Τι είναι ένα κυψελωτό αυτόματο
Ένα κυψελωτό αυτόματο είναι ένα ταμπλό με τετράγωνα, καθένα σε μια κατάσταση (εδώ, ζωντανό ή νεκρό), που αλλάζει με βήματα που λέγονται γενιές. Σε κάθε βήμα, όλα τα τετράγωνα ενημερώνονται ταυτόχρονα με τον ίδιο κανόνα, ο οποίος κοιτάζει μόνο τα οκτώ γειτονικά τετράγωνα γύρω από κάθε τετράγωνο.
Το Παιχνίδι της Ζωής δεν κερδίζεται ούτε χάνεται: εσείς διαλέγετε την αρχική θέση και οι κανόνες κάνουν τα υπόλοιπα. Το ενδιαφέρον είναι ότι από τόσο απλούς κανόνες προκύπτει πολύ σύνθετη και απρόβλεπτη συμπεριφορά, και γι' αυτό μελετάται στα μαθηματικά, στην πληροφορική και ακόμη και στη βιολογία.
Οι κανόνες με απλά λόγια
Μετράτε τα ζωντανά γειτονικά τετράγωνα κάθε τετραγώνου (τα οκτώ που το περιβάλλουν, συμπεριλαμβανομένων των διαγωνίων) και εφαρμόζετε αυτούς τους κανόνες ταυτόχρονα σε όλο το ταμπλό:
- Ένα ζωντανό κύτταρο με λιγότερους από δύο ζωντανούς γείτονες πεθαίνει από μοναξιά.
- Ένα ζωντανό κύτταρο με δύο ή τρεις ζωντανούς γείτονες παραμένει ζωντανό.
- Ένα ζωντανό κύτταρο με περισσότερους από τρεις ζωντανούς γείτονες πεθαίνει από υπερπληθυσμό.
- Ένα νεκρό τετράγωνο με ακριβώς τρεις ζωντανούς γείτονες γεννιέται.
Η συντομογραφία για αυτούς τους κανόνες είναι B3/S23: το B (από το birth, γέννηση) 3 σημαίνει ότι γεννιέται με 3 γείτονες και το S (από το survival, επιβίωση) 23 σημαίνει ότι επιβιώνει με 2 ή με 3. Οι εναλλακτικοί κανόνες του εργαλείου χρησιμοποιούν τον ίδιο συμβολισμό, για παράδειγμα το HighLife είναι B36/S23 και οι Σπόροι είναι B2/S.
Μια γενιά υπολογισμένη με το χέρι
Πάρτε το blinker: τρία ζωντανά κύτταρα σε οριζόντια γραμμή. Το κεντρικό έχει 2 ζωντανούς γείτονες, άρα επιβιώνει. Τα δύο άκρα έχουν μόνο 1 γείτονα, άρα πεθαίνουν. Τα τετράγωνα ακριβώς πάνω και ακριβώς κάτω από το κέντρο έχουν 3 ζωντανούς γείτονες (τα τρία της γραμμής), άρα γεννιούνται. Αποτέλεσμα: μια κάθετη γραμμή τριών κυττάρων.
Στην επόμενη γενιά η διαδικασία επαναλαμβάνεται και η γραμμή γίνεται ξανά οριζόντια. Γι' αυτό το blinker είναι ταλαντωτής περιόδου 2. Δοκιμάστε το ίδιο με το block, ένα τετράγωνο 2 × 2: κάθε κύτταρο έχει 3 γείτονες, άρα όλα επιβιώνουν, και κανένα κενό τετράγωνο δεν έχει 3 ζωντανούς γείτονες. Δεν αλλάζει ποτέ, και γι' αυτό λέγεται στατικό σχήμα (still life).
Ιστορία: ο Conway, ο Gardner και το περιοδικό
Ο Βρετανός μαθηματικός John Conway επινόησε το παιχνίδι το 1970. Το διέδωσε ο Martin Gardner στη στήλη του για μαθηματικά παιχνίδια στο Scientific American, στο τεύχος Οκτωβρίου του 1970, και από τότε δημιούργησε μια τεράστια κοινότητα ερασιτεχνών που αναζητούν και καταγράφουν πρότυπα.
