Što je stanični automat
Stanični automat je ploča s poljima, od kojih je svako u nekom stanju (ovdje: živo ili mrtvo), a mijenja se u koracima koji se zovu generacije. U svakom koraku sva se polja ažuriraju istovremeno primjenom istog pravila, koje gleda samo osam susjeda oko svakog polja.
U Igri života se ne pobjeđuje ni gubi: vi birate početni položaj, a pravila rade ostalo. Zanimljivo je da iz tako jednostavnih pravila nastaje vrlo složeno i nepredvidivo ponašanje, zbog čega se proučava u matematici, informatici pa čak i biologiji.
Pravila jednostavnim jezikom
Gleda se broj živih susjeda svakog polja (osam oko njega, uključujući dijagonale), a sljedeća se pravila primjenjuju istodobno na cijeloj ploči:
- Živa stanica s manje od dva živa susjeda umire od samoće.
- Živa stanica s dva ili tri živa susjeda ostaje živa.
- Živa stanica s više od tri živa susjeda umire od prenapučenosti.
- Mrtvo polje s točno tri živa susjeda oživljava.
Skraćeni zapis ovih pravila je B3/S23: B (od birth, rođenje) 3 znači da stanica nastaje s 3 susjeda, a S (od survival, preživljavanje) 23 znači da preživljava s 2 ili s 3. Alternativna pravila u alatu koriste isti zapis, na primjer HighLife je B36/S23, a Sjemenke B2/S.
Jedna generacija izračunata ručno
Uzmite treptač: tri žive stanice u vodoravnom nizu. Srednja ima 2 živa susjeda pa preživljava. Krajnje imaju samo 1 susjeda pa umiru. Polja točno iznad i točno ispod sredine imaju 3 živa susjeda (sva tri iz niza) pa nastaju. Rezultat: okomiti niz od tri stanice.
U sljedećoj generaciji postupak se ponavlja i niz opet postaje vodoravan. Zato je treptač oscilator perioda 2. Isprobajte isto s blokom, kvadratom 2 × 2: svaka stanica ima 3 susjeda pa sve preživljavaju, a nijedno prazno polje nema 3 živa susjeda. Nikad se ne mijenja, zbog čega se zove mirni oblik.
Povijest: Conway, Gardner i časopis
Britanski matematičar John Conway smislio je igru 1970. Popularizirao ju je Martin Gardner u svojoj rubrici o matematičkim igrama u časopisu Scientific American, u listopadskom broju 1970., a od tada je nastala golema zajednica zaljubljenika koji traže i katalogiziraju uzorke.
S vremenom je dokazano da je igra Turing-potpuna: s odgovarajućim oblicima u načelu može izračunati sve što može i računalo. To je jedan od razloga zbog kojih je i dalje poznata: neograničena složenost iz minimalnih pravila.
Obitelji uzoraka i koje isprobati
Uzorci se razvrstavaju prema ponašanju. Svi su u izborniku «Uzorak» alata pod ovim nazivima:
| Obitelj | Uzorak | Što radi |
|---|---|---|
| Mirni oblik | Blok, Košnica | Nikad se ne mijenja: 4 stanice blok, 6 košnica |
| Oscilator | Treptač, Žaba, Svjetionik | Period 2: počinje ispočetka svake 2 generacije |
| Oscilator | Pulsar | Period 3, 48 stanica u početnoj fazi |
| Oscilator | Pentadekatlon | Period 15 |
| Brod | Jedrilica | 5 stanica; napreduje 1 polje dijagonalno svake 4 generacije |
| Brod | Lagani brod | Prelazi ploču pravocrtno, period 4 |
| Top | Gosperov top za jedrilice | Ispušta novu jedrilicu svakih 30 generacija |
| Početni kaos | R-pentomino | 5 stanica kojima je potrebno 1.103 generacije da se stabiliziraju na beskonačnoj ravnini |
Gosperov top pronašao je Bill Gosper 1970. i bio je prvi dokaz da populacija može rasti bez granice. Osim ovih, alat uključuje Žir i Die Hard, dva sitna uzorka kojima treba jako dugo da se odrede.
