செல்லுலார் ஆட்டோமேட்டன் என்றால் என்ன
செல்லுலார் ஆட்டோமேட்டன் என்பது கட்டங்களால் ஆன ஒரு பலகை; ஒவ்வொரு கட்டமும் ஒரு நிலையில் இருக்கும் (இங்கே உயிருள்ளது அல்லது இறந்தது). தலைமுறைகள் எனப்படும் படிகளில் அது மாறுகிறது. ஒவ்வொரு படியிலும் எல்லாக் கட்டங்களும் ஒரே நேரத்தில், ஒரே விதியால் புதுப்பிக்கப்படுகின்றன; அந்த விதி ஒவ்வொரு கட்டத்தையும் சுற்றியுள்ள எட்டு அண்டை கட்டங்களை மட்டுமே பார்க்கிறது.
கேம் ஆஃப் லைஃப்பில் வெற்றியும் தோல்வியும் இல்லை: தொடக்க நிலையை நீங்கள் தேர்வுசெய்கிறீர்கள், மீதியை விதிகள் செய்கின்றன. இவ்வளவு எளிய விதிகளிலிருந்து மிகச் சிக்கலான, முன்கணிக்க முடியாத நடத்தை தோன்றுவதே சுவாரஸ்யம்; அதனால் இது கணிதம், கணினி அறிவியல், உயிரியலிலும் கூட ஆய்வு செய்யப்படுகிறது.
விதிகள், எளிய மொழியில்
ஒவ்வொரு கட்டத்தின் உயிருள்ள அண்டை கட்டங்களின் எண்ணிக்கையைப் பார்க்கிறோம் (சுற்றியுள்ள எட்டு, குறுக்குவாட்டுக் கட்டங்கள் உட்பட). பிறகு பலகை முழுவதும் ஒரே நேரத்தில் இந்த விதிகள் பொருந்துகின்றன:
- இரண்டுக்கும் குறைவான உயிருள்ள அண்டையுடன் உள்ள உயிருள்ள செல் தனிமையால் இறக்கும்.
- இரண்டு அல்லது மூன்று உயிருள்ள அண்டையுடன் உள்ள உயிருள்ள செல் தொடர்ந்து வாழும்.
- மூன்றுக்கு மேல் உயிருள்ள அண்டையுடன் உள்ள உயிருள்ள செல் நெரிசலால் இறக்கும்.
- சரியாக மூன்று உயிருள்ள அண்டையுடன் உள்ள இறந்த கட்டத்தில் புதிய செல் பிறக்கும்.
இந்த விதிகளின் சுருக்கக் குறியீடு B3/S23: B (birth, பிறப்பு) 3 என்றால் 3 அண்டையுடன் பிறக்கும்; S (survival, உயிர்வாழ்தல்) 23 என்றால் 2 அல்லது 3 அண்டையுடன் உயிர்வாழும். கருவியின் மாற்று விதிகளும் இதே குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்றன; உதாரணமாக ஹைலைஃப் B36/S23, விதைகள் B2/S.
ஒரு தலைமுறையைக் கையால் கணக்கிடுதல்
பிளிங்கரை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்: கிடைமட்ட வரிசையில் மூன்று உயிருள்ள செல்கள். நடுவில் உள்ளதற்கு 2 உயிருள்ள அண்டை உள்ளது; எனவே அது உயிர்வாழும். இரு முனைகளில் உள்ளவற்றுக்கு 1 அண்டை மட்டுமே; எனவே அவை இறக்கும். நடுவின் சரியாக மேலும் சரியாகக் கீழும் உள்ள கட்டங்களுக்கு 3 உயிருள்ள அண்டை உள்ளது (வரிசையின் மூன்றும்); எனவே அங்கே செல்கள் பிறக்கும். முடிவு: மூன்று செல்களின் செங்குத்து வரிசை.
அடுத்த தலைமுறையில் இதே செயல்முறை திரும்ப நடந்து மீண்டும் கிடைமட்டமாகிறது. அதனால் பிளிங்கர் 2 காலத்தின் அலைவி. இதையே பிளாக்குடன் முயலுங்கள்: 2 × 2 சதுரம். ஒவ்வொரு செல்லுக்கும் 3 அண்டை இருப்பதால் எல்லாம் உயிர்வாழும்; வெற்றுக் கட்டங்கள் எதற்கும் 3 உயிருள்ள அண்டை இல்லை. அது ஒருபோதும் மாறாது; அதனால் அதை நிலையான வடிவம் என்கிறோம்.
வரலாறு: கான்வே, கார்ட்னர், இதழ்
பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர் ஜான் கான்வே 1970-இல் இந்த ஆட்டத்தை உருவாக்கினார். சயின்டிஃபிக் அமெரிக்கன் இதழில் மார்ட்டின் கார்ட்னர் தனது கணித விளையாட்டுகள் பத்தியில், 1970 அக்டோபர் இதழில் இதைப் பரப்பினார்; அன்றிலிருந்து வடிவங்களைத் தேடிப் பட்டியலிடும் மாபெரும் ஆர்வலர் சமூகம் உருவானது.
