ఒక ఆట పరిష్కరించబడింది అంటే అర్థం
ప్రారంభ స్థితి నుంచి ఇద్దరు ఆటగాళ్లు పరిపూర్ణంగా ఆడితే వచ్చే ఫలితం తెలిసినప్పుడు ఆట పరిష్కరించబడినట్లు. సాధారణంగా మూడు స్థాయిలు ఉంటాయి. “అతి బలహీన” పరిష్కారంలో ఎవరు గెలుస్తారో లేదా డ్రా అవుతుందో మాత్రమే తెలుస్తుంది, వ్యూహం తెలియదు. “బలహీన” పరిష్కారంలో ఆరంభం నుంచే ఆ ఫలితాన్ని హామీ ఇచ్చే వ్యూహం కూడా తెలుస్తుంది. “బలమైన” పరిష్కారంలో సాధ్యమైన ఏ స్థితి నుంచైనా ఉత్తమ ఫలితం తెలుస్తుంది.
7 కాలమ్‌లు, 6 వరుసల సాధారణ బోర్డులో Connect 4 విషయంలో ఫలితం స్పష్టం: పరిపూర్ణంగా ఆడితే మొదలుపెట్టిన ఆటగాడు గెలుస్తాడు. అంటే ఆచరణలో ఎప్పుడూ గెలుస్తాడని కాదు, ఎందుకంటే అందుకు ప్రతి వంతులో సరైన ఎత్తు వేయాలి, మనుషుల మధ్య ఆటలు తప్పులతో నిండి ఉంటాయి.
ఎవరు, ఎప్పుడు పరిష్కరించారు
ఈ కథలో ఇద్దరు పాత్రధారులు 1988 అక్టోబర్‌లో స్వతంత్రంగా ఒకే నిర్ధారణకు వచ్చారు. మొదటివారు జేమ్స్ డౌ అలెన్, ఆయన 1988 అక్టోబర్ 1న rec.games.programmer చర్చా సమూహానికి పంపిన సందేశంలో తన పరిష్కారాన్ని ప్రకటించారు. పదిహేను రోజుల తర్వాత, అక్టోబర్ 16న, డచ్ పరిశోధకుడు విక్టర్ అలిస్ తన సొంత పరిష్కారాన్ని సమర్పించారు; అది Vrije Universiteit లో ఆయన రాసిన “A Knowledge-based Approach of Connect-Four” పత్రంలో వివరించబడింది.
అలిస్ పద్ధతి “జ్ఞాన ఆధారితం”: అన్ని స్థితులనూ పరిశీలించే బదులు, ఏ గడులను నియంత్రించాలి, ఏ ముప్పులు ముఖ్యం వంటి వ్యూహాత్మక నియమాలను రూపొందించి, మొదటి ఆటగాడు గెలుపును బలవంతంగా సాధించగలడని నిరూపించడానికి వాటిని శోధనతో కలిపారు. తర్వాత శక్తివంతమైన కంప్యూటర్లు, స్థితుల డేటాబేస్‌లతో బ్రూట్ ఫోర్స్ ద్వారా అదే ఫలితానికి చేరారు; ఉదాహరణకు ప్రోగ్రామర్ జాన్ ట్రాంప్ 8 పావుల అన్ని స్థితులతో ఒక డేటాబేస్ తయారుచేశారు, అది ప్రారంభ బిందువుగా ఉపయోగపడింది. రెండు మార్గాలూ ఒకే నిర్ధారణకు వస్తాయి.
ఆరంభ కీలకం: మధ్య కాలమ్
ఏ మొదటి ఎత్తైనా సరిపోదు. మొదటి ఆటగాడు ఏ కాలమ్‌లో మొదలుపెడతాడన్నదాన్ని బట్టి ఫలితం ఆధారపడుతుంది:
| మొదటి ఎత్తు | పరిపూర్ణంగా ఆడితే ఫలితం |
|---|---|
| మధ్య కాలమ్ (4వది) | మొదలుపెట్టినవారు గెలుస్తారు |
| మధ్యకు ఆనుకుని ఉన్న కాలమ్‌లు (3వ, 5వ) | డ్రా |
| బయటి కాలమ్‌లు (1, 2, 6, 7) | రెండవ ఆటగాడు గెలుస్తాడు |
ఆచరణలో “మొదలుపెట్టినవారు గెలుస్తారు” అంటే
మొదటివారు గెలుస్తారని సిద్ధాంతం చెప్పినంత మాత్రాన, ప్రత్యర్థి బాగా ఆడితే ఏదీ హామీ కాదు: ఆధిక్యం నిజమే, కానీ ఖచ్చితత్వం కావాలి. అయినా మొదలుపెట్టడం మీకు రెండు స్పష్టమైన విషయాలు ఇస్తుంది. మొదటిది చొరవ: మీరు ముందుగా ఆడతారు, ప్రత్యర్థి సాధారణంగా మీ ముప్పులకు జవాబివ్వాల్సి వస్తుంది. రెండవది ఆటగాళ్లలో బాగా ప్రచారంలో ఉన్న ఆచరణాత్మక నియమమైన సమత్వం (పారిటీ): బోర్డుకు 6 వరుసలు, అంటే సరి సంఖ్య, ఆట వంతులవారీగా సాగుతుంది కాబట్టి, బేసి వరుసల గడులు (కింది నుంచి లెక్కిస్తే 1, 3, 5) మొదలుపెట్టినవారికి, సరి వరుసల గడులు రెండవవారికి చేరే ధోరణి ఉంటుంది. అందుకే బేసి వరుసలోని ముప్పు సాధారణంగా మొదటి ఆటగాడికి ఎక్కువ విలువైనది.
