Какво е клетъчен автомат
Клетъчният автомат е поле от клетки, всяка в определено състояние (тук – жива или мъртва), което се променя на стъпки, наречени поколения. На всяка стъпка всички клетки се обновяват едновременно по едно и също правило, което гледа само осемте съседни клетки около всяка клетка.
В Играта на живота не се печели и не се губи: вие избирате началното положение, а правилата вършат останалото. Интересното е, че от толкова прости правила се получава много сложно и непредсказуемо поведение, и затова играта се изучава в математиката, информатиката и дори биологията.
Правилата с прости думи
Гледа се броят на живите съседи на всяка клетка (осемте около нея, включително по диагонал) и следните правила се прилагат едновременно върху цялото поле:
- Жива клетка с по-малко от две живи съседки умира от самота.
- Жива клетка с две или три живи съседки остава жива.
- Жива клетка с повече от три живи съседки умира от пренаселеност.
- Мъртва клетка с точно три живи съседки се ражда.
Съкратеният запис на тези правила е B3/S23: B (от birth, раждане) 3 означава, че клетка се ражда при 3 съседки, а S (от survival, оцеляване) 23 означава, че оцелява при 2 или при 3. Алтернативните правила в инструмента използват същия запис, например HighLife е B36/S23, а Семена е B2/S.
Едно поколение, изчислено на ръка
Вземете мигача: три живи клетки в хоризонтален ред. Средната има 2 живи съседки, така че оцелява. Крайните имат само 1 съседка, така че умират. Полетата точно над и под средната имат по 3 живи съседки (трите от реда), така че се раждат. Резултат: вертикален ред от три клетки.
На следващото поколение процесът се повтаря и редът отново става хоризонтален. Затова мигачът е осцилатор с период 2. Опитайте същото с блока, квадрат 2 × 2: всяка клетка има 3 съседки, така че всички оцеляват, а нито едно празно поле няма 3 живи съседки. Той никога не се променя и затова се нарича неподвижна фигура.
История: Конуей, Гарднър и списанието
Британският математик Джон Конуей измисля играта през 1970 г. Разпространява я Мартин Гарднър в рубриката си за математически игри в Scientific American, в броя от октомври 1970 г., и оттогава тя създава огромна общност от любители, които търсят и каталогизират фигури.
С времето е доказано, че играта е Тюринг-пълна: с подходящите фигури тя на принцип може да изчисли всичко, което изчислява компютър. Това е една от причините да остава известна: неограничена сложност от минимални правила.
Семейства фигури и кои да пробвате
Фигурите се класифицират по поведението си. Всички са в менюто «Фигура» на инструмента със следните имена:
| Семейство | Фигура | Какво прави |
|---|---|---|
| Неподвижна фигура | Блок, Кошер | Никога не се променя: 4 клетки блокът, 6 кошерът |
| Осцилатор | Мигач, Жаба, Маяк | Период 2: започва отначало на всеки 2 поколения |
| Осцилатор | Пулсар | Период 3, 48 клетки в началната си фаза |
| Осцилатор | Пентадекатлон | Период 15 |
| Кораб | Планер | 5 клетки; напредва с 1 поле по диагонал на всеки 4 поколения |
| Кораб | Лек кораб | Пресича полето по права линия, период 4 |
| Оръдие | Оръдие за планери на Госпър | Изстрелва нов планер на всеки 30 поколения |
| Начален хаос | R-пентомино | 5 клетки, които се стабилизират след 1103 поколения в безкрайна равнина |
Оръдието на Госпър е открито от Бил Госпър през 1970 г. и е първото доказателство, че една популация може да расте без граница. Освен тези, инструментът включва Жълъд и Корав орех, две малки фигури, които се уталожват изключително дълго.
Как да използвате инструмента Играта на живота
- Докосвайте или плъзгайте по полето, за да рисувате живи клетки (докоснете отново жива клетка, за да я премахнете), или изберете фигура от менюто «Фигура».
- Натиснете «Старт». С «Едно поколение» напредвате с по една стъпка, за да следите развитието спокойно, а с «Пауза» спирате всичко. Можете да ползвате и клавиатурата при избрано поле: интервал стартира или паузира, N прави една стъпка, R запълва на случаен принцип, а C изчиства.
- Регулирайте «Скорост», «Размер на полето» и «Правило» и опитайте «Случайно» (с «Гъстота при случайно запълване»), за да започнете с поле, пълно с клетки. «Изчисти» оставя полето празно.
- Включете «Оцветяване според възрастта на всяка клетка», за да видите кои зони са стабилни най-отдавна. Най-горе се показват поколението и живите клетки, а инструментът съобщава кога полето се стабилизира, влиза в цикъл или остава без живот.
Всичко се изчислява на вашето устройство и нищо не се изпраща към сървър. Инструментът запазва във вашия браузър настройките (размер, скорост, правило), но не и рисунката.
Експерименти за правене
- Заредете планера и пребройте за колко поколения се премества с едно поле по диагонал: 4. При свързани краища той обикаля полето и се появява от другата страна.
- Пуснете два планера по пътища, които се сблъскват, и вижте как свършва: според начина на срещата те могат да се унищожат или да оставят неподвижна фигура.
- Заредете оръдието на Госпър на поле поне 48 × 48 и пребройте колко време отнема всеки планер: 30 поколения.
- Заредете R-пентомино на голямо поле и сравнете със и без свързани краища. В безкрайна равнина то се стабилизира след 1103 поколения, но на крайно поле резултатът е различен.
- Сменете правилото със същата рисунка. При Семена (B2/S) всяка клетка умира на всяко поколение и остават само раждания, така че рисунката се разширява навън; при Лабиринт (B3/S12345) се появяват структури като коридори.
Ограничения на крайното поле
Оригиналната игра протича в безкрайна равнина. Полето на инструмента има фиксиран размер, така че това, което стигне до края, се държи по друг начин: със свързани краища то влиза отново от противоположната страна (полето се превръща в нещо като поничка), а без свързване угасва в стената.
Затова големите фигури се нуждаят от място (оръдието на Госпър изисква поне 48 × 48), а някои, като R-пентомино, могат да завършат различно от видяното в неограничена равнина. Ако фигурата не се събира, инструментът ви моли да изберете по-голямо поле.
Често задавани въпроси
Какви са правилата на Играта на живота на Конуей?
Жива клетка с 2 или 3 живи съседки остава жива; с по-малко от 2 умира от самота, а с повече от 3 – от пренаселеност. Мъртва клетка с точно 3 живи съседки се ражда. Обобщено: B3/S23.
Какво означава B3/S23?
B е раждането (birth), а S – оцеляването (survival). B3 означава, че клетка се ражда при 3 живи съседки, а S23 – че оцелява тази с 2 или 3.
Какво е планер?
Фигура от пет клетки, която се движи по диагонал с едно поле на всеки 4 поколения. Това е най-известната фигура в играта.
Кой е измислил Играта на живота?
Британският математик Джон Конуей през 1970 г. Мартин Гарднър я представя през същата година в списание Scientific American.
Защо рисунката ми изчезва или спира да се променя?
Така най-често се случва: много малки фигури изчезват или се стабилизират за няколко поколения. Опитайте с друга начална точка, с по-голямо поле или със «Случайно».