Kas yra ląstelinis automatas
Ląstelinis automatas – tai langelių lenta, kurioje kiekvienas langelis turi būseną (šiuo atveju gyvas arba negyvas) ir kinta žingsniais, vadinamais kartomis. Kiekvienu žingsniu visi langeliai atnaujinami vienu metu pagal tą pačią taisyklę, kuri žiūri tik į aštuonis langelį supančius kaimynus.
Gyvenimo žaidime nei laimima, nei pralaimima: jūs pasirenkate pradinę padėtį, o likusį darbą atlieka taisyklės. Įdomiausia, kad iš tokių paprastų taisyklių atsiranda labai sudėtingas ir nenuspėjamas elgesys, todėl jis tyrinėjamas matematikoje, informatikoje ir net biologijoje.
Taisyklės paprastai
Žiūrima, kiek gyvų kaimynų turi kiekvienas langelis (aštuoni jį supantys, įskaitant įstrižainių), ir šios taisyklės taikomos vienu metu visoje lentoje:
- Gyva ląstelė, turinti mažiau nei du gyvus kaimynus, miršta vienatvėje.
- Gyva ląstelė, turinti du ar tris gyvus kaimynus, lieka gyva.
- Gyva ląstelė, turinti daugiau nei tris gyvus kaimynus, miršta nuo perteklinio tankio.
- Negyvas langelis, turintis lygiai tris gyvus kaimynus, atgyja.
Sutrumpintas šių taisyklių žymėjimas yra B3/S23: B (iš angl. birth, gimimas) 3 reiškia, kad ląstelė gimsta su 3 kaimynais, o S (iš angl. survival, išlikimas) 23 reiškia, kad išgyvena su 2 arba 3. Alternatyvios įrankio taisyklės naudoja tą patį žymėjimą, pavyzdžiui, HighLife yra B36/S23, o Sėklos – B2/S.
Viena karta, apskaičiuota ranka
Paimkite mirksėtoją: trys gyvos ląstelės horizontalioje eilėje. Vidurinė turi 2 gyvus kaimynus, todėl išgyvena. Kraštinės turi tik 1 kaimyną, todėl miršta. Langeliai tiesiai virš vidurinės ir tiesiai po ja turi 3 gyvus kaimynus (visas tris eilės ląsteles), todėl gimsta. Rezultatas: vertikali trijų ląstelių eilė.
Kitoje kartoje procesas kartojamas ir vėl gaunama horizontali eilė. Todėl mirksėtojas yra 2 periodo osciliatorius. Išbandykite tą patį su bloku, 2 × 2 kvadratu: kiekviena ląstelė turi 3 kaimynus, todėl visos išgyvena, o joks tuščias langelis neturi 3 gyvų kaimynų. Jis nesikeičia niekada, todėl vadinamas natiurmortu.
Istorija: Konvėjus, Gardneris ir žurnalas
Britų matematikas Johnas Konvėjus žaidimą sugalvojo 1970 metais. Jį išpopuliarino Martinas Gardneris savo matematinių žaidimų skiltyje žurnale „Scientific American“, 1970 metų spalio numeryje, ir nuo tada susibūrė didžiulė entuziastų bendruomenė, ieškanti ir kataloguojanti raštus.
Laikui bėgant įrodyta, kad žaidimas yra Tiuringo pilnas: turint tinkamas figūras, iš principo juo galima apskaičiuoti viską, ką apskaičiuoja kompiuteris. Tai viena iš priežasčių, kodėl jis vis dar toks garsus: begalinis sudėtingumas iš minimalių taisyklių.
Raštų šeimos ir kuriuos išbandyti
Raštai skirstomi pagal elgesį. Visi jie yra įrankio meniu „Raštas“ šiais pavadinimais:
| Šeima | Raštas | Ką daro |
|---|---|---|
| Natiurmortas | Blokas, Avilys | Niekada nesikeičia: blokas turi 4 ląsteles, avilys – 6 |
| Osciliatorius | Mirksėtojas, Rupūžė, Švyturys | 2 periodas: kas 2 kartas pradeda iš naujo |
| Osciliatorius | Pulsaras | 3 periodas, pradinėje fazėje 48 ląstelės |
| Osciliatorius | Pentadekatlonas | 15 periodas |
| Erdvėlaivis | Sklandytuvas | 5 ląstelės; kas 4 kartas pasislenka 1 langelį įstrižai |
| Erdvėlaivis | Lengvasis erdvėlaivis | Tiesia linija kerta lentą, 4 periodas |
| Patranka | Gosperio sklandytuvų patranka | Išleidžia naują sklandytuvą kas 30 kartų |
| Pradinis chaosas | R-pentomino | 5 ląstelės, kurioms reikia 1 103 kartų stabilizuotis begalinėje plokštumoje |
Gosperio patranką 1970 metais rado Billas Gosperis ir tai buvo pirmas įrodymas, kad populiacija gali augti be ribų. Be šių, įrankyje yra Gilė ir Die Hard – du maži raštai, kurie labai ilgai nusistovi.