காலப்போக்கில் இந்த ஆட்டம் டூரிங் முழுமையானது என நிரூபிக்கப்பட்டது: பொருத்தமான உருவங்களுடன், ஒரு கணினி கணக்கிடக்கூடிய எதையும் கொள்கையளவில் இது கணக்கிட முடியும். குறைந்தபட்ச விதிகளிலிருந்து எல்லையற்ற சிக்கலான தன்மை என்பதால், இது இன்றும் புகழ்பெற்றதாக இருக்கும் காரணங்களில் ஒன்று.
வடிவக் குடும்பங்களும் முயல வேண்டியவையும்
வடிவங்கள் அவற்றின் நடத்தையின்படி வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. எல்லாம் கருவியின் “வடிவம்” பட்டியலில் இந்தப் பெயர்களுடன் உள்ளன:
| குடும்பம் | வடிவம் | என்ன செய்கிறது |
|---|---|---|
| நிலையான வடிவம் | பிளாக், தேன்கூடு | ஒருபோதும் மாறாது: பிளாக்கில் 4 செல்கள், தேன்கூட்டில் 6 |
| அலைவி | பிளிங்கர், டோட், பீக்கன் | காலம் 2: ஒவ்வொரு 2 தலைமுறைக்கும் மீண்டும் தொடங்கும் |
| அலைவி | பல்சர் | காலம் 3, தொடக்க நிலையில் 48 செல்கள் |
| அலைவி | பென்டாடெகாத்லான் | காலம் 15 |
| விண்கலம் | கிளைடர் | 5 செல்கள்; ஒவ்வொரு 4 தலைமுறைக்கும் குறுக்காக 1 கட்டம் நகரும் |
| விண்கலம் | இலகு விண்கலம் | பலகையை நேர்கோட்டில் கடக்கும், காலம் 4 |
| துப்பாக்கி | கோஸ்பர் கிளைடர் துப்பாக்கி | ஒவ்வொரு 30 தலைமுறைக்கும் ஒரு புதிய கிளைடரை வெளியிடும் |
| தொடக்கக் குழப்பம் | R-பென்டோமினோ | முடிவற்ற தளத்தில் நிலைபெற 1,103 தலைமுறை எடுக்கும் 5 செல்கள் |
கோஸ்பர் துப்பாக்கியை 1970-இல் பில் கோஸ்பர் கண்டறிந்தார்; ஒரு செல் தொகை எல்லையின்றி வளர முடியும் என்பதற்கான முதல் நிரூபணம் அதுவே. இவற்றோடு, கருவியில் ஏகார்ன், டை ஹார்ட் ஆகிய இரு சிறிய வடிவங்களும் உள்ளன; அவை நிலைபெற மிக நீண்ட நேரம் எடுக்கும்.
கேம் ஆஃப் லைஃப் கருவியைப் பயன்படுத்துவது எப்படி
- உயிருள்ள செல்களை வரைய பலகையைத் தொடுங்கள் அல்லது இழுங்கள் (உயிருள்ள கட்டத்தை மீண்டும் தொட்டால் நீங்கும்); அல்லது “வடிவம்” பட்டியலிலிருந்து ஒரு வடிவத்தைத் தேர்ந்தெடுங்கள்.
- “தொடங்கு” என்பதை அழுத்துங்கள். “ஒரு தலைமுறை” மூலம் ஒவ்வொரு படியாக நிதானமாக மாற்றத்தைப் பின்தொடரலாம்; “இடைநிறுத்து” எல்லாவற்றையும் நிறுத்தும். பலகை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டிருக்கும்போது விசைப்பலகையையும் பயன்படுத்தலாம்: space தொடங்கும் அல்லது இடைநிறுத்தும், N ஒரு படி நகர்த்தும், R தற்செயலாக நிரப்பும், C அழிக்கும்.
- “வேகம்”, “பலகையின் அளவு”, “விதி” ஆகியவற்றை அமையுங்கள்; செல்கள் நிறைந்த பலகையுடன் தொடங்க “தற்செயலாக” (அதன் “தற்செயல் அடர்த்தி” உடன்) என்பதை முயலுங்கள். “அழி” பலகையை வெறுமையாக்கும்.
- எந்தப் பகுதிகள் நீண்ட நேரம் நிலையாக உள்ளன என்று காண “ஒவ்வொரு செல்லின் வயதுக்கேற்ப நிறம் தீட்டு” என்பதைச் செயல்படுத்துங்கள். மேலே தலைமுறையும் உயிருள்ள செல்களும் காட்டப்படும்; பலகை நிலைபெற்றாலோ சுழற்சிக்குள் நுழைந்தாலோ உயிரே இல்லாமல் போனாலோ கருவி தெரிவிக்கும்.
எல்லாம் உங்கள் சாதனத்திலேயே கணக்கிடப்படுகிறது; எதுவும் சேவையகத்துக்கு அனுப்பப்படாது. கருவி உங்கள் உலாவியில் அமைப்புகளை (அளவு, வேகம், விதி) சேமிக்கும்; ஆனால் வரைந்த வடிவத்தைச் சேமிக்காது.
