कॉनवे का गेम ऑफ लाइफ: नियम, पैटर्न और क्या आज़माएँ

सेलुलर ऑटोमेटन क्या है

सेलुलर ऑटोमेटन खानों का एक बोर्ड होता है, जिसमें हर खाना किसी एक अवस्था में रहता है (यहाँ जीवित या मृत) और पीढ़ी कहलाने वाले कदमों में बदलता है। हर कदम पर सारे खाने एक साथ एक ही नियम से बदलते हैं, और वह नियम हर खाने के आसपास के सिर्फ़ आठ पड़ोसी खानों को देखता है।

गेम ऑफ लाइफ में न कोई जीतता है, न हारता है: शुरुआती स्थिति आप चुनते हैं और बाकी काम नियम करते हैं। दिलचस्प बात यह है कि इतने सरल नियमों से बहुत जटिल और अप्रत्याशित व्यवहार निकलता है, इसीलिए इसे गणित, कंप्यूटर विज्ञान और यहाँ तक कि जीव विज्ञान में भी पढ़ा जाता है।

नियम, आसान भाषा में

हर खाने के जीवित पड़ोसियों की गिनती देखी जाती है (उसे घेरने वाले आठ खाने, तिरछे वाले भी), और पूरे बोर्ड पर एक साथ ये नियम लगते हैं:

• दो से कम जीवित पड़ोसियों वाली जीवित कोशिका अकेलेपन से मर जाती है।
• दो या तीन जीवित पड़ोसियों वाली जीवित कोशिका जीवित रहती है।
• तीन से ज़्यादा जीवित पड़ोसियों वाली जीवित कोशिका भीड़ से मर जाती है।
• ठीक तीन जीवित पड़ोसियों वाले मृत खाने में कोशिका जन्म लेती है।

इन नियमों का छोटा रूप B3/S23 है: B (birth, जन्म) 3 का मतलब है कि 3 पड़ोसियों पर जन्म होता है, और S (survival, जीवित रहना) 23 का मतलब है कि 2 या 3 पड़ोसियों पर कोशिका बची रहती है। टूल के दूसरे नियम इसी संकेतन का इस्तेमाल करते हैं, जैसे हाईलाइफ़ B36/S23 है और बीज B2/S।

हाथ से निकाली गई एक पीढ़ी

ब्लिंकर लें: एक क्षैतिज पंक्ति में तीन जीवित कोशिकाएँ। बीच वाली के 2 जीवित पड़ोसी हैं, इसलिए वह बची रहती है। किनारे वालों का सिर्फ़ 1 पड़ोसी है, इसलिए वे मर जाती हैं। बीच के ठीक ऊपर और ठीक नीचे वाले खानों के 3 जीवित पड़ोसी हैं (पंक्ति की तीनों), इसलिए वहाँ जन्म होता है। नतीजा: तीन कोशिकाओं की एक खड़ी पंक्ति।

अगली पीढ़ी में यही प्रक्रिया दोहराई जाती है और वह फिर क्षैतिज हो जाती है। इसीलिए ब्लिंकर अवधि 2 वाला दोलक है। यही ब्लॉक के साथ आज़माएँ, यानी 2 × 2 का एक वर्ग: हर कोशिका के 3 पड़ोसी हैं, इसलिए सब बच जाती हैं, और किसी खाली खाने के 3 जीवित पड़ोसी नहीं हैं। यह कभी नहीं बदलता, इसीलिए इसे स्थिर आकृति कहते हैं।

इतिहास: कॉनवे, गार्डनर और पत्रिका

ब्रिटिश गणितज्ञ जॉन कॉनवे ने यह खेल 1970 में रचा। इसे मार्टिन गार्डनर ने Scientific American में अपने गणितीय खेलों के स्तंभ के अक्टूबर 1970 के अंक में लोकप्रिय बनाया, और तब से शौकीनों का एक बहुत बड़ा समुदाय बन गया है जो पैटर्न खोजता और उनकी सूची बनाता है।

समय के साथ यह साबित हुआ कि यह खेल ट्यूरिंग-संपूर्ण है: सही आकृतियों के साथ यह सिद्धांत रूप में वह सब कुछ गिन सकता है जो कोई कंप्यूटर गिन सकता है। इसके मशहूर बने रहने की यह एक वजह है: न्यूनतम नियमों से असीमित जटिलता।

पैटर्न के परिवार और कौन-से आज़माएँ

पैटर्न उनके व्यवहार के हिसाब से बाँटे जाते हैं। ये सब टूल के «पैटर्न» मेन्यू में इन्हीं नामों से मौजूद हैं:

