Kas ir šūnu automāts
Šūnu automāts ir rūtiņu laukums, kurā katra rūtiņa atrodas kādā stāvoklī (šajā gadījumā ir dzīva vai mirusi) un mainās soļos, ko sauc par paaudzēm. Katrā solī visas rūtiņas atjaunojas vienlaikus pēc viena noteikuma, kas ņem vērā tikai astoņus kaimiņus ap katru rūtiņu.
Dzīves spēli nevar ne uzvarēt, ne zaudēt: jūs izvēlaties sākuma izkārtojumu, bet pārējo paveic noteikumi. Interesanti, ka no tik vienkāršiem noteikumiem rodas ļoti sarežģīta un grūti paredzama uzvedība, tāpēc to pēta matemātikā, informātikā un pat bioloģijā.
Noteikumi vienkāršiem vārdiem
Katrai rūtiņai skaita dzīvos kaimiņus (astoņus apkārt, ieskaitot pa diagonāli) un šos noteikumus piemēro vienlaikus visā laukumā:
- Dzīva šūna ar mazāk nekā diviem dzīviem kaimiņiem mirst vientulībā.
- Dzīva šūna ar diviem vai trim dzīviem kaimiņiem paliek dzīva.
- Dzīva šūna ar vairāk nekā trim dzīviem kaimiņiem mirst pārapdzīvotības dēļ.
- Mirusi rūtiņa ar tieši trim dzīviem kaimiņiem piedzimst.
Šo noteikumu saīsinātais pieraksts ir B3/S23: B (no angļu birth, dzimšana) 3 nozīmē, ka šūna piedzimst ar 3 kaimiņiem, bet S (no survival, izdzīvošana) 23 nozīmē, ka tā izdzīvo ar 2 vai 3. Rīka alternatīvie noteikumi izmanto to pašu pierakstu, piemēram, HighLife ir B36/S23, bet Sēklas ir B2/S.
Viena paaudze, aprēķināta ar roku
Ņemiet mirgotāju: trīs dzīvas šūnas horizontālā rindā. Vidējai šūnai ir 2 dzīvi kaimiņi, tāpēc tā izdzīvo. Malējām šūnām ir tikai 1 kaimiņš, tāpēc tās mirst. Rūtiņām tieši virs un tieši zem vidējās ir 3 dzīvi kaimiņi (visas trīs rindas šūnas), tāpēc tur šūnas piedzimst. Rezultāts: vertikāla rinda ar trim šūnām.
Nākamajā paaudzē process atkārtojas, un rinda atkal kļūst horizontāla. Tāpēc mirgotājs ir oscilators ar periodu 2. Izmēģiniet to pašu ar bloku, kas ir 2 × 2 kvadrāts: katrai šūnai ir 3 kaimiņi, tāpēc visas izdzīvo, un nevienai tukšai rūtiņai nav 3 dzīvu kaimiņu. Tas nemainās nekad, tāpēc to sauc par stabilo figūru.
Vēsture: Konvejs, Gārdners un žurnāls
Britu matemātiķis Džons Konvejs spēli izdomāja 1970. gadā. To popularizēja Martins Gārdners savā matemātisko spēļu slejā žurnālā Scientific American 1970. gada oktobra numurā, un kopš tā laika ir izveidojusies liela entuziastu kopiena, kas meklē un katalogizē figūras.
Ar laiku tika pierādīts, ka spēle ir Tjūringa pilna: ar piemērotām figūrām principā var aprēķināt visu, ko aprēķina dators. Tas ir viens no iemesliem, kāpēc spēle joprojām ir slavena: neierobežota sarežģītība no minimāliem noteikumiem.
Figūru saimes un kuras izmēģināt
Figūras klasificē pēc to uzvedības. Visas tās ir rīka izvēlnē „Figūra” ar šādiem nosaukumiem:
| Saime | Figūra | Ko tā dara |
|---|---|---|
| Stabilā figūra | Bloks, Bišu strops | Nemainās nekad: blokā 4 šūnas, bišu stropā 6 |
| Oscilators | Mirgotājs, Krupis, Bāka | Periods 2: sākas no jauna ik pēc 2 paaudzēm |
| Oscilators | Pulsārs | Periods 3, 48 šūnas sākuma fāzē |
| Oscilators | Pentadekatlons | Periods 15 |
| Kosmosa kuģis | Planieris | 5 šūnas; pa diagonāli pārvietojas par 1 rūtiņu ik pēc 4 paaudzēm |
| Kosmosa kuģis | Viegls kosmosa kuģis | Šķērso laukumu pa taisnu līniju, periods 4 |
| Lielgabals | Gospera planieru lielgabals | Izšauj jaunu planieri ik pēc 30 paaudzēm |
| Sākotnējais haoss | R-pentomino | 5 šūnas, kuru nostabilizēšanās bezgalīgā plaknē aizņem 1 103 paaudzes |
Gospera lielgabalu 1970. gadā atrada Bils Gospers, un tas bija pirmais pierādījums, ka populācija var augt bez ierobežojuma. Bez šīm figūrām rīkā ir arī Ozolzīle un Die Hard, divas mazas figūras, kuru attīstība ilgst ļoti ilgi.
