Qu'est-ce qu'un automate cellulaire ?
Un automate cellulaire est une grille de cases, chacune dans un état (ici, vivante ou morte), qui change par étapes appelées générations. À chaque étape, toutes les cases sont mises à jour en même temps avec la même règle, qui ne regarde que les huit voisines autour de chaque case.
Le Jeu de la vie ne se gagne ni ne se perd : tu choisis la position de départ et les règles font le reste. Ce qui est intéressant, c'est que des règles aussi simples produisent un comportement très complexe et imprévisible, et c'est pourquoi on l'étudie en mathématiques, en informatique et même en biologie.
Les règles, en langage simple
On regarde le nombre de voisines vivantes de chaque case (les huit qui l'entourent, diagonales comprises) et on applique ces règles en même temps sur toute la grille :
- Une cellule vivante avec moins de deux voisines vivantes meurt de solitude.
- Une cellule vivante avec deux ou trois voisines vivantes reste en vie.
- Une cellule vivante avec plus de trois voisines vivantes meurt de surpopulation.
- Une case morte avec exactement trois voisines vivantes naît.
La notation abrégée de ces règles est B3/S23 : B (de birth, naissance) 3 signifie qu'une cellule naît avec 3 voisines, et S (de survival, survie) 23 signifie qu'elle survit avec 2 ou 3. Les règles alternatives de l'outil utilisent la même notation, par exemple HighLife est B36/S23 et Graines est B2/S.
Une génération calculée à la main
Prends le clignotant : trois cellules vivantes alignées horizontalement. Celle du milieu a 2 voisines vivantes, donc elle survit. Celles des extrémités n'ont qu'1 seule voisine, donc elles meurent. Les cases juste au-dessus et juste en dessous du centre ont 3 voisines vivantes (les trois de la rangée), donc elles naissent. Résultat : une rangée verticale de trois cellules.
À la génération suivante, le processus se répète et la rangée redevient horizontale. C'est pourquoi le clignotant est un oscillateur de période 2. Essaie la même chose avec le bloc, un carré de 2 × 2 : chaque cellule a 3 voisines, donc toutes survivent, et aucune case vide n'a 3 voisines vivantes. Il ne change jamais, et c'est pourquoi on l'appelle une nature morte.
Histoire : Conway, Gardner et la revue
Le mathématicien britannique John Conway a imaginé le jeu en 1970. Martin Gardner l'a fait connaître dans sa rubrique de jeux mathématiques de Scientific American, dans le numéro d'octobre 1970, et depuis il a suscité une énorme communauté d'amateurs qui cherchent et cataloguent des motifs.
Avec le temps, on a démontré que le jeu est Turing-complet : avec les bonnes figures, il peut en principe calculer tout ce qu'un ordinateur calcule. C'est l'une des raisons pour lesquelles il reste célèbre : une complexité illimitée à partir de règles minimales.
Familles de motifs et lesquels essayer
Les motifs se classent selon leur comportement. Tous figurent dans le menu « Motif » de l'outil, sous ces noms :
| Famille | Motif | Ce qu'il fait |
|---|---|---|
| Nature morte | Bloc, Ruche | Ne change jamais : 4 cellules pour le bloc, 6 pour la ruche |
| Oscillateur | Clignotant, Crapaud, Balise | Période 2 : recommence toutes les 2 générations |
| Oscillateur | Pulsar | Période 3, 48 cellules dans sa phase initiale |
| Oscillateur | Pentadécathlon | Période 15 |
| Vaisseau | Planeur | 5 cellules ; avance d'1 case en diagonale toutes les 4 générations |
| Vaisseau | Vaisseau léger | Traverse la grille en ligne droite, période 4 |
| Canon | Canon à planeurs de Gosper | Émet un nouveau planeur toutes les 30 générations |
| Chaos initial | R-pentomino | 5 cellules qui mettent 1 103 générations à se stabiliser sur un plan infini |
Le canon de Gosper a été trouvé par Bill Gosper en 1970 et a été la première preuve qu'une population peut croître sans limite. En plus de ceux-ci, l'outil inclut Gland et Die Hard, deux petits motifs qui mettent très longtemps à se définir.