गॉस्पर गन को बिल गॉस्पर ने 1970 में खोजा था, और यह इस बात का पहला प्रमाण था कि आबादी बिना सीमा के बढ़ सकती है। इनके अलावा टूल में एकॉर्न और डाइ हार्ड भी हैं, जो दो छोटे पैटर्न हैं और जिन्हें तय होने में बहुत समय लगता है।

गेम ऑफ लाइफ टूल का इस्तेमाल कैसे करें

1. जीवित कोशिकाएँ बनाने के लिए बोर्ड पर छुएँ या खींचें (किसी जीवित खाने को हटाने के लिए उसे फिर छुएँ), या «पैटर्न» मेन्यू से कोई पैटर्न चुनें।
2. «शुरू करें» दबाएँ। «एक पीढ़ी» से आप एक-एक कदम आगे बढ़कर विकास को आराम से देख सकते हैं, और «रोकें» सब कुछ रोक देता है। बोर्ड चुना हुआ हो तो कीबोर्ड भी चलता है: स्पेस शुरू या रोकता है, N एक कदम बढ़ाता है, R बेतरतीब भरता है और C साफ़ करता है।
3. «गति», «बोर्ड का आकार» और «नियम» ठीक करें, और कोशिकाओं से भरे बोर्ड से शुरू करने के लिए «बेतरतीब» (उसके «बेतरतीब घनत्व» के साथ) आज़माएँ। «साफ़ करें» बोर्ड को खाली कर देता है।
4. कौन-से हिस्से सबसे लंबे समय से स्थिर हैं, यह देखने के लिए «कोशिकाओं को उनकी उम्र के हिसाब से रंगें» चालू करें। ऊपर पीढ़ी और जीवित कोशिकाएँ दिखती हैं, और जब बोर्ड स्थिर हो जाता है, किसी चक्र में पहुँच जाता है या उसमें जीवन नहीं बचता, तब टूल बता देता है।

सब कुछ आपके डिवाइस पर गिना जाता है और किसी सर्वर को कुछ नहीं भेजा जाता। टूल आपके ब्राउज़र में सेटिंग (आकार, गति, नियम) सेव करता है, चित्र नहीं।

करने लायक प्रयोग

• ग्लाइडर लगाएँ और गिनें कि तिरछे एक खाना खिसकने में कितनी पीढ़ियाँ लगती हैं: 4। जुड़े हुए किनारों के साथ यह बोर्ड का चक्कर लगाकर दूसरी ओर से फिर आ जाता है।
• दो ग्लाइडर टकराव के रास्ते पर रखें और देखें कि अंत में क्या होता है: जिस तरह वे पहुँचें, उसके हिसाब से वे नष्ट हो सकते हैं या एक स्थिर आकृति छोड़ सकते हैं।
• गॉस्पर गन को कम से कम 48 × 48 के बोर्ड पर लगाएँ और गिनें कि हर ग्लाइडर छोड़ने में कितना समय लगता है: 30 पीढ़ियाँ।
• R-पेंटोमिनो को बड़े बोर्ड पर लगाएँ और जुड़े हुए किनारों के साथ और उनके बिना तुलना करें। अनंत तल पर इसे स्थिर होने में 1,103 पीढ़ियाँ लगती हैं, पर सीमित बोर्ड पर नतीजा बदल जाता है।
• उसी चित्र के साथ नियम बदलें। बीज (B2/S) में हर कोशिका हर पीढ़ी में मर जाती है और सिर्फ़ जन्म बचते हैं, इसलिए चित्र बाहर की ओर फैलता है; भूलभुलैया (B3/S12345) में गलियारे जैसी संरचनाएँ बनती हैं।

सीमित बोर्ड की सीमाएँ

असली खेल अनंत तल पर होता है। टूल का बोर्ड तय आकार का है, इसलिए जो किनारे तक पहुँचता है वह अलग तरह से व्यवहार करता है: किनारे जुड़े हों तो वह उलटी तरफ़ से फिर अंदर आता है (बोर्ड एक तरह से डोनट बन जाता है), और जुड़े न हों तो दीवार से टकराकर बुझ जाता है।

इसीलिए बड़े पैटर्न को जगह चाहिए (गॉस्पर गन को कम से कम 48 × 48 चाहिए) और कुछ पैटर्न, जैसे R-पेंटोमिनो, असीमित तल पर दिखने वाले नतीजे से अलग ढंग से खत्म हो सकते हैं। अगर पैटर्न बोर्ड में नहीं समाता, तो टूल बड़ा बोर्ड चुनने को कहता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल