Hücresel otomat nedir
Hücresel otomat, her biri bir durumda olan (burada canlı ya da ölü) karelerden oluşan ve nesil denen adımlarla değişen bir tahtadır. Her adımda tüm kareler aynı anda, her karenin yalnızca çevresindeki sekiz komşuya bakan aynı kuralla güncellenir.
Yaşam Oyunu kazanılmaz ya da kaybedilmez: başlangıç konumunu sen seçersin, gerisini kurallar yapar. İlginç olan, bu kadar basit kurallardan çok karmaşık ve öngörülemez bir davranışın çıkmasıdır; bu yüzden matematikte, bilgisayar biliminde ve hatta biyolojide incelenir.
Kurallar, basit bir dille
Her karenin canlı komşu sayısına bakılır (çevresindeki sekiz kare, çaprazlar dahil) ve şu kurallar tüm tahtada aynı anda uygulanır:
- İkiden az canlı komşusu olan canlı bir hücre yalnızlıktan ölür.
- İki ya da üç canlı komşusu olan canlı bir hücre yaşamaya devam eder.
- Üçten fazla canlı komşusu olan canlı bir hücre aşırı kalabalıktan ölür.
- Tam olarak üç canlı komşusu olan ölü bir kare doğar.
Bu kuralların kısa gösterimi B3/S23’tür: B (birth, doğum) 3, 3 komşuyla doğduğu anlamına gelir; S (survival, hayatta kalma) 23 ise 2 ya da 3 komşuyla hayatta kaldığı anlamına gelir. Aracın alternatif kuralları aynı gösterimi kullanır; örneğin HighLife B36/S23, Tohumlar ise B2/S’dir.
Elle hesaplanmış bir nesil
Yanıp sönen deseni al: yatay bir sırada üç canlı hücre. Ortadaki hücrenin 2 canlı komşusu var, bu yüzden yaşar. Uçlardakilerin yalnızca 1 komşusu var, bu yüzden ölürler. Ortanın hemen üstündeki ve hemen altındaki karelerin 3 canlı komşusu var (sıradaki üçü), bu yüzden doğarlar. Sonuç: üç hücrelik dikey bir sıra.
Sonraki nesilde süreç tekrarlanır ve sıra yine yatay olur. Bu yüzden yanıp sönen, periyodu 2 olan bir salınıcıdır. Aynısını blokla, yani 2 × 2’lik bir kareyle dene: her hücrenin 3 komşusu var, bu yüzden hepsi yaşar ve hiçbir boş karenin 3 canlı komşusu yok. Hiç değişmez ve bu yüzden ona durağan şekil denir.
Tarihçe: Conway, Gardner ve dergi
İngiliz matematikçi John Conway oyunu 1970’te tasarladı. Martin Gardner onu Scientific American’daki matematik oyunları köşesinde, Ekim 1970 sayısında yaydı ve o günden beri desen arayıp kataloglayan çok büyük bir hayran topluluğu doğdu.
Zamanla oyunun Turing tam olduğu kanıtlandı: doğru şekillerle, ilke olarak bir bilgisayarın hesaplayabildiği her şeyi hesaplayabilir. Bu, hâlâ ünlü olmasının nedenlerinden biridir: en az kuraldan sınırsız karmaşıklık.
Desen aileleri ve hangilerini denemeli
Desenler davranışlarına göre sınıflandırılır. Hepsi aracın “Desen” menüsünde şu adlarla bulunur:
| Aile | Desen | Ne yapar |
|---|---|---|
| Durağan şekil | Blok, Arı kovanı | Hiç değişmez: blok 4, arı kovanı 6 hücredir |
| Salınıcı | Yanıp sönen, Kurbağa, Fener | Periyot 2: her 2 nesilde bir başa döner |
| Salınıcı | Pulsar | Periyot 3, ilk aşamasında 48 hücre |
| Salınıcı | Pentadekatlon | Periyot 15 |
| Uzay gemisi | Planör | 5 hücre; her 4 nesilde çapraz olarak 1 kare ilerler |
| Uzay gemisi | Hafif uzay gemisi | Tahtayı düz bir çizgide geçer, periyot 4 |
| Top | Gosper planör topu | Her 30 nesilde yeni bir planör fırlatır |
| İlk kaos | R-pentomino | Sonsuz bir düzlemde sabitlenmesi 1.103 nesil süren 5 hücre |
Gosper topunu Bill Gosper 1970’te buldu ve bir nüfusun sınırsız büyüyebileceğinin ilk kanıtı oldu. Bunların yanı sıra araçta Meşe palamudu ve Zor Ölüm de var: ikisi de sonuçlanması çok uzun süren küçük desenlerdir.