Kaip naudotis įrankiu „Gyvenimo žaidimas“
- Bakstelėkite ar vilkite lauke, kad nupieštumėte gyvas ląsteles (dar kartą bakstelėkite gyvą langelį, kad jį pašalintumėte), arba pasirinkite raštą iš meniu „Raštas“.
- Spustelėkite „Paleisti“. Su „Viena karta“ judate po vieną žingsnį ir ramiai stebite raidą, o „Pauzė“ viską sustabdo. Pasirinkus lauką galima naudoti ir klaviatūrą: tarpas paleidžia ar sustabdo, N pereina viena karta, R užpildo atsitiktinai, o C išvalo.
- Sureguliuokite „Greitis“, „Lauko dydis“ ir „Taisyklė“ ir išbandykite „Atsitiktinai“ (su „Atsitiktinis tankis“), kad pradėtumėte nuo ląstelių pilno lauko. „Išvalyti“ palieka tuščią lauką.
- Įjunkite „Spalvinti ląsteles pagal amžių“, kad pamatytumėte, kurios sritys stabilios ilgiausiai. Viršuje rodoma karta ir gyvos ląstelės, o įrankis praneša, kai laukas stabilizuojasi, patenka į ciklą ar lieka be gyvybės.
Viskas skaičiuojama jūsų įrenginyje ir niekas nesiunčiama į serverį. Įrankis naršyklėje išsaugo nustatymus (dydį, greitį, taisyklę), bet ne piešinį.
Eksperimentai
- Įkelkite sklandytuvą ir suskaičiuokite, per kiek kartų jis pasislenka vienu langeliu įstrižai: per 4. Su sujungtais kraštais jis apkeliauja lauką ir pasirodo kitoje pusėje.
- Padėkite du sklandytuvus susidūrimo trajektorijomis ir stebėkite, kaip viskas baigiasi: priklausomai nuo atvykimo būdo jie gali sunaikinti vienas kitą arba palikti natiurmortą.
- Įkelkite Gosperio patranką į bent 48 × 48 lauką ir suskaičiuokite, kiek laiko trunka iki kiekvieno sklandytuvo: 30 kartų.
- Įkelkite R-pentomino į didelį lauką ir palyginkite su sujungtais kraštais ir be jų. Begalinėje plokštumoje jis stabilizuojasi per 1 103 kartas, o baigtiniame lauke rezultatas kitoks.
- Pakeiskite taisyklę su tuo pačiu piešiniu. Su Sėklomis (B2/S) kiekviena ląstelė miršta kiekvieną kartą ir lieka tik gimimai, todėl piešinys plečiasi į išorę; su Labirintu (B3/S12345) atsiranda koridorių tipo struktūros.
Baigtinio lauko apribojimai
Originalus žaidimas vyksta begalinėje plokštumoje. Įrankio laukas turi fiksuotą dydį, todėl tai, kas pasiekia kraštą, elgiasi kitaip: su sujungtais kraštais įeina iš priešingos pusės (laukas tampa lyg spurga), o be sujungimo užgęsta atsitrenkęs į sieną.
Todėl dideliems raštams reikia vietos (Gosperio patrankai reikia bent 48 × 48), o kai kurie, pavyzdžiui, R-pentomino, gali baigtis kitaip nei neribotoje plokštumoje. Jei raštas netelpa, įrankis paprašo didesnio lauko.
Dažniausiai užduodami klausimai
Kokios yra Konvėjaus gyvenimo žaidimo taisyklės?
Gyva ląstelė su 2 ar 3 gyvais kaimynais lieka gyva; su mažiau nei 2 miršta vienatvėje, o su daugiau nei 3 – nuo perteklinio tankio. Negyvas langelis su lygiai 3 gyvais kaimynais atgyja. Trumpai tai žymima B3/S23.
Ką reiškia B3/S23?
B – gimimas (birth), o S – išlikimas (survival). B3 reiškia, kad ląstelė gimsta su 3 gyvais kaimynais, o S23 – kad išgyvena turinti 2 ar 3.
Kas yra sklandytuvas?
Tai penkių ląstelių figūra, judanti įstrižai po vieną langelį kas 4 kartas. Tai garsiausias žaidimo raštas.
Kas išrado gyvenimo žaidimą?
Britų matematikas Johnas Konvėjus 1970 metais. Martinas Gardneris jį tais metais pristatė žurnale „Scientific American“.
Kodėl mano piešinys išnyksta arba sustoja?
Tai dažniausia situacija: daug mažų figūrų išnyksta arba stabilizuojasi per kelias kartas. Pabandykite kitą pradžios tašką, didesnį lauką arba „Atsitiktinai“.