सेल्युलर ऑटोमॅटन म्हणजे काय
सेल्युलर ऑटोमॅटन म्हणजे घरांचा बोर्ड, ज्यातील प्रत्येक घर एका स्थितीत असते (इथे जिवंत किंवा मृत), आणि ही स्थिती पिढ्या नावाच्या टप्प्यांत बदलते. प्रत्येक टप्प्यात सर्व घरे एकाच वेळी एकच नियम वापरून बदलतात आणि तो नियम प्रत्येक घराभोवतीच्या फक्त आठ शेजारी घरांकडे पाहतो.
गेम ऑफ लाइफमध्ये जिंकणे किंवा हरणे नसते: सुरुवातीची मांडणी तुम्ही निवडता आणि बाकी नियम करतात. रंजक गोष्ट म्हणजे इतक्या साध्या नियमांतून अतिशय गुंतागुंतीचे आणि अनपेक्षित वर्तन निर्माण होते, म्हणून गणित, संगणकशास्त्र आणि जीवशास्त्रातही त्याचा अभ्यास केला जातो.
नियम, सोप्या भाषेत
प्रत्येक घराच्या जिवंत शेजाऱ्यांची संख्या पाहिली जाते (भोवतीची आठ घरे, तिरकस घरांसह) आणि हे नियम संपूर्ण बोर्डवर एकाच वेळी लागू होतात:
- दोनपेक्षा कमी जिवंत शेजारी असलेली जिवंत पेशी एकाकीपणामुळे मरते.
- दोन किंवा तीन जिवंत शेजारी असलेली जिवंत पेशी जिवंत राहते.
- तीनपेक्षा जास्त जिवंत शेजारी असलेली जिवंत पेशी गर्दीमुळे मरते.
- नेमके तीन जिवंत शेजारी असलेल्या मृत घरात नवी पेशी जन्मते.
या नियमांचे संक्षिप्त संकेत B3/S23 आहे: B (birth, जन्म) 3 म्हणजे 3 शेजाऱ्यांनी जन्म होतो, आणि S (survival, टिकणे) 23 म्हणजे 2 किंवा 3 शेजाऱ्यांनी ती टिकते. टूलमधील पर्यायी नियम तीच पद्धत वापरतात, उदाहरणार्थ हायलाइफ B36/S23 आणि बिया B2/S आहे.
हाताने काढलेली एक पिढी
ब्लिंकर घ्या: आडव्या रांगेत तीन जिवंत पेशी. मधल्या पेशीला 2 जिवंत शेजारी आहेत, म्हणून ती टिकते. टोकाच्या पेशींना फक्त 1 शेजारी आहे, म्हणून त्या मरतात. मधल्या पेशीच्या अगदी वरच्या आणि अगदी खालच्या घरांना 3 जिवंत शेजारी आहेत (रांगेतल्या तिन्ही), म्हणून तिथे पेशी जन्मतात. निकाल: तीन पेशींची उभी रांग.
पुढच्या पिढीत हीच प्रक्रिया पुन्हा होते आणि रांग पुन्हा आडवी होते. म्हणून ब्लिंकर हा आवर्तन 2 चा दोलक (ऑसिलेटर) आहे. ब्लॉकवर हेच करून पाहा, म्हणजे 2 × 2 चा चौरस: प्रत्येक पेशीला 3 शेजारी असतात, म्हणून सर्व टिकतात, आणि कोणत्याही रिकाम्या घराला 3 जिवंत शेजारी नसतात. तो कधीच बदलत नाही, आणि म्हणून त्याला स्थिर आकृती (स्टिल लाइफ) म्हणतात.
इतिहास: कॉनवे, गार्डनर आणि मासिक
ब्रिटिश गणितज्ञ जॉन कॉनवे यांनी 1970 मध्ये हा खेळ शोधला. मार्टिन गार्डनर यांनी तो Scientific American मधील आपल्या गणिती खेळांच्या सदरात, ऑक्टोबर 1970 च्या अंकात लोकप्रिय केला, आणि तेव्हापासून नमुने शोधून त्यांची यादी करणाऱ्या चाहत्यांचा मोठा समुदाय तयार झाला.
