Czym jest automat komórkowy
Automat komórkowy to plansza z polami, z których każde ma jakiś stan (tutaj: żywe lub martwe) i zmienia się krokami zwanymi pokoleniami. W każdym kroku wszystkie pola aktualizują się jednocześnie według tej samej zasady, która uwzględnia tylko osiem sąsiednich pól wokół każdego z nich.
W Grze w życie nie wygrywa się ani nie przegrywa: Ty wybierasz układ początkowy, a resztę robią zasady. Najciekawsze jest to, że z tak prostych reguł wynika bardzo złożone i nieprzewidywalne zachowanie, dlatego gra jest badana w matematyce, informatyce, a nawet biologii.
Zasady prostym językiem
Sprawdza się liczbę żywych sąsiadów każdego pola (osiem wokół niego, razem z przekątnymi) i stosuje poniższe zasady jednocześnie na całej planszy:
- Żywa komórka z mniej niż dwoma żywymi sąsiadami umiera z samotności.
- Żywa komórka z dwoma lub trzema żywymi sąsiadami przeżywa.
- Żywa komórka z więcej niż trzema żywymi sąsiadami umiera z przeludnienia.
- Martwe pole z dokładnie trzema żywymi sąsiadami ożywa.
Skrócony zapis tych zasad to B3/S23: B (od ang. birth, narodziny) 3 oznacza, że komórka rodzi się przy 3 sąsiadach, a S (od ang. survival, przetrwanie) 23 oznacza, że przeżywa przy 2 lub 3. Alternatywne reguły w narzędziu używają tego samego zapisu, na przykład HighLife to B36/S23, a Nasiona to B2/S.
Jedno pokolenie obliczone ręcznie
Weźmy migacz: trzy żywe komórki w poziomym rzędzie. Środkowa ma 2 żywych sąsiadów, więc przeżywa. Skrajne mają tylko 1 sąsiada, więc umierają. Pola tuż nad środkiem i tuż pod środkiem mają 3 żywych sąsiadów (trzy z rzędu), więc ożywają. Wynik: pionowy rząd trzech komórek.
W następnym pokoleniu proces się powtarza i rząd znów jest poziomy. Dlatego migacz jest oscylatorem o okresie 2. Spróbuj tego samego z blokiem, czyli kwadratem 2 × 2: każda komórka ma 3 sąsiadów, więc wszystkie przeżywają, a żadne puste pole nie ma 3 żywych sąsiadów. Nigdy się nie zmienia, dlatego nazywa się go martwą naturą.
Historia: Conway, Gardner i czasopismo
Brytyjski matematyk John Conway wymyślił grę w 1970 roku. Upowszechnił ją Martin Gardner w swojej rubryce o grach matematycznych w Scientific American, w numerze z października 1970 roku, a od tamtej pory powstała ogromna społeczność pasjonatów, którzy szukają i katalogują wzory.
Z czasem udowodniono, że gra jest zupełna w sensie Turinga: przy odpowiednich figurach w zasadzie może obliczyć wszystko, co oblicza komputer. To jeden z powodów jej sławy: nieograniczona złożoność z minimalnych reguł.
Rodziny wzorów i które warto wypróbować
Wzory dzieli się według zachowania. Wszystkie znajdziesz w menu „Wzór” w narzędziu pod tymi nazwami:
| Rodzina | Wzór | Co robi |
|---|---|---|
| Martwa natura | Blok, Ul | Nigdy się nie zmienia: blok ma 4 komórki, ul 6 |
| Oscylator | Migacz, Ropucha, Latarnia | Okres 2: zaczyna od nowa co 2 pokolenia |
| Oscylator | Pulsar | Okres 3, 48 komórek w fazie początkowej |
| Oscylator | Pentadecathlon | Okres 15 |
| Statek | Glider | 5 komórek; przesuwa się o 1 pole po przekątnej co 4 pokolenia |
| Statek | Lekki statek kosmiczny | Przecina planszę po prostej, okres 4 |
| Działo | Działo szybowców Gospera | Wypuszcza nowego glidera co 30 pokoleń |
| Początkowy chaos | R-pentomino | 5 komórek, które na nieskończonej płaszczyźnie stabilizują się po 1103 pokoleniach |
Działo Gospera znalazł Bill Gosper w 1970 roku i było to pierwszy dowód, że populacja może rosnąć bez ograniczeń. Poza nimi narzędzie zawiera Żołądź i Diehard, dwa maleńkie wzory, które bardzo długo się rozwijają.