Με τον καιρό αποδείχθηκε ότι το παιχνίδι είναι Turing complete: με τα κατάλληλα σχήματα, καταρχήν μπορεί να υπολογίσει οτιδήποτε υπολογίζει ένας υπολογιστής. Είναι ένας από τους λόγους που παραμένει διάσημο: απεριόριστη πολυπλοκότητα από ελάχιστους κανόνες.
Οικογένειες προτύπων και ποια να δοκιμάσετε
Τα πρότυπα ταξινομούνται ανάλογα με τη συμπεριφορά τους. Όλα βρίσκονται στο μενού «Πρότυπο» του εργαλείου με αυτά τα ονόματα:
| Οικογένεια | Πρότυπο | Τι κάνει |
|---|---|---|
| Στατικό σχήμα | Block, Beehive | Δεν αλλάζει ποτέ: 4 κύτταρα το block, 6 το beehive |
| Ταλαντωτής | Blinker, Toad, Beacon | Περίοδος 2: ξαναρχίζει κάθε 2 γενιές |
| Ταλαντωτής | Pulsar | Περίοδος 3, 48 κύτταρα στην αρχική φάση |
| Ταλαντωτής | Pentadecathlon | Περίοδος 15 |
| Διαστημόπλοιο | Ανεμοπλάνο (glider) | 5 κύτταρα· προχωρά 1 τετράγωνο διαγώνια κάθε 4 γενιές |
| Διαστημόπλοιο | Ελαφρύ διαστημόπλοιο | Διασχίζει το ταμπλό σε ευθεία γραμμή, περίοδος 4 |
| Κανόνι | Κανόνι glider του Gosper | Εκπέμπει ένα νέο glider κάθε 30 γενιές |
| Αρχικό χάος | R-pentomino | 5 κύτταρα που χρειάζονται 1.103 γενιές για να σταθεροποιηθούν σε άπειρο επίπεδο |
Το κανόνι του Gosper το βρήκε ο Bill Gosper το 1970 και ήταν η πρώτη απόδειξη ότι ένας πληθυσμός μπορεί να αναπτύσσεται χωρίς όριο. Εκτός από αυτά, το εργαλείο περιλαμβάνει τα Acorn και Diehard, δύο μικρά πρότυπα που χρειάζονται πάρα πολύ καιρό για να σταθεροποιηθούν.
Πώς να χρησιμοποιήσετε το εργαλείο Παιχνίδι της Ζωής
- Πατήστε ή σύρετε πάνω στο ταμπλό για να σχεδιάσετε ζωντανά κύτταρα (πατήστε ξανά ένα ζωντανό τετράγωνο για να το αφαιρέσετε), ή διαλέξτε ένα πρότυπο από το μενού «Πρότυπο».
- Πατήστε «Έναρξη». Με το «Μία γενιά» προχωράτε βήμα βήμα για να παρακολουθείτε ήρεμα την εξέλιξη και με το «Παύση» σταματάτε τα πάντα. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε το πληκτρολόγιο με επιλεγμένο το ταμπλό: το πλήκτρο διαστήματος ξεκινά ή σταματά, το N προχωρά ένα βήμα, το R γεμίζει τυχαία και το C καθαρίζει.
- Ρυθμίστε την «Ταχύτητα», το «Μέγεθος ταμπλό» και τον «Κανόνα», και δοκιμάστε το «Τυχαία» (με την «Πυκνότητα τυχαίας πλήρωσης») για να ξεκινήσετε με ένα ταμπλό γεμάτο κύτταρα. Το «Καθαρισμός» αφήνει το ταμπλό άδειο.
- Ενεργοποιήστε το «Χρωματισμός ανάλογα με την ηλικία κάθε κυττάρου» για να δείτε ποιες ζώνες μένουν σταθερές περισσότερο. Από πάνω εμφανίζονται η γενιά και τα ζωντανά κύτταρα, και το εργαλείο ειδοποιεί όταν το ταμπλό σταθεροποιείται, μπαίνει σε κύκλο ή μένει χωρίς ζωή.
Όλα υπολογίζονται στη συσκευή σας και δεν στέλνεται τίποτα σε διακομιστή. Το εργαλείο αποθηκεύει στο πρόγραμμα περιήγησής σας τις ρυθμίσεις (μέγεθος, ταχύτητα, κανόνας), αλλά όχι το σχέδιο.