మధ్యకు ఇంత విలువ ఎందుకు
మధ్య కాలమ్‌లోని పావులు ఇతర ఏ కాలమ్‌లోని వాటికంటే ఎక్కువ సాధ్యమైన వరుసల్లో పాల్గొంటాయి. మధ్య నుంచి అడ్డంగా, నిలువుగా, రెండు వికర్ణాల్లో అనేక వేర్వేరు కలయికలతో నాలుగు వరుసలు నిర్మించవచ్చు; అంచులోని పావు దాదాపు ఒకటి లేదా రెండు దిశలకే పనికొస్తుంది. అందుకే బలమైన ప్రోగ్రామ్‌లు తమ ఎత్తులను మధ్య నుంచి బయటికి క్రమంలో పెట్టుకుంటాయి, ఆరంభ పుస్తకాలు 4వ కాలమ్‌తో మొదలవుతాయి.
మీకు ఆచరణాత్మక నియమం సరళం: స్పష్టంగా మెరుగైన ఎత్తు లేనప్పుడు, మధ్యకు దగ్గరి కాలమ్‌ను ఎంచుకోండి. ప్రత్యర్థి ముందుగా మధ్యను ఆక్రమిస్తే కంగారు పడకండి: ఆనుకుని ఉన్న కాలమ్‌లు ఇంకా చాలా మంచివి.
మనుషులతో ఎక్కువ ఆటలు గెలవడానికి సలహాలు
- మీరు మొదలుపెడితే మధ్య కాలమ్‌లో ఆరంభించండి. పరిపూర్ణంగా ఆడితే గెలిపించే ఏకైక ఆరంభం అదే.
- రెట్టింపు ముప్పుల కోసం చూడండి: ముగింపు గడి అందుబాటులో ఉన్న రెండు మూడు-వరుసలు ఒకేసారి. ప్రత్యర్థి ఒక్కదాన్నే అడ్డుకోగలడు. మనుషులపై గెలవడానికి అత్యంత సాధారణ మార్గం ఇదే.
- “గాలిలో” ఉన్న ముప్పుల గురించి ఆలోచించండి: కింద ఒక పావు లేకపోవడం వల్ల చివరి గడిని ఇంకా చేరుకోలేని మూడు-వరుస. ఆ గడి సమత్వం ప్రకారం మీకు అనుకూలమైన వరుసలో ఉంటే, ప్రత్యర్థి ఎప్పుడో ఒకప్పుడు దాని కింద ఆడి మీకు ఇవ్వక తప్పదు.
- పావు వదిలే ముందు, దాని సరిగ్గా పైన ఏ గడి ఖాళీ అవుతుందో చూడండి. వరుసను పూర్తిచేసే గడిని ప్రత్యర్థికి బహుమతిగా ఇస్తే మీరు ఓడిపోయినట్లే.
- రెండు వైపులా తెరిచి ఉన్న మూడు-వరుసలు ఏర్పడక ముందే అడ్డుకోండి: అవి ఖచ్చితమైన ఓటమి. ఒక వంతు ముందుగానే ఊహించండి.
- చివరి దశలో ఎవరికి సురక్షిత ఎత్తులు మిగిలాయన్నది ముఖ్యం: ప్రమాదం లేకుండా ఇంకా ఆడగల కాలమ్‌లను కాపాడుకోండి.
- మీరు రెండవ ఆటగాడైతే, సరి వరుసల గడులను లక్ష్యంగా పెట్టుకోండి, బేసి వరుసల ప్రతి ముప్పును తొందర లేకుండా అడ్డుకోండి: డ్రాకు లేదా ప్రత్యర్థి తప్పు చేయడానికి అదే ఉత్తమ మార్గం.
అంటే కంప్యూటర్ ఓడిపోదా?
ఆరంభం నుంచి పరిపూర్ణంగా ఆడి, మొదట ఆడే ప్రోగ్రామ్ ఎప్పటికీ ఓడిపోదు, కానీ అది ఆట సైద్ధాంతిక పరిష్కారం గురించిన వాదన, ఏ ప్రోగ్రామ్ గురించీ కాదు. ప్రారంభ స్థితి నుంచి మొత్తం ఆటను పరిష్కరించడానికి విపరీతమైన లెక్కింపు కావాలి, బ్రౌజర్‌లో ఒక్కో ఎత్తుకు కేవలం ఒకటిన్నర సెకను ఉంటే అది సాధ్యం కాదు.