Yaşam Oyunu aracı nasıl kullanılır
- Canlı hücreler çizmek için tahtaya dokun ya da sürükle (bir canlı kareye yeniden dokunarak onu kaldırırsın) ya da “Desen” menüsünden bir desen seç.
- “Başlat”a bas. “Bir nesil” ile evrimi sakince izlemek için adım adım ilerlersin, “Duraklat” ile her şeyi durdurursun. Tahta seçiliyken klavyeyi de kullanabilirsin: boşluk tuşu başlatır ya da duraklatır, N bir adım ilerletir, R rastgele doldurur ve C temizler.
- “Hız”ı, “Tahta boyutu”nu ve “Kural”ı ayarla; hücrelerle dolu bir tahtayla başlamak için “Rastgele”yi (“Rastgele yoğunluk” ayarıyla) dene. “Temizle” tahtayı boşaltır.
- Hangi bölgelerin daha uzun süredir kararlı olduğunu görmek için “Hücreleri yaşına göre renklendir” seçeneğini aç. Yukarıda nesil ve canlı hücreler gösterilir; tahta durağan hale geldiğinde, bir döngüye girdiğinde ya da yaşamsız kaldığında araç seni uyarır.
Her şey senin cihazında hesaplanır ve sunucuya hiçbir şey gönderilmez. Araç, ayarları (boyut, hız, kural) tarayıcında saklar, ama çizimi saklamaz.
Yapılacak deneyler
- Planörü yükle ve bir kare çapraz kayması için kaç nesil gerektiğini say: 4. Kenarlar bağlıyken tahtayı dolaşır ve öbür taraftan yeniden çıkar.
- İki planörü çarpışma yörüngesine koy ve nasıl bittiklerini izle: nasıl geldiklerine göre birbirlerini yok edebilir ya da bir durağan şekil bırakabilirler.
- Gosper topunu en az 48 × 48’lik bir tahtaya yükle ve her planörü ne kadar sürede fırlattığını say: 30 nesil.
- R-pentomino’yu büyük bir tahtaya yükle ve kenarlar bağlıyken ile değilken karşılaştır. Sonsuz bir düzlemde sabitlenmesi 1.103 nesil sürer, ama sonlu bir tahtada sonuç değişir.
- Aynı çizimle kuralı değiştir. Tohumlar (B2/S) ile her hücre her nesilde ölür ve yalnızca doğumlar kalır, böylece çizim dışarıya doğru genişler; Labirent (B3/S12345) ile koridor benzeri yapılar ortaya çıkar.
Sonlu tahtanın sınırları
Asıl oyun sonsuz bir düzlemde geçer. Aracın tahtası sabit boyutludur; bu yüzden kenara ulaşan şey farklı davranır: kenarlar bağlıyken karşı taraftan yeniden girer (tahta bir tür simit olur), bağlı değilken ise bir duvara çarpıp söner.
Bu yüzden büyük desenlerin yere ihtiyacı vardır (Gosper topu en az 48 × 48 ister) ve R-pentomino gibi bazıları, sınırsız bir düzlemde görülenden farklı bitebilir. Desen sığmazsa araç senden daha büyük bir tahta ister.
Sık sorulan sorular
Conway’in Yaşam Oyunu’nun kuralları nelerdir?
2 ya da 3 canlı komşusu olan canlı bir hücre yaşamaya devam eder; 2’den azıysa yalnızlıktan, 3’ten fazlaysa aşırı kalabalıktan ölür. Tam olarak 3 canlı komşusu olan ölü bir kare doğar. Kısaca B3/S23 olarak özetlenir.
B3/S23 ne anlama gelir?
B doğum (birth), S hayatta kalma (survival) demektir. B3, 3 canlı komşusu olan karede bir hücrenin doğduğunu, S23 ise 2 ya da 3 komşusu olanın hayatta kaldığını belirtir.
Planör nedir?
Çapraz olarak, her 4 nesilde bir kare ilerleyen beş hücrelik bir şekildir. Oyunun en bilinen desenidir.
Yaşam Oyunu’nu kim icat etti?
İngiliz matematikçi John Conway, 1970’te. Martin Gardner onu aynı yıl Scientific American dergisinde tanıttı.
Çizimim neden kayboluyor ya da yerinde donuyor?
En yaygın durum budur: birçok küçük şekil birkaç nesilde yok olur ya da sabitlenir. Başka bir başlangıç noktası, daha büyük bir tahta ya da “Rastgele” ile dene.