Ce este un automat celular
Un automat celular este o tablă de căsuțe, fiecare într-o stare (aici, vie sau moartă), care se schimbă pe pași numiți generații. La fiecare pas, toate căsuțele se actualizează simultan după aceeași regulă, care se uită doar la cele opt vecine din jurul fiecărei căsuțe.
Jocul vieții nu se câștigă și nu se pierde: tu alegi poziția de pornire, iar regulile fac restul. Interesant este că din reguli atât de simple iese un comportament foarte complex și imprevizibil, de aceea este studiat în matematică, informatică și chiar în biologie.
Regulile, în cuvinte simple
Se numără vecinele vii ale fiecărei căsuțe (cele opt din jur, inclusiv diagonalele) și se aplică aceste reguli simultan pe toată tabla:
- O celulă vie cu mai puțin de două vecine vii moare de singurătate.
- O celulă vie cu două sau trei vecine vii rămâne vie.
- O celulă vie cu mai mult de trei vecine vii moare din supraaglomerare.
- O căsuță moartă cu exact trei vecine vii se naște.
Notația prescurtată pentru aceste reguli este B3/S23: B (de la birth, naștere) 3 înseamnă că se naște cu 3 vecine, iar S (de la survival, supraviețuire) 23 înseamnă că supraviețuiește cu 2 sau cu 3. Regulile alternative din instrument folosesc aceeași notație; de exemplu, HighLife este B36/S23, iar Semințe este B2/S.
O generație calculată de mână
Ia semaforul: trei celule vii pe un rând orizontal. Cea din mijloc are 2 vecine vii, deci supraviețuiește. Cele de la capete au o singură vecină, deci mor. Căsuțele de deasupra și de dedesubtul centrului au 3 vecine vii (cele trei din rând), deci se nasc. Rezultat: un rând vertical de trei celule.
În generația următoare procesul se repetă și rândul revine la orizontal. De aceea semaforul este un oscilator cu perioada 2. Încearcă același lucru cu blocul, un pătrat de 2 × 2: fiecare celulă are 3 vecine, deci toate supraviețuiesc, iar nicio căsuță goală nu are 3 vecine vii. Nu se schimbă niciodată, de aceea se numește natură moartă.
Istorie: Conway, Gardner și revista
Matematicianul britanic John Conway a conceput jocul în 1970. L-a făcut cunoscut Martin Gardner în rubrica sa de jocuri matematice din Scientific American, în numărul din octombrie 1970, iar de atunci a apărut o comunitate uriașă de pasionați care caută și cataloghează modele.
În timp s-a demonstrat că jocul este Turing complet: cu figurile potrivite, în principiu poate calcula orice calculează un calculator. Este unul dintre motivele pentru care rămâne celebru: complexitate nelimitată din reguli minime.
Familii de modele și care merită încercate
Modelele se clasifică după comportament. Toate se află în meniul «Model» al instrumentului, cu aceste nume:
| Familie | Model | Ce face |
|---|---|---|
| Natură moartă | Bloc, Stup | Nu se schimbă niciodată: 4 celule blocul, 6 stupul |
| Oscilator | Semafor, Broască, Far | Perioada 2: reîncepe la fiecare 2 generații |
| Oscilator | Pulsar | Perioada 3, 48 de celule în faza inițială |
| Oscilator | Pentadecathlon | Perioada 15 |
| Navă | Planor (glider) | 5 celule; înaintează 1 căsuță în diagonală la fiecare 4 generații |
| Navă | Navă ușoară | Traversează tabla în linie dreaptă, perioada 4 |
| Tun | Tunul de planoare al lui Gosper | Emite un planor nou la fiecare 30 de generații |
| Haos inițial | R-pentomino | 5 celule care au nevoie de 1.103 generații ca să se stabilizeze pe un plan infinit |
Tunul lui Gosper a fost găsit de Bill Gosper în 1970 și a fost prima dovadă că o populație poate crește fără limită. Pe lângă acestea, instrumentul include Ghindă și Diehard, două modele mici care au nevoie de foarte mult timp ca să se definitiveze.