Πειράματα για να κάνετε
- Φορτώστε το glider και μετρήστε πόσες γενιές χρειάζεται για να μετακινηθεί ένα τετράγωνο διαγώνια: είναι 4. Με συνδεδεμένα άκρα, κάνει τον γύρο του ταμπλό και ξαναεμφανίζεται από την άλλη πλευρά.
- Βάλτε δύο glider σε πορεία σύγκρουσης και δείτε πώς καταλήγουν: ανάλογα με το πώς φτάνουν, μπορεί να καταστραφούν ή να αφήσουν ένα στατικό σχήμα.
- Φορτώστε το κανόνι του Gosper σε ταμπλό τουλάχιστον 48 × 48 και μετρήστε πόσο χρόνο χρειάζεται για να εκτοξεύσει κάθε glider: 30 γενιές.
- Φορτώστε το R-pentomino σε μεγάλο ταμπλό και συγκρίνετε με και χωρίς συνδεδεμένα άκρα. Σε άπειρο επίπεδο χρειάζεται 1.103 γενιές για να σταθεροποιηθεί, αλλά σε πεπερασμένο ταμπλό το αποτέλεσμα αλλάζει.
- Αλλάξτε τον κανόνα με το ίδιο σχέδιο. Με τους Σπόρους (B2/S) κάθε κύτταρο πεθαίνει σε κάθε γενιά και μένουν μόνο οι γεννήσεις, οπότε το σχέδιο απλώνεται προς τα έξω· με τον Λαβύρινθο (B3/S12345) εμφανίζονται δομές σαν διάδρομοι.
Όρια του πεπερασμένου ταμπλό
Το αρχικό παιχνίδι διαδραματίζεται σε άπειρο επίπεδο. Το ταμπλό του εργαλείου έχει σταθερό μέγεθος, οπότε ό,τι φτάνει στην άκρη συμπεριφέρεται διαφορετικά: με συνδεδεμένα άκρα, ξαναμπαίνει από την απέναντι πλευρά (το ταμπλό γίνεται κάτι σαν ντόνατ), και χωρίς σύνδεση, σβήνει πάνω σε έναν τοίχο.
Γι' αυτό τα μεγάλα πρότυπα χρειάζονται χώρο (το κανόνι του Gosper ζητά τουλάχιστον 48 × 48) και μερικά, όπως το R-pentomino, μπορεί να καταλήξουν αλλιώς από ό,τι σε ένα απεριόριστο επίπεδο. Αν το πρότυπο δεν χωράει, το εργαλείο σάς ζητά μεγαλύτερο ταμπλό.
Συχνές ερωτήσεις
Ποιοι είναι οι κανόνες του Παιχνιδιού της Ζωής του Conway;
Ένα ζωντανό κύτταρο με 2 ή 3 ζωντανούς γείτονες παραμένει ζωντανό· με λιγότερους από 2 πεθαίνει από μοναξιά και με περισσότερους από 3 από υπερπληθυσμό. Ένα νεκρό τετράγωνο με ακριβώς 3 ζωντανούς γείτονες γεννιέται. Συνοψίζονται ως B3/S23.
Τι σημαίνει B3/S23;
Το B είναι η γέννηση (birth) και το S η επιβίωση (survival). Το B3 δηλώνει ότι γεννιέται ένα κύτταρο με 3 ζωντανούς γείτονες και το S23 ότι επιβιώνει αυτό που έχει 2 ή 3.
Τι είναι το glider;
Είναι ένα σχήμα πέντε κυττάρων που κινείται διαγώνια, ένα τετράγωνο κάθε 4 γενιές. Είναι το πιο γνωστό πρότυπο του παιχνιδιού.
Ποιος εφηύρε το Παιχνίδι της Ζωής;
Ο Βρετανός μαθηματικός John Conway, το 1970. Ο Martin Gardner το έκανε γνωστό εκείνη τη χρονιά στο περιοδικό Scientific American.
Γιατί το σχέδιό μου εξαφανίζεται ή μένει ακίνητο;
Είναι το πιο συνηθισμένο: πολλά μικρά σχήματα σβήνουν ή σταθεροποιούνται μέσα σε λίγες γενιές. Δοκιμάστε με άλλο σημείο εκκίνησης, με μεγαλύτερο ταμπλό ή με το «Τυχαία».