Què és un autòmat cel·lular
Un autòmat cel·lular és un tauler de caselles, cadascuna en un estat (en aquest cas, viva o morta), que canvia per passos anomenats generacions. En cada pas, totes les caselles s'actualitzen alhora aplicant la mateixa regla, que només mira les vuit veïnes que envolten cada casella.
El Joc de la vida no es guanya ni es perd: tu tries la posició inicial i les regles fan la resta. El que té d'interessant és que de regles tan simples en surt un comportament molt complex i imprevisible, i per això s'estudia en matemàtiques, informàtica i fins i tot biologia.
Les regles, en llenguatge simple
Es mira el nombre de veïnes vives de cada casella (les vuit que l'envolten, incloses les diagonals) i s'apliquen aquestes regles alhora a tot el tauler:
- Una cèl·lula viva amb menys de dues veïnes vives mor de solitud.
- Una cèl·lula viva amb dues o tres veïnes vives continua viva.
- Una cèl·lula viva amb més de tres veïnes vives mor per superpoblació.
- Una casella morta amb exactament tres veïnes vives neix.
La notació abreujada d'aquestes regles és B3/S23: B (de birth, naixement) 3 vol dir que neix amb 3 veïnes, i S (de survival, supervivència) 23 vol dir que sobreviu amb 2 o amb 3. Les regles alternatives de l'eina fan servir la mateixa notació, per exemple HighLife és B36/S23 i Llavors és B2/S.
Una generació calculada a mà
Agafa l'intermitent: tres cèl·lules vives en fila horitzontal. La del centre té 2 veïnes vives, així que sobreviu. Les dels extrems tenen només 1 veïna, així que moren. Les caselles just a sobre i just a sota del centre tenen 3 veïnes vives (les tres de la fila), així que neixen. Resultat: una fila vertical de tres cèl·lules.
A la generació següent es repeteix el procés i torna a quedar horitzontal. Per això l'intermitent és un oscil·lador de període 2. Prova el mateix amb el bloc, un quadrat de 2 × 2: cada cèl·lula té 3 veïnes, així que totes sobreviuen, i cap casella buida té 3 veïnes vives. No canvia mai, i per això s'anomena natura morta.
Història: Conway, Gardner i la revista
El matemàtic britànic John Conway va idear el joc el 1970. El va difondre Martin Gardner a la seva columna de jocs matemàtics de Scientific American, al número d'octubre de 1970, i des d'aleshores ha generat una comunitat enorme d'aficionats que busquen i cataloguen patrons.
Amb el temps es va demostrar que el joc és Turing complet: amb les figures adequades, en principi pot calcular qualsevol cosa que calculi un ordinador. És una de les raons per les quals continua sent famós: complexitat il·limitada a partir de regles mínimes.
Famílies de patrons i quins provar
Els patrons es classifiquen pel seu comportament. Tots són al menú «Patró» de l'eina amb aquests noms:
| Família | Patró | Què fa |
|---|---|---|
| Natura morta | Bloc, Rusc | No canvia mai: 4 cèl·lules el bloc, 6 el rusc |
| Oscil·lador | Intermitent, Gripau, Far | Període 2: torna a començar cada 2 generacions |
| Oscil·lador | Púlsar | Període 3, 48 cèl·lules a la seva fase inicial |
| Oscil·lador | Pentadecatló | Període 15 |
| Nau | Planador | 5 cèl·lules; avança 1 casella en diagonal cada 4 generacions |
| Nau | Nau lleugera | Creua el tauler en línia recta, període 4 |
| Canó | Canó de planadors de Gosper | Emet un planador nou cada 30 generacions |
| Caos inicial | Pentomí R | 5 cèl·lules que triguen 1.103 generacions a estabilitzar-se en un pla infinit |
El canó de Gosper el va trobar Bill Gosper el 1970 i va ser la primera prova que una població pot créixer sense límit. A més d'aquests, l'eina inclou Gla i Dura de pelar, dos patrons petits que triguen moltíssim a definir-se.