Kako koristiti alat Igra života
- Dodirnite ili povucite po ploči za crtanje živih stanica (ponovno dodirnite živo polje da ga uklonite) ili odaberite uzorak iz izbornika «Uzorak».
- Pritisnite «Pokreni». Tipkom «Jedna generacija» napredujete korak po korak da mirno pratite razvoj, a «Pauziraj» sve zaustavlja. Možete koristiti i tipkovnicu kad je ploča odabrana: razmaknica pokreće ili pauzira, N ide jedan korak naprijed, R popunjava nasumično, a C čisti.
- Podesite «Brzina», «Veličina ploče» i «Pravilo», a isprobajte i «Nasumično» (s «Gustoća nasumičnog popunjavanja») za početak s pločom punom stanica. «Očisti» ostavlja praznu ploču.
- Uključite «Oboji prema starosti stanice» da vidite koja su područja najdulje stabilna. Gore se prikazuju generacija i žive stanice, a alat javlja kad se ploča stabilizira, uđe u ciklus ili ostane bez života.
Sve se izračunava na vašem uređaju i ništa se ne šalje na poslužitelj. Alat u vašem pregledniku sprema postavke (veličinu, brzinu, pravilo), ali ne i crtež.
Pokusi koje možete napraviti
- Učitajte jedrilicu i izbrojite koliko generacija joj treba da se pomakne jedno polje dijagonalno: 4. S povezanim rubovima obiđe ploču i ponovno se pojavi s druge strane.
- Postavite dvije jedrilice na putanju sudara i promatrajte kako završavaju: ovisno o načinu dolaska mogu se uništiti ili ostaviti mirni oblik.
- Učitajte Gosperov top na ploču od barem 48 × 48 i izbrojite koliko mu treba da ispusti svaku jedrilicu: 30 generacija.
- Učitajte R-pentomino na veliku ploču i usporedite sa i bez povezanih rubova. Na beskonačnoj ravnini treba mu 1.103 generacije da se stabilizira, ali na konačnoj ploči rezultat se mijenja.
- Promijenite pravilo s istim crtežom. Sa Sjemenkama (B2/S) svaka stanica umire u svakoj generaciji i ostaju samo rođenja pa se crtež širi prema van; s Labirintom (B3/S12345) pojavljuju se strukture nalik hodnicima.
Ograničenja konačne ploče
Izvorna se igra odvija na beskonačnoj ravnini. Ploča alata ima fiksnu veličinu pa se ono što stigne do ruba ponaša drukčije: s povezanim rubovima ponovno ulazi s suprotne strane (ploča postaje nešto poput krafne), a bez povezivanja gasi se uza zid.
Zato veliki uzorci trebaju prostora (Gosperov top traži barem 48 × 48), a neki, poput R-pentomina, mogu završiti drukčije od onoga što se vidi na neograničenoj ravnini. Ako uzorak ne stane, alat traži veću ploču.
Često postavljana pitanja
Koja su pravila Conwayeve Igre života?
Živa stanica s 2 ili 3 živa susjeda ostaje živa; s manje od 2 umire od samoće, a s više od 3 od prenapučenosti. Mrtvo polje s točno 3 živa susjeda oživljava. Sažeto: B3/S23.
Što znači B3/S23?
B je rođenje (birth), a S preživljavanje (survival). B3 znači da stanica nastaje s 3 živa susjeda, a S23 da preživljava ona s 2 ili 3.
Što je jedrilica?
To je lik od pet stanica koji se pomiče dijagonalno, jedno polje svake 4 generacije. To je najpoznatiji uzorak igre.
Tko je izumio Igru života?
Britanski matematičar John Conway, 1970. Martin Gardner ju je te godine predstavio u časopisu Scientific American.
Zašto moj crtež nestaje ili miruje?
To je najčešće: mnogi mali likovi izumru ili se stabiliziraju u nekoliko generacija. Isprobajte drugu početnu točku, veću ploču ili «Nasumično».