evolução com calma, e com «Pausar» você para tudo. Também dá para usar o teclado com o tabuleiro selecionado: espaço inicia ou pausa, N avança um passo, R preenche ao acaso e C limpa.
3. Ajuste a «Velocidade», o «Tamanho do tabuleiro» e a «Regra», e experimente «Aleatório» (com sua «Densidade do aleatório») para começar com um tabuleiro cheio de células. «Limpar» deixa o tabuleiro vazio.
4. Ative «Colorir conforme a idade de cada célula» para ver quais regiões estão estáveis há mais tempo. No topo aparecem a geração e as células vivas, e a ferramenta avisa quando o tabuleiro se estabiliza, entra em um ciclo ou fica sem vida.

Tudo é calculado no seu dispositivo e nada é enviado a um servidor. A ferramenta guarda no seu navegador os ajustes (tamanho, velocidade, regra), mas não o desenho.

Experimentos para fazer

• Carregue o planador e conte quantas gerações ele leva para andar uma casa na diagonal: são 4. Com as bordas conectadas, ele dá a volta no tabuleiro e reaparece do outro lado.
• Coloque dois planadores em rota de colisão e observe como terminam: dependendo de como chegarem, podem se destruir ou deixar uma vida estável.
• Carregue o canhão de Gosper em um tabuleiro de pelo menos 48 × 48 e conte quanto tempo ele leva para lançar cada planador: 30 gerações.
• Carregue o pentominó R em um tabuleiro grande e compare com e sem bordas conectadas. Em um plano infinito ele leva 1.103 gerações para se estabilizar, mas em um tabuleiro finito o resultado muda.
• Mude a regra com o mesmo desenho. Com Sementes (B2/S), toda célula morre a cada geração e só restam os nascimentos, então o desenho se expande para fora; com Labirinto (B3/S12345) aparecem estruturas parecidas com corredores.

Limites do tabuleiro finito

O jogo original acontece em um plano infinito. O tabuleiro da ferramenta tem um tamanho fixo, então o que chega à borda se comporta de outra maneira: com as bordas conectadas, volta a entrar pelo lado oposto (o tabuleiro vira uma espécie de rosquinha) e, sem conectar, se apaga contra uma parede.

Por isso os padrões grandes precisam de espaço (o canhão de Gosper pede pelo menos 48 × 48) e alguns, como o pentominó R, podem terminar diferente do que se vê em um plano ilimitado. Se o padrão não couber, a ferramenta pede um tabuleiro maior.

Perguntas frequentes