Cum folosești instrumentul Jocul vieții
- Atinge sau trage pe tablă ca să desenezi celule vii (atinge din nou o căsuță vie ca s-o elimini) sau alege un model din meniul «Model».
- Apasă «Pornește». Cu «O generație» avansezi câte un pas ca să urmărești evoluția în liniște, iar cu «Pauză» oprești totul. Poți folosi și tastatura cu tabla selectată: spațiu pornește sau oprește, N avansează un pas, R umple aleatoriu și C golește.
- Reglează «Viteză», «Mărimea tablei» și «Regulă», și încearcă «Aleatoriu» (cu «Densitatea aleatoriului») ca să începi cu o tablă plină de celule. «Golește» lasă tabla goală.
- Activează «Colorează după vârsta fiecărei celule» ca să vezi ce zone sunt stabile de cel mai mult timp. Sus se afișează generația și celulele vii, iar instrumentul te anunță când tabla se stabilizează, intră într-un ciclu sau rămâne fără viață.
Totul se calculează pe dispozitivul tău și nu se trimite nimic către un server. Instrumentul salvează în browserul tău setările (mărime, viteză, regulă), dar nu și desenul.
Experimente de făcut
- Încarcă planorul și numără câte generații îi trebuie ca să se mute o căsuță în diagonală: sunt 4. Cu marginile conectate, face ocolul tablei și reapare pe partea cealaltă.
- Pune două planoare pe traiectorii de coliziune și observă cum se termină: în funcție de cum ajung, se pot distruge sau pot lăsa o natură moartă.
- Încarcă tunul lui Gosper pe o tablă de cel puțin 48 × 48 și numără cât îi ia să lanseze fiecare planor: 30 de generații.
- Încarcă R-pentomino pe o tablă mare și compară cu și fără margini conectate. Pe un plan infinit are nevoie de 1.103 generații ca să se stabilizeze, dar pe o tablă finită rezultatul se schimbă.
- Schimbă regula cu același desen. Cu Semințe (B2/S) orice celulă moare la fiecare generație și rămân doar nașterile, deci desenul se extinde spre exterior; cu Labirint (B3/S12345) apar structuri de tip coridoare.
Limitele tablei finite
Jocul original se petrece pe un plan infinit. Tabla instrumentului are o mărime fixă, așa că ceea ce ajunge la margine se comportă altfel: cu marginile conectate, reintră pe latura opusă (tabla devine un fel de covrig), iar fără conectare, se stinge lângă un perete.
De aceea modelele mari au nevoie de spațiu (tunul lui Gosper cere cel puțin 48 × 48) și unele, precum R-pentomino, pot sfârși altfel decât ce se vede pe un plan nelimitat. Dacă modelul nu încape, instrumentul îți cere o tablă mai mare.
Întrebări frecvente
Care sunt regulile Jocului vieții al lui Conway?
O celulă vie cu 2 sau 3 vecine vii rămâne vie; cu mai puțin de 2 moare de singurătate, iar cu mai mult de 3, din supraaglomerare. O căsuță moartă cu exact 3 vecine vii se naște. Se rezumă ca B3/S23.
Ce înseamnă B3/S23?
B este nașterea (birth) și S supraviețuirea (survival). B3 indică faptul că se naște o celulă cu 3 vecine vii, iar S23 că supraviețuiește cea cu 2 sau 3.
Ce este un planor?
Este o figură de cinci celule care se deplasează în diagonală, o căsuță la fiecare 4 generații. Este cel mai cunoscut model al jocului.
Cine a inventat Jocul vieții?
Matematicianul britanic John Conway, în 1970. Martin Gardner l-a făcut cunoscut în acel an în revista Scientific American.
De ce dispare sau rămâne nemișcat desenul meu?
Este cel mai frecvent caz: multe figuri mici se sting sau se stabilizează în câteva generații. Încearcă cu alt punct de pornire, cu o tablă mai mare sau cu «Aleatoriu».