Conwayova hra života: pravidla, vzory a co zkusit

Co je celulární automat

Celulární automat je plocha políček, z nichž každé je v nějakém stavu (zde živé nebo mrtvé) a který se mění po krocích zvaných generace. V každém kroku se všechna políčka aktualizují najednou podle stejného pravidla, které sleduje jen osm sousedů kolem každého políčka.

Hra života se nedá vyhrát ani prohrát: vy zvolíte výchozí postavení a pravidla udělají zbytek. Zajímavé je, že z tak jednoduchých pravidel vzniká velmi složité a nepředvídatelné chování, a proto se zkoumá v matematice, informatice a dokonce i v biologii.

Pravidla jednoduše

Sleduje se počet živých sousedů každého políčka (osm kolem něj včetně úhlopříček) a na celé ploše se najednou uplatní tato pravidla:

• Živá buňka s méně než dvěma živými sousedy zemře osamělostí.
• Živá buňka se dvěma nebo třemi živými sousedy zůstane naživu.
• Živá buňka s více než třemi živými sousedy zemře přemnožením.
• Mrtvé políčko s přesně třemi živými sousedy ožije.

Zkrácený zápis těchto pravidel je B3/S23: B (z anglického birth, zrození) 3 znamená, že buňka vznikne se 3 sousedy, a S (survival, přežití) 23 znamená, že přežije se 2 nebo 3. Alternativní pravidla v nástroji používají stejný zápis, například HighLife je B36/S23 a Semínka jsou B2/S.

Jedna generace spočítaná ručně

Vezměte blikač: tři živé buňky vedle sebe ve vodorovné řadě. Prostřední má 2 živé sousedy, takže přežije. Krajní mají jen 1 souseda, takže zemřou. Políčka přímo nad středem a pod ním mají 3 živé sousedy (všechny tři z řady), takže ožijí. Výsledek: svislá řada tří buněk.

V další generaci se postup opakuje a řada je zase vodorovná. Proto je blikač oscilátor s periodou 2. Zkuste totéž s blokem, čtvercem 2 × 2: každá buňka má 3 sousedy, takže všechny přežijí, a žádné prázdné políčko nemá 3 živé sousedy. Nikdy se nezmění, a proto se říká, že je to statický obrazec.

Historie: Conway, Gardner a časopis

Britský matematik John Conway hru vymyslel v roce 1970. Rozšířil ji Martin Gardner ve své rubrice matematických her v časopise Scientific American, v říjnovém čísle z roku 1970, a od té doby vznikla obrovská komunita nadšenců, kteří vzory hledají a katalogizují.

Časem se prokázalo, že hra je Turingovsky úplná: se správnými obrazci může v principu spočítat cokoli, co spočítá počítač. Je to jeden z důvodů, proč je dodnes slavná: neomezená složitost z minimálních pravidel.

Rodiny vzorů a které vyzkoušet

Vzory se třídí podle chování. Všechny najdete v nabídce «Vzor» v nástroji pod těmito názvy:

Gosperovu zbraň objevil Bill Gosper v roce 1970 a byla prvním důkazem, že populace může růst bez omezení. Kromě těchto vzorů nástroj obsahuje i Žalud a Diehard, dva malé vzory, které se ustalují nesmírně dlouho.

Jak používat nástroj Hra života

1. Klepáním nebo tažením po ploše kreslete živé buňky (opětovným klepnutím na živé políčko ho odstraníte), nebo vyberte vzor z nabídky «Vzor».
2. Stiskněte «Spustit». Tlačítkem «Jedna generace» postupujete po jednom kroku a klidně sledujete vývoj, tlačítkem «Pozastavit» vše zastavíte. Můžete používat i klávesnici s vybranou plochou: mezerník spustí nebo pozastaví, N posune o jednu generaci, R vyplní náhodně a C vymaže.
3. Upravte «Rychlost», «Velikost plochy» a «Pravidlo» a vyzkoušejte «Náhodně» (s nastavením «Hustota náhodného vzoru»), abyste začali s plochou plnou buněk. «Vymazat» nechá plochu prázdnou.
4. Zapněte «Barvit podle stáří buňky» a uvidíte, které oblasti jsou stabilní nejdéle. Nahoře se zobrazuje generace a živé buňky a nástroj upozorní, když se plocha ustálí, vstoupí do cyklu nebo se ocitne bez života.

Vše se počítá ve vašem zařízení a nic se neodesílá na server. Nástroj ukládá do prohlížeče nastavení (velikost, rychlost, pravidlo), ale ne kresbu.

Pokusy k vyzkoušení

• Načtěte kluzáka a spočítejte, kolik generací trvá, než se posune o políčko po úhlopříčce: jsou to 4. S propojenými okraji obejde plochu a objeví se na druhé straně.
• Postavte dva kluzáky na kolizní dráhu a sledujte, jak to dopadne: podle toho, jak se potkají, se mohou zničit, nebo zanechat statický obrazec.
• Načtěte Gosperovu zbraň na plochu alespoň 48 × 48 a spočítejte, jak dlouho trvá vypuštění každého kluzáka: 30 generací.
• Načtěte R-pentomino na velkou plochu a porovnejte s propojenými okraji a bez nich. Na nekonečné ploše se ustaluje 1 103 generací, ale na konečné ploše se výsledek mění.
• Změňte pravidlo se stejnou kresbou. U Semínek (B2/S) každá buňka v každé generaci zemře a zůstanou jen nově vzniklé, takže se kresba rozšiřuje směrem ven; u Bludiště (B3/S12345) vznikají chodbovité struktury.

Omezení konečné plochy

Původní hra se odehrává na nekonečné rovině. Plocha v nástroji má pevnou velikost, takže to, co dorazí k okraji, se chová jinak: s propojenými okraji se vrací z opačné strany (plocha se stane jakýmsi koblihem) a bez propojení zhasne o zeď.

Proto velké vzory potřebují místo (Gosperova zbraň vyžaduje alespoň 48 × 48) a některé, například R-pentomino, mohou skončit jinak, než jak vypadají na neomezené rovině. Pokud se vzor nevejde, nástroj vás požádá o větší plochu.

Časté dotazy