Jak korzystać z narzędzia Gra w życie
- Dotknij planszy lub przeciągnij po niej, aby rysować żywe komórki (dotknij ponownie żywego pola, aby je usunąć), albo wybierz wzór z menu „Wzór”.
- Naciśnij „Start”. Przyciskiem „Jedno pokolenie” przesuwasz się o jeden krok, aby spokojnie śledzić ewolucję, a „Pauza” wszystko zatrzymuje. Możesz też używać klawiatury przy zaznaczonej planszy: spacja uruchamia lub wstrzymuje, N przechodzi o jeden krok, R wypełnia losowo, a C czyści.
- Ustaw „Prędkość”, „Rozmiar planszy” i „Reguła” oraz wypróbuj „Losowo” (z opcją „Gęstość losowania”), aby zacząć od planszy pełnej komórek. „Wyczyść” opróżnia planszę.
- Włącz „Koloruj według wieku komórki”, aby zobaczyć, które obszary są stabilne najdłużej. U góry widać pokolenie i liczbę żywych komórek, a narzędzie informuje, gdy plansza się ustabilizuje, wejdzie w cykl lub straci całe życie.
Wszystko jest obliczane na Twoim urządzeniu i nic nie jest wysyłane na serwer. Narzędzie zapisuje w przeglądarce ustawienia (rozmiar, prędkość, regułę), ale nie rysunek.
Eksperymenty do wykonania
- Wczytaj glidera i policz, ile pokoleń potrzebuje, by przesunąć się o jedno pole po przekątnej: to 4. Przy połączonych brzegach okrąża planszę i pojawia się po drugiej stronie.
- Ustaw dwa glidery na kursie kolizyjnym i zobacz, jak to się skończy: zależnie od sposobu zderzenia mogą się zniszczyć lub zostawić martwą naturę.
- Wczytaj działo Gospera na planszy co najmniej 48 × 48 i policz, ile czasu mija między kolejnymi gliderami: 30 pokoleń.
- Wczytaj R-pentomino na dużej planszy i porównaj wynik z połączonymi brzegami i bez nich. Na nieskończonej płaszczyźnie stabilizuje się po 1103 pokoleniach, ale na skończonej planszy wynik jest inny.
- Zmień regułę przy tym samym rysunku. W Nasionach (B2/S) każda komórka umiera w każdym pokoleniu i zostają tylko narodziny, więc rysunek rozszerza się na zewnątrz; w Labiryncie (B3/S12345) pojawiają się struktury przypominające korytarze.
Ograniczenia skończonej planszy
Oryginalna gra toczy się na nieskończonej płaszczyźnie. Plansza w narzędziu ma stały rozmiar, więc to, co dotrze do brzegu, zachowuje się inaczej: przy połączonych brzegach wchodzi z przeciwnej strony (plansza staje się czymś w rodzaju obwarzanka), a bez połączenia gaśnie przy ścianie.
Dlatego duże wzory potrzebują miejsca (działo Gospera wymaga co najmniej 48 × 48), a niektóre, jak R-pentomino, mogą skończyć inaczej niż na nieograniczonej płaszczyźnie. Jeśli wzór się nie mieści, narzędzie poprosi o większą planszę.
Najczęstsze pytania
Jakie są zasady Gry w życie Conwaya?
Żywa komórka z 2 lub 3 żywymi sąsiadami przeżywa; przy mniej niż 2 umiera z samotności, a przy więcej niż 3 z przeludnienia. Martwe pole z dokładnie 3 żywymi sąsiadami ożywa. Skrótowo: B3/S23.
Co oznacza B3/S23?
B to narodziny (birth), a S przetrwanie (survival). B3 oznacza, że komórka rodzi się przy 3 żywych sąsiadach, a S23 – że przeżywa ta, która ma 2 lub 3.
Czym jest glider?
To figura z pięciu komórek, która przesuwa się po przekątnej o jedno pole co 4 pokolenia. Jest to najbardziej znany wzór w grze.
Kto wymyślił Grę w życie?
Brytyjski matematyk John Conway w 1970 roku. Martin Gardner przedstawił ją szerokiej publiczności w tym samym roku w czasopiśmie Scientific American.
Dlaczego mój rysunek znika albo się zatrzymuje?
To bardzo częste: wiele małych figur wygasa lub stabilizuje się po kilku pokoleniach. Spróbuj innego punktu startowego, większej planszy albo opcji „Losowo”.