செய்து பார்க்க வேண்டிய சோதனைகள்
- கிளைடரை ஏற்றி, குறுக்காக ஒரு கட்டம் நகர எத்தனை தலைமுறை ஆகிறது என்று எண்ணுங்கள்: 4. விளிம்புகள் இணைக்கப்பட்டிருந்தால், அது பலகையைச் சுற்றி மறுபக்கத்தில் மீண்டும் தோன்றும்.
- மோதும் பாதையில் இரண்டு கிளைடர்களை வைத்து, அவை எப்படி முடிகின்றன என்று பாருங்கள்: எப்படி வருகின்றன என்பதைப் பொறுத்து, அவை அழியலாம் அல்லது ஒரு நிலையான வடிவத்தை விட்டுச் செல்லலாம்.
- குறைந்தது 48 × 48 பலகையில் கோஸ்பர் துப்பாக்கியை ஏற்றி, ஒவ்வொரு கிளைடரையும் வெளியிட எவ்வளவு நேரம் ஆகிறது என்று எண்ணுங்கள்: 30 தலைமுறை.
- பெரிய பலகையில் R-பென்டோமினோவை ஏற்றி, விளிம்புகள் இணைக்கப்பட்டபோதும் இல்லாதபோதும் ஒப்பிடுங்கள். முடிவற்ற தளத்தில் நிலைபெற 1,103 தலைமுறை ஆகும்; ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட பலகையில் முடிவு மாறும்.
- அதே வரைபடத்துடன் விதியை மாற்றுங்கள். விதைகள் (B2/S) விதியில் ஒவ்வொரு தலைமுறையிலும் எல்லாச் செல்களும் இறக்கும், பிறப்புகள் மட்டுமே மிஞ்சும்; அதனால் வரைபடம் வெளிநோக்கி விரிகிறது. புதிர்ப்பாதை (B3/S12345) விதியில் நடைபாதை போன்ற அமைப்புகள் தோன்றும்.
வரையறுக்கப்பட்ட பலகையின் எல்லைகள்
அசல் ஆட்டம் முடிவற்ற தளத்தில் நடைபெறுகிறது. கருவியின் பலகைக்கு நிலையான அளவு உண்டு; எனவே விளிம்பை எட்டுவது வேறுவிதமாக நடந்துகொள்ளும்: விளிம்புகள் இணைக்கப்பட்டிருந்தால், எதிர்ப்பக்கத்திலிருந்து மீண்டும் நுழையும் (பலகை ஒரு வகை வளையம்போல் ஆகும்); இணைக்கப்படாவிட்டால், சுவரில் மோதி அணைந்துவிடும்.
அதனால் பெரிய வடிவங்களுக்கு இடம் தேவை (கோஸ்பர் துப்பாக்கிக்கு குறைந்தது 48 × 48), R-பென்டோமினோ போன்ற சில, எல்லையற்ற தளத்தில் காணும் முடிவிலிருந்து வேறுபடலாம். வடிவம் பொருந்தவில்லை என்றால், கருவி பெரிய பலகையைக் கேட்கும்.
அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்
கான்வேயின் கேம் ஆஃப் லைஃப்பின் விதிகள் என்ன?
2 அல்லது 3 உயிருள்ள அண்டையுடன் உள்ள உயிருள்ள செல் தொடர்ந்து வாழும்; 2-க்குக் குறைவாக இருந்தால் தனிமையாலும், 3-க்கு மேல் இருந்தால் நெரிசலாலும் இறக்கும். சரியாக 3 உயிருள்ள அண்டையுடன் உள்ள இறந்த கட்டத்தில் செல் பிறக்கும். இது B3/S23 எனச் சுருக்கப்படுகிறது.
B3/S23 என்றால் என்ன?
B என்பது பிறப்பு (birth), S என்பது உயிர்வாழ்தல் (survival). B3 என்றால் 3 உயிருள்ள அண்டையுடன் செல் பிறக்கும்; S23 என்றால் 2 அல்லது 3 அண்டை உள்ள செல் உயிர்வாழும்.
கிளைடர் என்றால் என்ன?
ஐந்து செல்களால் ஆன உருவம்; ஒவ்வொரு 4 தலைமுறைக்கும் ஒரு கட்டம் குறுக்காக நகரும். இது ஆட்டத்தின் மிகவும் அறியப்பட்ட வடிவம்.
கேம் ஆஃப் லைஃப்பை உருவாக்கியவர் யார்?
பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர் ஜான் கான்வே, 1970-இல். அதே ஆண்டு சயின்டிஃபிக் அமெரிக்கன் இதழில் மார்ட்டின் கார்ட்னர் இதை வெளிச்சத்துக்குக் கொண்டுவந்தார்.
என் வரைபடம் ஏன் மறைந்துவிடுகிறது அல்லது அசையாமல் நிற்கிறது?
இது மிகப் பொதுவானது: பல சிறிய உருவங்கள் சில தலைமுறைகளிலேயே அழிகின்றன அல்லது நிலைபெறுகின்றன. வேறு தொடக்கப் புள்ளி, பெரிய பலகை அல்லது “தற்செயலாக” என்பதை முயலுங்கள்.