पुढे हा खेळ ट्युरिंग-पूर्ण असल्याचे सिद्ध झाले: योग्य आकृत्या वापरल्या तर तत्त्वतः संगणक जे काही मोजू शकतो ते यातही मोजता येते. तो आजही प्रसिद्ध असण्याचे हे एक कारण आहे: अगदी कमी नियमांतून अमर्याद गुंतागुंत.
नमुन्यांची कुटुंबे आणि कोणते करून पाहायचे
नमुने त्यांच्या वर्तनानुसार वर्गीकृत केले जातात. ते सर्व टूलच्या “नमुना” मेनूमध्ये याच नावांनी आहेत:
| कुटुंब | नमुना | काय करतो |
|---|---|---|
| स्थिर आकृती | ब्लॉक, मधाचे पोळे | कधीच बदलत नाही: ब्लॉक 4 पेशींचा, पोळे 6 पेशींचे |
| दोलक | ब्लिंकर, टोड, बीकन | आवर्तन 2: दर 2 पिढ्यांनी पुन्हा सुरू |
| दोलक | पल्सर | आवर्तन 3, सुरुवातीच्या टप्प्यात 48 पेशी |
| दोलक | पेंटाडेकॅथलॉन | आवर्तन 15 |
| अवकाशयान | ग्लायडर | 5 पेशी; दर 4 पिढ्यांनी तिरकस दिशेने 1 घर पुढे जातो |
| अवकाशयान | हलके अवकाशयान | सरळ रेषेत बोर्ड ओलांडते, आवर्तन 4 |
| गन | गॉस्पर ग्लायडर गन | दर 30 पिढ्यांनी एक नवा ग्लायडर सोडते |
| सुरुवातीचा गोंधळ | R-पेंटोमिनो | 5 पेशी ज्या अमर्याद पटलावर स्थिर व्हायला 1,103 पिढ्या घेतात |
गॉस्पर गन बिल गॉस्पर यांनी 1970 मध्ये शोधली आणि लोकसंख्या मर्यादेशिवाय वाढू शकते याचा तो पहिला पुरावा होता. यांशिवाय टूलमध्ये एकॉर्न आणि डाय हार्ड हे दोन छोटे नमुने आहेत, जे स्थिर व्हायला खूप वेळ घेतात.
गेम ऑफ लाइफ टूल कसे वापरायचे
- जिवंत पेशी काढण्यासाठी बोर्डवर स्पर्श करा किंवा ओढा (जिवंत घर काढून टाकण्यासाठी त्यावर पुन्हा स्पर्श करा), किंवा “नमुना” मेनूमधून एखादा नमुना निवडा.
- “सुरू करा” दाबा. “एक पिढी” ने तुम्ही एकेक पाऊल पुढे जाऊन उत्क्रांती शांतपणे पाहू शकता, आणि “थांबवा” ने सर्व थांबते. बोर्ड निवडलेला असताना कीबोर्डही वापरता येतो: space सुरू किंवा थांबवते, N एक पाऊल पुढे नेते, R यादृच्छिक भरते आणि C साफ करते.
- “गती”, “बोर्डचा आकार” आणि “नियम” समायोजित करा, आणि पेशींनी भरलेल्या बोर्डने सुरुवात करण्यासाठी “यादृच्छिक” (त्याच्या “यादृच्छिक घनता” सह) करून पाहा. “साफ करा” बोर्ड रिकामा करते.
- कोणते भाग जास्त काळ स्थिर आहेत ते पाहण्यासाठी “प्रत्येक पेशीच्या वयानुसार रंग द्या” सुरू करा. वर पिढी आणि जिवंत पेशी दाखवल्या जातात, आणि बोर्ड स्थिर झाला, चक्रात शिरला किंवा जिवंत पेशीच उरल्या नाहीत तर टूल सांगते.
सर्व काही तुमच्या डिव्हाइसवर मोजले जाते आणि काहीही सर्व्हरला पाठवले जात नाही. टूल तुमच्या ब्राउझरमध्ये सेटिंग्ज (आकार, गती, नियम) साठवते, पण चित्र नाही.
