Cos'è un automa cellulare
Un automa cellulare è una griglia di caselle, ognuna in uno stato (in questo caso, viva o morta), che cambia a passi chiamati generazioni. A ogni passo tutte le caselle si aggiornano insieme applicando la stessa regola, che guarda solo le otto vicine che circondano ogni casella.
Il Gioco della vita non si vince né si perde: scegli tu la posizione iniziale e le regole fanno il resto. La cosa interessante è che da regole così semplici nasce un comportamento molto complesso e imprevedibile, ed è per questo che si studia in matematica, informatica e perfino in biologia.
Le regole, in parole semplici
Si conta il numero di vicine vive di ogni casella (le otto che la circondano, diagonali comprese) e si applicano queste regole contemporaneamente su tutta la griglia:
- Una cellula viva con meno di due vicine vive muore di solitudine.
- Una cellula viva con due o tre vicine vive resta viva.
- Una cellula viva con più di tre vicine vive muore per sovrappopolazione.
- Una casella morta con esattamente tre vicine vive nasce.
La notazione abbreviata per queste regole è B3/S23: B (da birth, nascita) 3 significa che nasce con 3 vicine, e S (da survival, sopravvivenza) 23 significa che sopravvive con 2 o con 3. Le regole alternative dello strumento usano la stessa notazione, per esempio HighLife è B36/S23 e Semi è B2/S.
Una generazione calcolata a mano
Prendi il lampeggiatore: tre cellule vive in fila orizzontale. Quella al centro ha 2 vicine vive, quindi sopravvive. Quelle alle estremità hanno 1 sola vicina, quindi muoiono. Le caselle subito sopra e subito sotto il centro hanno 3 vicine vive (le tre della fila), quindi nascono. Risultato: una fila verticale di tre cellule.
Alla generazione successiva il processo si ripete e torna orizzontale. Per questo il lampeggiatore è un oscillatore di periodo 2. Prova lo stesso con il blocco, un quadrato di 2 × 2: ogni cellula ha 3 vicine, quindi sopravvivono tutte, e nessuna casella vuota ha 3 vicine vive. Non cambia mai, ed è per questo che si chiama natura morta.
Storia: Conway, Gardner e la rivista
Il matematico britannico John Conway ideò il gioco nel 1970. Lo diffuse Martin Gardner nella sua rubrica di giochi matematici su Scientific American, nel numero di ottobre del 1970, e da allora ha generato una comunità enorme di appassionati che cercano e catalogano schemi.
Col tempo si è dimostrato che il gioco è Turing completo: con le figure giuste, in linea di principio può calcolare qualsiasi cosa calcoli un computer. È uno dei motivi per cui resta famoso: complessità illimitata a partire da regole minime.
Famiglie di schemi e quali provare
Gli schemi si classificano in base al loro comportamento. Sono tutti nel menu «Schema» dello strumento con questi nomi:
| Famiglia | Schema | Cosa fa |
|---|---|---|
| Natura morta | Blocco, Alveare | Non cambia mai: 4 cellule il blocco, 6 l'alveare |
| Oscillatore | Lampeggiatore, Rospo, Faro | Periodo 2: ricomincia ogni 2 generazioni |
| Oscillatore | Pulsar | Periodo 3, 48 cellule nella fase iniziale |
| Oscillatore | Pentadecathlon | Periodo 15 |
| Astronave | Aliante | 5 cellule; avanza di 1 casella in diagonale ogni 4 generazioni |
| Astronave | Astronave leggera | Attraversa la griglia in linea retta, periodo 4 |
| Cannone | Cannone di alianti di Gosper | Emette un nuovo aliante ogni 30 generazioni |
| Caos iniziale | Pentomino R | 5 cellule che impiegano 1.103 generazioni a stabilizzarsi su un piano infinito |
Il cannone di Gosper fu trovato da Bill Gosper nel 1970 ed è stata la prima prova che una popolazione può crescere senza limite. Oltre a questi, lo strumento include Ghianda e Die Hard, due piccoli schemi che impiegano moltissimo tempo a definirsi.
