ゲームが解決済みとは、どういうことか
ゲームが解決済みとは、初期の局面から両者が完璧に打ったときの結果が分かっていることです。一般的に3つの段階があります。「超弱解決」では、誰が勝つか、引き分けになるかだけが分かっていて、戦略は分かりません。「弱解決」では、さらに、最初からその結果を保証する戦略が分かっています。「強解決」では、起こりうるどの局面からでも、最善の結果が分かっています。
標準の7列 × 6行の盤面のコネクト4では、結果ははっきりしています。完璧に打てば、先手が勝ちます。これは、実戦で必ず勝つという意味ではありません。そのためには、毎ターン正しい手を打たなければならず、人間どうしの対局はミスだらけだからです。
誰が、いつ解決したか
この話には2人の主役がいて、1988年10月に、それぞれ独立に同じ結論に達しました。1人目はジェームズ・ダウ・アレンで、1988年10月1日に、討論グループrec.games.programmerへの投稿で解決を発表しました。その15日後の10月16日に、オランダの研究者ビクター・アリスが、アムステルダム自由大学の論文「A Knowledge-based Approach of Connect-Four」で説明した、自分の解決を発表しました。
アリスの方法は「知識ベース」でした。すべての局面を調べるのではなく、どのマスを押さえるべきか、どの狙いが重要かといった戦略のルールを作り、それを探索と組み合わせて、先手が勝ちを強制できることを証明しました。その後、同じ結果がしらみつぶしの探索でも得られました。局面のデータベースと強力なコンピューターを使ったものです。たとえばプログラマーのジョン・トロンプは、8個の石のすべての局面のデータベースを作り、出発点にしました。どちらの道も、結果は一致しています。
最初の一手の鍵:中央の列
どの最初の一手でもよいわけではありません。結果は、先手が最初に打つ列によって決まります。
| 最初の一手 | 完璧に打った場合の結果 |
|---|---|
| 中央の列(4列目) | 先手が勝つ |
| 中央の隣の列(3列目と5列目) | 引き分け |
| 外側の列(1、2、6、7列目) | 後手が勝つ |
「先手が勝つ」が実戦で意味すること
理論上は先手が勝つといっても、相手が上手に打てば何も保証されません。有利さは本物ですが、正確さが求められます。それでも、先手には具体的な利点が2つあります。1つ目は主導権です。先に打ち、相手はあなたの狙いに応じなければならないことが多くなります。2つ目は偶奇(パリティ)で、プレイヤーの間で広く知られている実用的な考え方です。盤面は6行、つまり偶数で、ターン制で打つので、(下から数えて)奇数行の1、3、5行目のマスは先手に、偶数行のマスは後手に残りやすくなります。そのため、奇数行での狙いは、先手にとってより価値が高いことが多いです。
中央がなぜそれほど価値があるのか
中央の列の石は、ほかのどの列の石よりも、多くの並びに加われます。中央からは、横、縦、2本の斜めのすべてで、たくさんの組み合わせで4つ並べを作れます。端の石は、1つか2つの方向にしかほとんど役立ちません。だから、強いプログラムは、中央から外側の順に手を並べて探索しますし、定石の本は4列目から始まります。
あなたへの実用的なルールは簡単です。はっきり良い手がないときは、中央に近い列を選びましょう。相手が先に中央を取っても、あわてないでください。隣の列も、とても良い場所です。
人間の相手にもっと勝つためのコツ
- 先手なら、中央の列から始める。完璧に打ったときに勝てる唯一の最初の手です。
- ダブルリーチを狙う。3つ並んだ列が2つ、完成させるマスが同時に空いている状態です。相手は片方しか止められません。人間相手に勝つ最もよくある形です。
- 「宙に浮いた」狙いを考える。3つ並んだ列で、最後のマスは、下に石が足りないため、まだ届かない状態です。そのマスが、偶奇の面であなたに有利な行にあれば、相手は遅かれ早かれ、その下に打って、あなたにそれを渡すしかなくなります。
- 石を落とす前に、そのすぐ上に空くマスを見る。相手に、列を完成させるマスを渡してしまったら、負けです。
- 両側が開いた3つ並びは、できる前に止める。負けが確定してしまいます。1ターン先を読みましょう。
- 終盤では、安全に打てる手が先になくなるのは誰かが大事です。危険なく打てる列を大切にしましょう。
- 後手なら、偶数行のマスを狙い、奇数行の狙いは、あわてずにひとつずつ止める。それが、引き分けか、相手のミスへの一番の道です。
では、コンピューターは負けないのか?
最初から完璧に打ち、先に打つプログラムなら、負けることはありません。ただしそれは、ゲームの理論的な解についての主張であって、どんなプログラムにも当てはまるわけではありません。初期の局面からゲーム全体を解くには、膨大な計算が必要で、ブラウザで1手あたり1.5秒しかない状態では、達成できません。
そのため、このコネクト4の「最強」レベルは、そのまま、最も強いレベルとして出しています。反復深化つきのアルファ・ベータ探索、すでに見た局面を記憶する表、中央から始まる列の順序、とても短い定石を使います。先の手をたくさん読み、ミスをほとんど見逃しませんが、勝てないとは約束しません。もし倒せたなら、本当に勝ったということです。
練習のしかた
上達する良い方法は、「上級」でCPUと対戦し、そのあと「最強」と対戦して、先手と後手を交互に変えることです。負けたときは、対局を振り返って、ダブルリーチがどのターンで現れたかを探しましょう。ほとんどの場合、その前の静かな一手までさかのぼれます。大きな盤面やPopOutモードなどのバリエーションも試してみてください。違う考え方が求められ、盤面を見る力が鍛えられます。
よくある質問
コネクト4が解決済みだと証明したのは誰ですか?
ジェームズ・ダウ・アレンが1988年10月1日に発表し、それとは独立に、ビクター・アリスが1988年10月16日に自分の解決を発表しました。その後、しらみつぶしの探索による確認もありました。
完璧に打ったら、コネクト4では誰が勝ちますか?
先手です。ただし、最初の石を、標準の7×6の盤面の中央の列に置いた場合です。中央の隣の列から始めると、理論上は引き分けで、端の4つの列のどれかから始めると、後手が勝ちます。
先手が必ず勝つということですか?
いいえ。誰もミスをしなかった場合の結果です。実戦では毎ターン正しく打ち続ける必要があり、人はミスをします。先手は有利ですが、保証ではありません。
ほかのサイズの盤面も解決されていますか?
多くは解決されていますが、結果はサイズによって変わります。たとえば、ジョン・トロンプは、8×8の盤面は後手の勝ちだと報告しました。このガイドは、標準の7列 × 6行の盤面だけを対象にしています。
「最強」レベルは絶対に負けませんか?
約束はしません。深い探索と1手あたりの多くの計算を行う、当サイトで最も強いレベルですが、利用できる時間でゲーム全体を解くことはできません。標準の7×6の盤面にだけ用意されています。
コネクト4には、いくつの局面がありますか?
7×6の盤面で、合法的な局面は4,531,985,219,092通りと数えられました。この数は、2008年にステファン・エデルカンプとペーター・キスマンによって、独立に確認されています。