करून पाहण्याचे प्रयोग
- ग्लायडर लोड करा आणि तिरकस दिशेने एक घर सरकायला किती पिढ्या लागतात ते मोजा: 4. कडा जोडलेल्या असतील तर तो बोर्डला वळसा घालून पलीकडच्या बाजूने पुन्हा दिसतो.
- दोन ग्लायडर टक्कर होईल अशा मार्गावर ठेवा आणि शेवट कसा होतो ते पाहा: ते कसे येतात त्यानुसार ते नष्ट होऊ शकतात किंवा एक स्थिर आकृती मागे सोडू शकतात.
- गॉस्पर गन किमान 48 × 48 च्या बोर्डवर लोड करा आणि प्रत्येक ग्लायडर सोडायला किती वेळ लागतो ते मोजा: 30 पिढ्या.
- R-पेंटोमिनो मोठ्या बोर्डवर लोड करा आणि जोडलेल्या कडांसह व त्यांशिवाय तुलना करा. अमर्याद पटलावर तो स्थिर व्हायला 1,103 पिढ्या घेतो, पण मर्यादित बोर्डवर निकाल बदलतो.
- त्याच चित्रासाठी नियम बदला. बिया (B2/S) मध्ये प्रत्येक पिढीला सर्व पेशी मरतात आणि फक्त जन्म उरतात, म्हणून चित्र बाहेरच्या दिशेने पसरते; भुलभुलैया (B3/S12345) मध्ये मार्गिकांसारख्या रचना दिसतात.
मर्यादित बोर्डच्या मर्यादा
मूळ खेळ अमर्याद पटलावर चालतो. टूलच्या बोर्डचा आकार ठरलेला असतो, म्हणून कडेला पोहोचलेले वेगळे वागते: कडा जोडलेल्या असतील तर ते विरुद्ध बाजूने पुन्हा आत येते (बोर्ड एखाद्या डोनटसारखा होतो), आणि जोडलेल्या नसतील तर भिंतीला आपटून विझते.
म्हणूनच मोठ्या नमुन्यांना जागा लागते (गॉस्पर गनला किमान 48 × 48 लागते) आणि R-पेंटोमिनोसारखे काही नमुने अमर्याद पटलावर दिसणाऱ्या शेवटापेक्षा वेगळ्या पद्धतीने संपू शकतात. नमुना बसत नसेल तर टूल मोठा बोर्ड मागते.
वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न
कॉनवेच्या गेम ऑफ लाइफचे नियम कोणते?
2 किंवा 3 जिवंत शेजारी असलेली जिवंत पेशी जिवंत राहते; 2 पेक्षा कमी असतील तर एकाकीपणाने आणि 3 पेक्षा जास्त असतील तर गर्दीने मरते. नेमके 3 जिवंत शेजारी असलेल्या मृत घरात पेशी जन्मते. थोडक्यात B3/S23.
B3/S23 म्हणजे काय?
B म्हणजे जन्म (birth) आणि S म्हणजे टिकणे (survival). B3 म्हणजे 3 जिवंत शेजारी असताना पेशी जन्मते आणि S23 म्हणजे 2 किंवा 3 शेजारी असलेली टिकते.
ग्लायडर म्हणजे काय?
ही पाच पेशींची आकृती आहे जी तिरकस दिशेने सरकते, दर 4 पिढ्यांनी एक घर. हा खेळातला सर्वांत प्रसिद्ध नमुना आहे.
गेम ऑफ लाइफ कोणी शोधला?
ब्रिटिश गणितज्ञ जॉन कॉनवे यांनी, 1970 मध्ये. मार्टिन गार्डनर यांनी त्याच वर्षी Scientific American मासिकात तो प्रसिद्ध केला.
माझे चित्र नाहीसे का होते किंवा स्थिर का राहते?
हे सर्वात सामान्य आहे: अनेक छोट्या आकृत्या काही पिढ्यांतच नष्ट होतात किंवा स्थिर होतात. दुसरी सुरुवात, मोठा बोर्ड किंवा “यादृच्छिक” करून पाहा.