מה זה אומר שמשחק פתור
משחק פתור כשידועה התוצאה שמתקבלת אם שני השחקנים משחקים באופן מושלם ממצב הפתיחה. יש שלוש רמות מקובלות. בפתרון «חלש מאוד» ידוע רק מי מנצח או אם יש תיקו, בלי להכיר את האסטרטגיה. ב«חלש» ידועה גם אסטרטגיה שמבטיחה את התוצאה הזאת מההתחלה. ב«חזק» ידועה התוצאה הטובה ביותר מכל מצב אפשרי.
במקרה של ארבע בשורה בלוח הקלאסי של 7 עמודות על 6 שורות, התוצאה ברורה: במשחק מושלם מנצח השחקן שמתחיל. זה לא אומר שהוא מנצח תמיד בפועל, כי כדי להצליח הוא צריך לדייק במהלך הנכון בכל תור, ומשחקים בין בני אדם מלאים בטעויות.
מי פתר אותו ומתי
בסיפור יש שני גיבורים שהגיעו לאותה מסקנה באופן עצמאי באוקטובר 1988. הראשון היה ג'יימס דאו אלן, שהכריז על הפתרון שלו ב-1 באוקטובר 1988 בהודעה לקבוצת הדיון rec.games.programmer. חמישה עשר ימים אחר כך, ב-16 באוקטובר, החוקר ההולנדי ויקטור אליס הציג את הפתרון שלו, שתואר בעבודתו «A Knowledge-based Approach of Connect-Four» באוניברסיטה החופשית של אמסטרדם (Vrije Universiteit).
השיטה של אליס הייתה «מבוססת ידע»: במקום לעבור על כל המצבים, הוא ניסח כללים אסטרטגיים, כמו אילו משבצות כדאי לשלוט בהן ואילו איומים חשובים, ושילב אותם עם חיפוש כדי להוכיח שהשחקן הראשון יכול לכפות ניצחון. מאוחר יותר הגיעו לאותה תוצאה בכוח גס, עם מאגרי מצבים ומחשבים חזקים; המתכנת ג'ון טרומפ, למשל, בנה מאגר עם כל המצבים של 8 דיסקים ששימש נקודת מוצא. שתי הדרכים מתאימות.
המפתח לפתיחה: העמודה האמצעית
לא כל מהלך ראשון מספיק. התוצאה תלויה בעמודה שבה השחקן הראשון מתחיל:
| המהלך הראשון | התוצאה במשחק מושלם |
|---|---|
| העמודה האמצעית (4) | מנצח מי שמתחיל |
| העמודות הסמוכות למרכז (3 ו-5) | תיקו |
| העמודות החיצוניות (1, 2, 6 ו-7) | מנצח השחקן השני |
מה זה אומר בפועל «מנצח מי שמתחיל»
העובדה שהתיאוריה אומרת שהראשון מנצח לא מבטיחה כלום אם היריב משחק טוב: היתרון אמיתי, אבל דורש דיוק. ובכל זאת, להתחיל נותן שני דברים מוחשיים. הראשון הוא היוזמה: אתם משחקים ראשונים ולרוב היריב צריך להגיב לאיומים שלכם. השני הוא הזוגיות, כלל מעשי נפוץ מאוד בין השחקנים: מכיוון שבלוח יש 6 שורות, מספר זוגי, ומשחקים בתורות, המשבצות בשורות האי-זוגיות (1, 3 ו-5, כשסופרים מלמטה) נוטות להישאר למי שהתחיל, ואלה בשורות הזוגיות לשני. לכן איום בשורה אי-זוגית שווה בדרך כלל יותר לשחקן הראשון.
למה המרכז שווה כל כך הרבה
דיסקים בעמודה האמצעית משתתפים ביותר שורות אפשריות מאלה של כל עמודה אחרת. מהמרכז אפשר לבנות ארבע בשורה אופקית, אנכית ובשני האלכסונים עם הרבה צירופים שונים; דיסק בקצה משרת כמעט רק כיוון אחד או שניים. לכן תוכניות חזקות מסדרות את המהלכים שלהן מהמרכז החוצה, ולכן ספרי הפתיחות מתחילים בעמודה 4.
בשבילכם הכלל המעשי פשוט: כשאין לכם מהלך טוב יותר בבירור, בחרו עמודה קרובה למרכז. ואם היריב תופס את המרכז קודם, אל תתייאשו: העמודות הסמוכות עדיין טובות מאוד.
עצות לנצח ביותר משחקים נגד בני אדם
- אם אתם מתחילים, פתחו בעמודה האמצעית. זו הפתיחה היחידה שבמשחק מושלם מנצחת.
- חפשו איומים כפולים: שתי שורות של שלושה עם משבצת הסיום פנויה בו זמנית. היריב יכול לחסום רק אחת. זו הדרך הנפוצה ביותר לנצח בני אדם.