అందుకే మా Connect 4లోని “ఓడించలేనిది” స్థాయి తానేమిటో అలాగే చూపిస్తుంది: అత్యంత బలమైన స్థాయి. ఇది పునరావృత లోతు పెంపుతో ఆల్ఫా-బీటా శోధనను, ఇప్పటికే చూసిన స్థితులను గుర్తుంచుకునే పట్టికను, మధ్య నుంచి మొదలయ్యే కాలమ్‌ల క్రమాన్ని, చాలా చిన్న ఆరంభ పుస్తకాన్ని వాడుతుంది. ముందుగానే చాలా ఎత్తులను విశ్లేషిస్తుంది, తప్పులను దాదాపు వదలదు, కానీ దాన్ని గెలవడం అసాధ్యమని మేము హామీ ఇవ్వము. మీరు దాన్ని ఓడిస్తే, నిజంగా గెలిచినట్లే.
ఎలా సాధన చేయాలి
మెరుగుపడటానికి మంచి మార్గం: కఠినం స్థాయిలో కంప్యూటర్‌తో, తర్వాత ఓడించలేనిదితో, ఎవరు మొదలుపెట్టాలో మార్చి మార్చి ఆడటం. ఓడినప్పుడు, ఆటను సమీక్షించి రెట్టింపు ముప్పు ఏ వంతులో కనిపించిందో గుర్తించండి: దాదాపు ఎప్పుడూ దాన్ని ముందటి ఒక ప్రశాంతమైన ఎత్తు వరకు వెనక్కి తీసుకెళ్లవచ్చు. పెద్ద బోర్డు లేదా PopOut మోడ్ వంటి రకాలను కూడా ప్రయత్నించడం మంచిది, అవి వేరే విధంగా ఆలోచించేలా చేసి బోర్డును చూసే దృష్టిని పెంచుతాయి.
తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు
Connect 4 పరిష్కరించబడిందని ఎవరు నిరూపించారు?
జేమ్స్ డౌ అలెన్ 1988 అక్టోబర్ 1న ప్రకటించారు, విక్టర్ అలిస్ స్వతంత్రంగా 1988 అక్టోబర్ 16న తన పరిష్కారాన్ని సమర్పించారు. తర్వాత బ్రూట్ ఫోర్స్ ద్వారా నిర్ధారణలు వచ్చాయి.
Connect 4లో పరిపూర్ణంగా ఆడితే ఎవరు గెలుస్తారు?
మొదలుపెట్టే ఆటగాడు, 7×6 సాధారణ బోర్డులో అతని మొదటి పావు మధ్య కాలమ్‌లో పడితే. మధ్యకు ఆనుకుని ఉన్న కాలమ్‌లో మొదలుపెడితే ఆట సైద్ధాంతికంగా డ్రా, అంచుల నాలుగు కాలమ్‌లలో ఒకదానిలో మొదలుపెడితే రెండవ ఆటగాడు గెలుస్తాడు.
అంటే మొదలుపెట్టినవారు ఎప్పుడూ గెలుస్తారా?
కాదు. ఎవరూ తప్పు చేయకపోతే వచ్చే ఫలితం అది. ఆచరణలో ప్రతి వంతులో సరిగ్గా ఆడుతూ ఉండాలి, మనుషులు తప్పు చేస్తారు. మొదలుపెట్టడం ఆధిక్యం, హామీ కాదు.
ఇతర బోర్డు పరిమాణాలు కూడా పరిష్కరించబడ్డాయా?
చాలా వరకు అవును, కానీ ఫలితం పరిమాణాన్ని బట్టి మారుతుంది. ఉదాహరణకు జాన్ ట్రాంప్ 8×8 బోర్డు రెండవ ఆటగాడి గెలుపు అని తెలిపారు. ఈ గైడ్ 7 కాలమ్‌లు, 6 వరుసల సాధారణ బోర్డు గురించి మాత్రమే.
ఓడించలేనిది స్థాయి ఎప్పుడూ ఓడిపోదా?
మేము దానికి హామీ ఇవ్వము. ఇది మేము అందించే అత్యంత బలమైన స్థాయి, లోతైన శోధన, ప్రతి ఎత్తుకు చాలా లెక్కింపుతో, కానీ అందుబాటులో ఉన్న సమయంలో మొత్తం ఆటను పరిష్కరించదు. ఇది 7×6 సాధారణ బోర్డులో మాత్రమే ఉంది.
Connect 4కు ఎన్ని స్థితులు ఉన్నాయి?
7×6 బోర్డులో 4,531,985,219,092 చట్టబద్ధమైన స్థితులను లెక్కించారు; ఈ సంఖ్యను 2008లో స్టెఫాన్ ఎడ్కాంప్, పీటర్ కిస్మాన్ స్వతంత్రంగా నిర్ధారించారు.