Comment utiliser l'outil Jeu de la vie
- Touche ou fais glisser sur la grille pour dessiner des cellules vivantes (touche à nouveau une case vivante pour l'enlever), ou choisis un motif dans le menu « Motif ».
- Appuie sur « Lancer ». Avec « Une génération », tu avances pas à pas pour suivre l'évolution tranquillement, et avec « Pause » tu arrêtes tout. Tu peux aussi utiliser le clavier avec la grille sélectionnée : espace lance ou met en pause, N avance d'un pas, R remplit au hasard et C efface.
- Règle la « Vitesse », la « Taille de la grille » et la « Règle », et essaie « Aléatoire » (avec sa « Densité de l'aléatoire ») pour démarrer avec une grille pleine de cellules. « Effacer » laisse la grille vide.
- Active « Colorer selon l'âge de chaque cellule » pour voir quelles zones sont stables depuis le plus longtemps. En haut s'affichent la génération et les cellules vivantes, et l'outil te prévient quand la grille se stabilise, entre dans un cycle ou n'a plus de vie.
Tout est calculé sur ton appareil et rien n'est envoyé à un serveur. L'outil enregistre dans ton navigateur les réglages (taille, vitesse, règle), mais pas le dessin.
Expériences à faire
- Charge le planeur et compte combien de générations il met à se déplacer d'une case en diagonale : 4. Avec les bords reliés, il fait le tour de la grille et réapparaît de l'autre côté.
- Place deux planeurs sur une trajectoire de collision et observe comment ça se termine : selon la façon dont ils arrivent, ils peuvent se détruire ou laisser une nature morte.
- Charge le canon de Gosper sur une grille d'au moins 48 × 48 et compte combien de temps il met à lancer chaque planeur : 30 générations.
- Charge le R-pentomino sur une grande grille et compare avec et sans bords reliés. Sur un plan infini, il met 1 103 générations à se stabiliser, mais sur une grille finie le résultat change.
- Change la règle avec le même dessin. Avec Graines (B2/S), toute cellule meurt à chaque génération et il ne reste que les naissances, donc le dessin s'étend vers l'extérieur ; avec Labyrinthe (B3/S12345), des structures en forme de couloirs apparaissent.
Limites de la grille finie
Le jeu original se déroule sur un plan infini. La grille de l'outil a une taille fixe, donc ce qui atteint le bord se comporte autrement : avec les bords reliés, ça rentre de nouveau par le côté opposé (la grille devient une sorte de tore), et sans bords reliés, ça s'éteint contre un mur.
C'est pourquoi les grands motifs ont besoin de place (le canon de Gosper demande au moins 48 × 48) et certains, comme le R-pentomino, peuvent finir différemment de ce qu'on voit sur un plan illimité. Si le motif ne rentre pas, l'outil te demande une grille plus grande.
Questions fréquentes
Quelles sont les règles du Jeu de la vie de Conway ?
Une cellule vivante avec 2 ou 3 voisines vivantes reste en vie ; avec moins de 2 elle meurt de solitude et avec plus de 3 de surpopulation. Une case morte avec exactement 3 voisines vivantes naît. On les résume par B3/S23.
Que signifie B3/S23 ?
B est la naissance (birth) et S la survie (survival). B3 indique qu'une cellule naît avec 3 voisines vivantes et S23 que survit celle qui en a 2 ou 3.
Qu'est-ce qu'un planeur ?
C'est une figure de cinq cellules qui se déplace en diagonale, d'une case toutes les 4 générations. C'est le motif le plus connu du jeu.
Qui a inventé le Jeu de la vie ?
Le mathématicien britannique John Conway, en 1970. Martin Gardner l'a fait connaître la même année dans la revue Scientific American.
Pourquoi mon dessin disparaît-il ou reste-t-il immobile ?
C'est le plus courant : beaucoup de petites figures s'éteignent ou se stabilisent en quelques générations. Essaie un autre point de départ, une grille plus grande ou « Aléatoire ».