- חשבו על איומים «באוויר»: שורה של שלושה שמשבצת הסיום שלה עדיין לא נגישה כי חסר דיסק מתחתיה. אם המשבצת הזאת נמצאת בשורה שנוחה לכם לפי זוגיות, היריב צריך במוקדם או במאוחר לשחק מתחתיה ולתת לכם אותה.
- לפני שמפילים דיסק, הסתכלו איזו משבצת נשארת פנויה ממש מעליו. אם אתם מעניקים ליריב משבצת שבה הוא סוגר שורה, הפסדתם.
- חסמו שורות של שלושה פתוחות משני הצדדים לפני שהן נוצרות: זה הפסד בטוח. תקדימו תור אחד.
- בישורת האחרונה חשוב מי נשאר בלי מהלכים בטוחים: שמרו על העמודות שעוד אפשר לשחק בהן בלי סכנה.
- אם אתם השני, כוונו למשבצות בשורות הזוגיות וחסמו בלי למהר כל איום בשורות האי-זוגיות: זו הדרך הטובה ביותר שלכם לתיקו או לכך שהיריב יטעה.
אז המחשב לא יכול להפסיד?
תוכנית שהייתה משחקת מושלם מההתחלה ומתחילה ראשונה לא הייתה מפסידה לעולם, אבל זו טענה על הפתרון התיאורטי של המשחק, לא על כל תוכנית. לפתור את המשחק כולו ממצב הפתיחה דורש המון חישוב, ובדפדפן, עם שנייה וחצי בלבד למהלך, זה לא מושג.
לכן הרמה «בלתי מנוצח» בארבע בשורה שלנו מוצגת כמו שהיא: הרמה החזקה ביותר. היא משתמשת בחיפוש אלפא-בטא עם העמקה איטרטיבית, בטבלה שזוכרת מצבים שכבר נראו, בסדר עמודות שמתחיל במרכז ובספר פתיחות קצר מאוד. היא מנתחת הרבה מהלכים מראש וכמעט לא מחמיצה טעויות, אבל איננו מבטיחים שאי אפשר לנצח אותה. אם הצלחתם להביס אותה, ניצחתם באמת.
איך מתאמנים
דרך טובה להשתפר היא לשחק מול המחשב ברמה «קשה» ואחר כך מול «בלתי מנוצח», כשמחליפים מי מתחיל. כשאתם מפסידים, עברו על המשחק וזהו באיזה תור הופיע האיום הכפול: כמעט תמיד אפשר לעקוב אחריו עד מהלך שקט קודם. כדאי לנסות גם את הגרסאות, כמו הלוח הגדול יותר או מצב PopOut, שמחייבים לחשוב אחרת ומאמנים את הראייה של הלוח.
שאלות נפוצות
מי הוכיח שארבע בשורה פתור?
ג'יימס דאו אלן הכריז על כך ב-1 באוקטובר 1988 ובאופן עצמאי ויקטור אליס הציג את הפתרון שלו ב-16 באוקטובר 1988. אחר כך היו אישורים בכוח גס.
מי מנצח בארבע בשורה במשחק מושלם?
השחקן שמתחיל, בתנאי שהדיסק הראשון שלו הולך לעמודה האמצעית של הלוח הקלאסי 7×6. אם הוא מתחיל בעמודה סמוכה למרכז, המשחק הוא תיקו תיאורטי, ואם הוא מתחיל באחת מארבע עמודות הקצה, מנצח השחקן השני.
זה אומר שמי שמתחיל תמיד מנצח?
לא. זו התוצאה אם אף אחד לא עושה טעויות. בפועל צריך להמשיך לדייק בכל תור, ובני אדם טועים. להתחיל זה יתרון, לא ערובה.
האם גם גדלי לוח אחרים פתורים?
הרבה כן, אבל התוצאה משתנה לפי הגודל. למשל, ג'ון טרומפ דיווח שהלוח של 8×8 הוא ניצחון של השחקן השני. המדריך הזה מתייחס רק ללוח הקלאסי של 7 עמודות על 6 שורות.
האם הרמה «בלתי מנוצח» אף פעם לא מפסידה?
איננו מבטיחים זאת. זו הרמה החזקה ביותר שאנחנו מציעים, עם חיפוש עמוק והרבה חישוב למהלך, אבל היא לא פותרת את המשחק כולו בזמן העומד לרשותה. היא קיימת רק בלוח הקלאסי 7×6.
כמה מצבים יש בארבע בשורה?
נספרו 4,531,985,219,092 מצבים חוקיים בלוח 7×6, נתון שאושר באופן עצמאי ב-2008 על ידי שטפן אדלקמפ ופטר קיסמן.