Com fer servir l'eina Joc de la vida
- Toca o arrossega sobre el tauler per dibuixar cèl·lules vives (torna a tocar una casella viva per treure-la), o tria un patró del menú «Patró».
- Prem «Inicia». Amb «Una generació» avances d'un pas per seguir l'evolució amb calma, i amb «Pausa» ho aturaràs tot. També pots fer servir el teclat amb el tauler seleccionat: l'espai inicia o fa una pausa, N avança un pas, R omple a l'atzar i C neteja.
- Ajusta la «Velocitat», la «Mida del tauler» i la «Regla», i prova «A l'atzar» (amb la seva «Densitat de l'atzar») per començar amb un tauler ple de cèl·lules. «Neteja» deixa el tauler buit.
- Activa «Acoloreix segons l'edat de cada cèl·lula» per veure quines zones fa més temps que són estables. A dalt es mostren la generació i les cèl·lules vives, i l'eina avisa quan el tauler s'estabilitza, entra en un cicle o es queda sense vida.
Tot es calcula al teu dispositiu i no s'envia res a cap servidor. L'eina desa al teu navegador els ajustos (mida, velocitat, regla), però no el dibuix.
Experiments per fer
- Carrega el planador i compta quantes generacions triga a desplaçar-se una casella en diagonal: són 4. Amb les vores connectades, fa la volta al tauler i reapareix per l'altre costat.
- Posa dos planadors en trajectòria de xoc i observa com acaben: segons com arribin, poden destruir-se o deixar una natura morta.
- Carrega el canó de Gosper en un tauler d'almenys 48 × 48 i compta quant triga a llançar cada planador: 30 generacions.
- Carrega el pentomí R en un tauler gran i compara amb vores connectades i sense. En un pla infinit triga 1.103 generacions a estabilitzar-se, però en un tauler finit el resultat canvia.
- Canvia la regla amb el mateix dibuix. Amb Llavors (B2/S) tota cèl·lula mor a cada generació i només queden els naixements, així que el dibuix s'expandeix cap enfora; amb Laberint (B3/S12345) apareixen estructures de tipus passadís.
Límits del tauler finit
El joc original passa en un pla infinit. El tauler de l'eina té una mida fixa, així que el que arriba a la vora es comporta d'una altra manera: amb les vores connectades, torna a entrar pel costat oposat (el tauler es converteix en una mena de rosquilla), i sense connectar, s'apaga contra una paret.
Per això els patrons grans necessiten espai (el canó de Gosper demana almenys 48 × 48) i alguns, com el pentomí R, poden acabar diferent del que es veu en un pla il·limitat. Si el patró no hi cap, l'eina et demana un tauler més gran.
Preguntes freqüents
Quines són les regles del Joc de la vida de Conway?
Una cèl·lula viva amb 2 o 3 veïnes vives continua viva; amb menys de 2 mor de solitud i amb més de 3 per superpoblació. Una casella morta amb exactament 3 veïnes vives neix. Es resumeix com B3/S23.
Què significa B3/S23?
B és el naixement (birth) i S la supervivència (survival). B3 indica que neix una cèl·lula amb 3 veïnes vives i S23 que sobreviu la que en té 2 o 3.
Què és un planador?
És una figura de cinc cèl·lules que es desplaça en diagonal, una casella cada 4 generacions. És el patró més conegut del joc.
Qui va inventar el Joc de la vida?
El matemàtic britànic John Conway, el 1970. Martin Gardner el va donar a conèixer aquell any a la revista Scientific American.
Per què el meu dibuix desapareix o es queda quiet?
És el més comú: moltes figures petites s'extingeixen o s'estabilitzen en poques generacions. Prova amb un altre punt de partida, amb un tauler més gran o amb «A l'atzar».