کانوے کا گیم آف لائف: اصول، پیٹرن اور کیا آزمائیں

سیلولر آٹومیٹن کیا ہے

سیلولر آٹومیٹن خانوں کا ایک بورڈ ہوتا ہے جس کا ہر خانہ کسی ایک حالت میں ہوتا ہے (یہاں زندہ یا مردہ) اور جو نسل کہلانے والے قدموں میں بدلتا ہے۔ ہر قدم میں تمام خانے ایک ہی وقت میں ایک ہی اصول کے مطابق اپ ڈیٹ ہوتے ہیں، جو ہر خانے کے گرد صرف آٹھ پڑوسیوں کو دیکھتا ہے۔

گیم آف لائف میں نہ کوئی جیتتا ہے نہ ہارتا: ابتدائی ترتیب آپ چنتے ہیں اور باقی کام اصول کرتے ہیں۔ دلچسپ بات یہ ہے کہ اتنے سادہ اصولوں سے بہت پیچیدہ اور غیر متوقع رویہ جنم لیتا ہے، اسی لیے اسے ریاضی، کمپیوٹر سائنس بلکہ حیاتیات میں بھی پڑھا جاتا ہے۔

اصول، آسان زبان میں

ہر خانے کے زندہ پڑوسیوں کی تعداد دیکھی جاتی ہے (اردگرد کے آٹھ، ترچھے سمیت) اور پورے بورڈ پر یہ اصول ایک ساتھ لاگو ہوتے ہیں:

• دو سے کم زندہ پڑوسیوں والا زندہ خلیہ تنہائی سے مر جاتا ہے۔
• دو یا تین زندہ پڑوسیوں والا زندہ خلیہ زندہ رہتا ہے۔
• تین سے زیادہ زندہ پڑوسیوں والا زندہ خلیہ آبادی کے ہجوم سے مر جاتا ہے۔
• ٹھیک تین زندہ پڑوسیوں والا مردہ خانہ زندہ ہو جاتا ہے۔

ان اصولوں کا مختصر اشارہ B3/S23 ہے: B (birth یعنی پیدائش) 3 کا مطلب ہے کہ 3 پڑوسیوں کے ساتھ خلیہ پیدا ہوتا ہے، اور S (survival یعنی بقا) 23 کا مطلب ہے کہ 2 یا 3 کے ساتھ وہ زندہ رہتا ہے۔ ٹول کے متبادل اصول بھی یہی اشارہ استعمال کرتے ہیں، مثلاً ہائی لائف B36/S23 ہے اور بیج B2/S۔

ایک نسل ہاتھ سے نکالنا

بلنکر لیں: افقی قطار میں تین زندہ خلیے۔ درمیان والے کے 2 زندہ پڑوسی ہیں، اس لیے وہ زندہ رہتا ہے۔ سروں والوں کا صرف 1 پڑوسی ہے، اس لیے وہ مر جاتے ہیں۔ درمیان کے ٹھیک اوپر اور ٹھیک نیچے والے خانوں کے 3 زندہ پڑوسی ہیں (قطار کے تینوں)، اس لیے وہ پیدا ہو جاتے ہیں۔ نتیجہ: تین خلیوں کی ایک عمودی قطار۔

اگلی نسل میں یہی عمل دہرایا جاتا ہے اور قطار پھر افقی ہو جاتی ہے۔ اسی لیے بلنکر دور 2 کا آسیلیٹر ہے۔ بلاک کے ساتھ بھی یہی آزمائیں، یعنی 2 × 2 کا مربع: ہر خلیے کے 3 پڑوسی ہیں، اس لیے سب زندہ رہتے ہیں، اور کسی خالی خانے کے 3 زندہ پڑوسی نہیں ہیں۔ یہ کبھی نہیں بدلتا، اور اسی لیے اسے ساکن شکل (still life) کہتے ہیں۔

تاریخ: کانوے، گارڈنر اور رسالہ

برطانوی ریاضی دان جان کانوے نے یہ کھیل 1970 میں ایجاد کیا۔ اسے مارٹن گارڈنر نے Scientific American میں اپنے ریاضیاتی کھیلوں کے کالم کے اکتوبر 1970 کے شمارے میں مقبول کیا، اور تب سے شوقین لوگوں کی ایک بہت بڑی برادری پیٹرن ڈھونڈنے اور ان کی فہرست بنانے میں لگی ہوئی ہے۔

وقت کے ساتھ ثابت ہوا کہ یہ کھیل ٹیورنگ مکمل ہے: مناسب شکلوں کے ساتھ، اصولاً یہ وہ سب کچھ نکال سکتا ہے جو کوئی کمپیوٹر نکال سکتا ہے۔ اس کی شہرت کی ایک وجہ یہی ہے: کم سے کم اصولوں سے لامحدود پیچیدگی۔

پیٹرن کے خاندان اور کون سے آزمائیں

پیٹرن کو ان کے رویے کے مطابق درجہ بند کیا جاتا ہے۔ سب ٹول کے «پیٹرن» مینو میں انہی ناموں سے موجود ہیں:

گاسپر گن بل گاسپر نے 1970 میں دریافت کی اور یہ پہلا ثبوت تھی کہ آبادی بغیر کسی حد کے بڑھ سکتی ہے۔ ان کے علاوہ ٹول میں ایکارن اور ڈائی ہارڈ بھی شامل ہیں، دو چھوٹے پیٹرن جنہیں طے ہونے میں بہت وقت لگتا ہے۔

«گیم آف لائف» ٹول کیسے استعمال کریں

1. زندہ خلیے بنانے کے لیے بورڈ پر ٹیپ کریں یا انگلی پھیریں (زندہ خانے پر دوبارہ ٹیپ کرنے سے وہ ہٹ جاتا ہے)، یا «پیٹرن» مینو سے کوئی پیٹرن چنیں۔
2. «شروع کریں» دبائیں۔ «ایک نسل» سے آپ ایک ایک قدم آگے بڑھ کر ارتقا کو آرام سے دیکھ سکتے ہیں، اور «روکیں» سے سب کچھ رک جاتا ہے۔ بورڈ منتخب ہو تو کی بورڈ بھی چلتا ہے: اسپیس شروع یا موقوف کرتا ہے، N ایک قدم آگے بڑھاتا ہے، R بے ترتیب بھرتا ہے اور C صاف کرتا ہے۔
3. «رفتار»، «بورڈ کا سائز» اور «اصول» ایڈجسٹ کریں، اور خلیوں سے بھرے بورڈ سے آغاز کے لیے «بے ترتیب» (اس کی «بے ترتیب بھرنے کی کثافت» کے ساتھ) آزمائیں۔ «صاف کریں» بورڈ کو خالی کر دیتا ہے۔
4. «ہر خلیے کی عمر کے مطابق رنگ دیں» فعال کریں تاکہ دیکھ سکیں کہ کون سے حصے زیادہ دیر سے مستحکم ہیں۔ اوپر نسل اور زندہ خلیے دکھائے جاتے ہیں، اور جب بورڈ مستحکم ہو جائے، کسی چکر میں داخل ہو یا زندگی سے خالی ہو جائے تو ٹول بتا دیتا ہے۔

سب کچھ آپ کے ڈیوائس پر نکالا جاتا ہے اور کچھ بھی سرور کو نہیں بھیجا جاتا۔ ٹول آپ کے براؤزر میں سیٹنگز (سائز، رفتار، اصول) محفوظ کرتا ہے، ڈرائنگ نہیں۔

کرنے کے تجربات

• گلائیڈر لوڈ کریں اور گنیں کہ ترچھا ایک خانہ کھسکنے میں کتنی نسلیں لگتی ہیں: 4۔ جڑے ہوئے کناروں کے ساتھ یہ بورڈ کا چکر لگا کر دوسری طرف سے دوبارہ نظر آتا ہے۔
• دو گلائیڈر ٹکراؤ کے راستے پر رکھیں اور دیکھیں کہ انجام کیا ہوتا ہے: آنے کے انداز کے مطابق وہ ایک دوسرے کو تباہ کر سکتے ہیں یا ساکن شکل چھوڑ سکتے ہیں۔
• گاسپر گن کو کم از کم 48 × 48 کے بورڈ پر لوڈ کریں اور گنیں کہ ہر گلائیڈر چھوڑنے میں کتنا وقت لگتا ہے: 30 نسلیں۔
• R-پینٹومینو کو بڑے بورڈ پر لوڈ کریں اور جڑے ہوئے کناروں کے ساتھ اور ان کے بغیر موازنہ کریں۔ لامحدود سطح پر یہ مستحکم ہونے میں 1,103 نسلیں لیتا ہے، لیکن محدود بورڈ پر نتیجہ بدل جاتا ہے۔
• اسی ڈرائنگ کے ساتھ اصول بدلیں۔ بیج (B2/S) میں ہر خلیہ ہر نسل میں مر جاتا ہے اور صرف پیدائشیں بچتی ہیں، اس لیے ڈرائنگ باہر کی طرف پھیلتی ہے؛ بھول بھلیاں (B3/S12345) میں راہداری جیسے ڈھانچے بنتے ہیں۔

محدود بورڈ کی حدیں

اصل کھیل لامحدود سطح پر ہوتا ہے۔ ٹول کے بورڈ کا سائز مقرر ہے، اس لیے جو کنارے تک پہنچتا ہے وہ مختلف طرح پیش آتا ہے: کنارے جڑے ہوں تو وہ مخالف سمت سے دوبارہ داخل ہو جاتا ہے (بورڈ ایک طرح کا ڈونٹ بن جاتا ہے)، اور جڑے نہ ہوں تو دیوار سے ٹکرا کر بجھ جاتا ہے۔

اسی لیے بڑے پیٹرن کو جگہ چاہیے (گاسپر گن کو کم از کم 48 × 48 درکار ہے) اور کچھ، جیسے R-پینٹومینو، لامحدود سطح پر نظر آنے والے انجام سے مختلف طور پر ختم ہو سکتے ہیں۔ اگر پیٹرن سما نہ سکے تو ٹول آپ سے بڑا بورڈ چننے کو کہتا ہے۔

اکثر پوچھے جانے والے سوالات