Vad är en cellulär automat?
En cellulär automat är ett bräde med rutor, där varje ruta har ett tillstånd (här levande eller död) som ändras i steg som kallas generationer. I varje steg uppdateras alla rutor samtidigt med samma regel, som bara tittar på de åtta grannrutorna runt varje ruta.
Livets spel vinns eller förloras inte: du väljer startläget och reglerna sköter resten. Det spännande är att så enkla regler ger ett mycket komplext och oförutsägbart beteende, och därför studeras det inom matematik, datavetenskap och till och med biologi.
Reglerna med enkla ord
Man tittar på antalet levande grannar till varje ruta (de åtta som omger den, diagonalerna inräknade) och tillämpar följande regler samtidigt över hela brädet:
- En levande cell med färre än två levande grannar dör av ensamhet.
- En levande cell med två eller tre levande grannar lever vidare.
- En levande cell med fler än tre levande grannar dör av överbefolkning.
- En död ruta med exakt tre levande grannar föds.
Det korta skrivsättet för reglerna är B3/S23: B (från birth, födelse) 3 betyder att en cell föds med 3 grannar, och S (från survival, överlevnad) 23 betyder att den överlever med 2 eller 3. Verktygets alternativa regler använder samma skrivsätt, till exempel är HighLife B36/S23 och Frön B2/S.
En generation uträknad för hand
Ta blinkaren: tre levande celler på en vågrät rad. Cellen i mitten har 2 levande grannar, så den överlever. Cellerna i ändarna har bara 1 granne, så de dör. Rutorna precis ovanför och precis under mitten har 3 levande grannar (de tre på raden), så de föds. Resultat: en lodrät rad med tre celler.
I nästa generation upprepas processen och raden blir vågrät igen. Därför är blinkaren en oscillator med period 2. Prova samma sak med blocket, en kvadrat på 2 × 2: varje cell har 3 grannar, så alla överlever, och ingen tom ruta har 3 levande grannar. Det ändras aldrig, och därför kallas det ett stilleben.
Historia: Conway, Gardner och tidskriften
Den brittiske matematikern John Conway kom på spelet 1970. Martin Gardner spred det i sin spalt om matematiska spel i Scientific American, i oktobernumret 1970, och sedan dess har det skapat en stor gemenskap av entusiaster som letar efter och katalogiserar mönster.
Med tiden bevisades att spelet är Turing-komplett: med rätt figurer kan det i princip beräkna allt som en dator kan beräkna. Det är en av anledningarna till att det fortfarande är berömt: obegränsad komplexitet ur minimala regler.
Mönsterfamiljer och vilka du bör prova
Mönster klassificeras efter sitt beteende. Alla finns i menyn ”Mönster” i verktyget med dessa namn:
| Familj | Mönster | Vad det gör |
|---|---|---|
| Stilleben | Block, Bikupa | Ändras aldrig: 4 celler i blocket, 6 i bikupan |
| Oscillator | Blinkare, Padda, Fyr | Period 2: börjar om var 2:a generation |
| Oscillator | Pulsar | Period 3, 48 celler i startfasen |
| Oscillator | Pentadecathlon | Period 15 |
| Rymdskepp | Glidare | 5 celler; flyttar sig 1 ruta diagonalt var 4:e generation |
| Rymdskepp | Lätt rymdskepp | Korsar brädet i rak linje, period 4 |
| Kanon | Gospers glidarkanon | Skickar ut en ny glidare var 30:e generation |
| Initialt kaos | R-pentomino | 5 celler som behöver 1 103 generationer för att stabiliseras på ett oändligt plan |
Gospers kanon hittades av Bill Gosper 1970 och var det första beviset på att en population kan växa utan gräns. Utöver dessa har verktyget Ekollon och Diehard, två små mönster som behöver mycket lång tid för att avgöras.
Så använder du verktyget Livets spel
- Tryck eller dra över brädet för att rita levande celler (tryck på en levande ruta igen för att ta bort den), eller välj ett mönster i menyn ”Mönster”.
- Tryck på ”Starta”. Med ”En generation” går du ett steg i taget för att följa utvecklingen i lugn och ro, och med ”Pausa” stoppar du allt. Du kan också använda tangentbordet med brädet markerat: mellanslag startar eller pausar, N går ett steg, R fyller slumpmässigt och C rensar.
- Justera ”Hastighet”, ”Brädets storlek” och ”Regel”, och prova ”Slumpa” (med ”Slumpens täthet”) för att börja med ett bräde fullt av celler. ”Rensa” tömmer brädet.
- Aktivera ”Färglägg efter varje cells ålder” för att se vilka områden som varit stabila längst. Överst visas generationen och antalet levande celler, och verktyget meddelar när brädet stabiliseras, går in i en cykel eller blir utan liv.
Allt räknas ut på din enhet och ingenting skickas till någon server. Verktyget sparar inställningarna (storlek, hastighet, regel) i din webbläsare, men inte ritningen.
Experiment att göra
- Ladda glidaren och räkna hur många generationer det tar att flytta sig en ruta diagonalt: det är 4. Med sammankopplade kanter går den runt brädet och dyker upp på andra sidan.
- Sätt två glidare på kollisionskurs och se hur det slutar: beroende på hur de möts kan de förstöra varandra eller lämna ett stilleben.
- Ladda Gospers kanon på ett bräde på minst 48 × 48 och räkna hur lång tid det tar mellan glidarna: 30 generationer.
- Ladda R-pentominon på ett stort bräde och jämför med och utan sammankopplade kanter. På ett oändligt plan tar det 1 103 generationer att stabiliseras, men på ett begränsat bräde blir resultatet ett annat.
- Byt regel med samma ritning. Med Frön (B2/S) dör varje cell i varje generation och bara nyfödda finns kvar, så ritningen sprider sig utåt; med Labyrint (B3/S12345) uppstår korridorliknande strukturer.
Det begränsade brädets gränser
Det ursprungliga spelet utspelar sig på ett oändligt plan. Verktygets bräde har en fast storlek, så det som når kanten beter sig annorlunda: med sammankopplade kanter kommer det in igen på motsatt sida (brädet blir som en munk), och utan sammankoppling släcks det mot en vägg.
Därför behöver stora mönster utrymme (Gospers kanon kräver minst 48 × 48) och en del, som R-pentominon, kan sluta på ett annat sätt än på ett obegränsat plan. Om mönstret inte ryms ber verktyget dig välja ett större bräde.
Vanliga frågor
Vilka är reglerna i Conways Livets spel?
En levande cell med 2 eller 3 levande grannar lever vidare; med färre än 2 dör den av ensamhet och med fler än 3 av överbefolkning. En död ruta med exakt 3 levande grannar föds. Det sammanfattas som B3/S23.
Vad betyder B3/S23?
B står för födelse (birth) och S för överlevnad (survival). B3 betyder att en cell föds med 3 levande grannar och S23 att den överlever med 2 eller 3.
Vad är en glidare?
En figur på fem celler som rör sig diagonalt, en ruta var 4:e generation. Det är spelets mest kända mönster.
Vem uppfann Livets spel?
Den brittiske matematikern John Conway, 1970. Martin Gardner gjorde det känt samma år i tidskriften Scientific American.
Varför försvinner eller stannar min ritning?
Det är vanligast: många små figurer dör ut eller stabiliseras på några få generationer. Prova en annan startpunkt, ett större bräde eller ”Slumpa”.