Kā lietot rīku Dzīves spēle
- Pieskarieties laukumam vai velciet pa to, lai zīmētu dzīvas šūnas (vēlreiz pieskarieties dzīvai rūtiņai, lai to noņemtu), vai izvēlieties figūru izvēlnē „Figūra”.
- Nospiediet „Spēlēt”. Ar „Viena paaudze” virzāties pa vienam solim, lai mierīgi sekotu attīstībai, bet ar „Pauze” visu apturat. Kad laukums ir izvēlēts, varat izmantot arī tastatūru: atstarpe sāk vai aptur, N pāriet uz nākamo paaudzi, R aizpilda nejauši un C notīra.
- Pielāgojiet „Ātrums”, „Laukuma izmērs” un „Noteikums”, un izmēģiniet „Nejauši” (ar „Nejaušais blīvums”), lai sāktu ar šūnu pilnu laukumu. „Notīrīt” atstāj laukumu tukšu.
- Ieslēdziet „Krāsot šūnas pēc vecuma”, lai redzētu, kuras vietas ilgāk ir stabilas. Augšā tiek rādīta paaudze un dzīvās šūnas, un rīks paziņo, kad laukums nostabilizējas, nonāk ciklā vai paliek bez dzīvības.
Viss tiek aprēķināts jūsu ierīcē, un nekas netiek sūtīts uz serveri. Rīks jūsu pārlūkprogrammā saglabā iestatījumus (izmēru, ātrumu, noteikumu), bet ne zīmējumu.
Eksperimenti, ko veikt
- Ielādējiet planieri un saskaitiet, cik paaudzēs tas pārvietojas par vienu rūtiņu pa diagonāli: 4. Ja malas ir savienotas, tas apiet apkārt laukumam un parādās otrā pusē.
- Novietojiet divus planierus sadursmes trajektorijā un vērojiet, kā tas beidzas: atkarībā no tā, kā tie satiekas, tie var iznīcināt viens otru vai atstāt stabilu figūru.
- Ielādējiet Gospera lielgabalu laukumā vismaz 48 × 48 un saskaitiet, cik ilgi tas izšauj katru planieri: 30 paaudzes.
- Ielādējiet R-pentomino lielā laukumā un salīdziniet ar savienotām un nesavienotām malām. Bezgalīgā plaknē tas nostabilizējas 1 103 paaudzēs, taču galīgā laukumā rezultāts mainās.
- Mainiet noteikumu ar to pašu zīmējumu. Ar Sēklām (B2/S) katra šūna katrā paaudzē mirst un paliek tikai jaundzimušās, tāpēc zīmējums izplešas uz āru; ar Labirintu (B3/S12345) parādās koridoriem līdzīgas struktūras.
Galīgā laukuma ierobežojumi
Oriģinālā spēle notiek bezgalīgā plaknē. Rīka laukumam ir fiksēts izmērs, tāpēc tas, kas sasniedz malu, uzvedas citādi: ar savienotām malām šūna ieiet atpakaļ no pretējās puses (laukums kļūst kā virtulis), bet bez savienošanas tā izdziest pret sienu.
Tāpēc lielām figūrām vajag vietu (Gospera lielgabalam vajag vismaz 48 × 48), un dažas, piemēram, R-pentomino, var beigties citādi nekā neierobežotā plaknē. Ja figūra neietilpst, rīks lūdz izvēlēties lielāku laukumu.
Bieži uzdotie jautājumi
Kādi ir Konveja Dzīves spēles noteikumi?
Dzīva šūna ar 2 vai 3 dzīviem kaimiņiem paliek dzīva; ar mazāk nekā 2 mirst vientulībā, ar vairāk nekā 3 pārapdzīvotības dēļ. Mirusi rūtiņa ar tieši 3 dzīviem kaimiņiem piedzimst. Saīsināti tas ir B3/S23.
Ko nozīmē B3/S23?
B ir dzimšana (birth), bet S izdzīvošana (survival). B3 norāda, ka šūna piedzimst ar 3 dzīviem kaimiņiem, bet S23, ka izdzīvo tā, kurai ir 2 vai 3.
Kas ir planieris?
Tā ir piecu šūnu figūra, kas pārvietojas pa diagonāli, par vienu rūtiņu ik pēc 4 paaudzēm. Tā ir slavenākā spēles figūra.
Kas izgudroja Dzīves spēli?
Britu matemātiķis Džons Konvejs 1970. gadā. Martins Gārdners to tajā pašā gadā iepazīstināja žurnālā Scientific American.
Kāpēc mans zīmējums pazūd vai paliek uz vietas?
Tā ir visbiežākā parādība: daudzas mazas figūras izmirst vai nostabilizējas dažās paaudzēs. Izmēģiniet citu sākumpunktu, lielāku laukumu vai „Nejauši”.