Come usare lo strumento Gioco della vita
- Tocca o trascina sulla griglia per disegnare cellule vive (tocca di nuovo una casella viva per toglierla), oppure scegli uno schema dal menu «Schema».
- Premi «Avvia». Con «Una generazione» avanzi un passo alla volta per seguire l'evoluzione con calma, e con «Pausa» fermi tutto. Puoi usare anche la tastiera con la griglia selezionata: spazio avvia o mette in pausa, N avanza di un passo, R riempie a caso e C svuota.
- Regola la «Velocità», la «Dimensione della griglia» e la «Regola», e prova «Casuale» (con la sua «Densità del caso») per partire con una griglia piena di cellule. «Svuota» lascia la griglia vuota.
- Attiva «Colora in base all'età di ogni cellula» per vedere quali zone sono stabili da più tempo. In alto si mostrano la generazione e le cellule vive, e lo strumento avvisa quando la griglia si stabilizza, entra in un ciclo o resta senza vita.
Tutto si calcola sul tuo dispositivo e non viene inviato nulla a un server. Lo strumento salva nel tuo browser le impostazioni (dimensione, velocità, regola), ma non il disegno.
Esperimenti da fare
- Carica l'aliante e conta quante generazioni impiega a spostarsi di una casella in diagonale: sono 4. Con i bordi collegati, fa il giro della griglia e riappare dall'altro lato.
- Metti due alianti in rotta di collisione e osserva come finiscono: a seconda di come arrivano, possono distruggersi o lasciare una natura morta.
- Carica il cannone di Gosper su una griglia di almeno 48 × 48 e conta quanto impiega a lanciare ogni aliante: 30 generazioni.
- Carica il pentomino R su una griglia grande e confronta con e senza bordi collegati. Su un piano infinito impiega 1.103 generazioni a stabilizzarsi, ma su una griglia finita il risultato cambia.
- Cambia la regola con lo stesso disegno. Con Semi (B2/S) ogni cellula muore a ogni generazione e restano solo le nascite, quindi il disegno si espande verso l'esterno; con Labirinto (B3/S12345) compaiono strutture simili a corridoi.
Limiti della griglia finita
Il gioco originale si svolge su un piano infinito. La griglia dello strumento ha una dimensione fissa, quindi ciò che arriva al bordo si comporta in modo diverso: con i bordi collegati, rientra dal lato opposto (la griglia diventa una specie di ciambella), e senza collegarli si spegne contro una parete.
Per questo gli schemi grandi hanno bisogno di spazio (il cannone di Gosper richiede almeno 48 × 48) e alcuni, come il pentomino R, possono finire in modo diverso da quello che si vede su un piano illimitato. Se lo schema non ci sta, lo strumento ti chiede una griglia più grande.
Domande frequenti
Quali sono le regole del Gioco della vita di Conway?
Una cellula viva con 2 o 3 vicine vive resta viva; con meno di 2 muore di solitudine e con più di 3 per sovrappopolazione. Una casella morta con esattamente 3 vicine vive nasce. Si riassume come B3/S23.
Cosa significa B3/S23?
B è la nascita (birth) e S la sopravvivenza (survival). B3 indica che nasce una cellula con 3 vicine vive e S23 che sopravvive quella che ne ha 2 o 3.
Che cos'è un aliante?
È una figura di cinque cellule che si sposta in diagonale, una casella ogni 4 generazioni. È lo schema più conosciuto del gioco.
Chi ha inventato il Gioco della vita?
Il matematico britannico John Conway, nel 1970. Martin Gardner lo fece conoscere quell'anno sulla rivista Scientific American.
Perché il mio disegno scompare o si ferma?
È la cosa più comune: molte figure piccole si estinguono o si stabilizzano in poche generazioni. Prova con un altro punto di partenza, con una griglia più grande o con «Casuale».