Co znamená, že je hra vyřešená
Hra je vyřešená, když je znám výsledek, který nastane, pokud oba hráči hrají od počáteční pozice dokonale. Obvykle se rozlišují tři stupně. Při «ultraslabém» řešení je známo jen to, kdo vyhraje nebo zda je remíza, aniž by se znala strategie. Při «slabém» se navíc zná strategie, která tento výsledek zaručuje od začátku. Při «silném» se zná nejlepší výsledek z libovolné možné pozice.
Ve hře Čtyři v řadě na klasické ploše o 7 sloupcích a 6 řadách je výsledek jasný: při dokonalé hře vyhrává hráč, který začíná. To neznamená, že v praxi vyhrává vždy, protože k tomu musí v každém tahu trefit správný tah a partie mezi lidmi jsou plné chyb.
Kdo to vyřešil a kdy
Příběh má dva protagonisty, kteří dospěli ke stejnému závěru nezávisle na sobě v říjnu 1988. Prvním byl James Dow Allen, který své řešení oznámil 1. října 1988 ve zprávě do diskusní skupiny rec.games.programmer. O patnáct dní později, 16. října, představil nizozemský výzkumník Victor Allis své vlastní řešení, popsané v práci «A Knowledge-based Approach of Connect-Four» na Vrije Universiteit.
Allisova metoda byla «založená na znalostech»: místo procházení všech pozic formuloval strategická pravidla, například která políčka je dobré ovládat a na kterých hrozbách záleží, a kombinoval je s vyhledáváním, aby dokázal, že první hráč může vynutit výhru. Později se ke stejnému výsledku dospělo hrubou silou, s databázemi pozic a výkonnými počítači; programátor John Tromp například sestavil databázi všech pozic s 8 žetony, která posloužila jako výchozí bod. Obě cesty se shodují.
Klíč zahájení: střední sloupec
Nestačí jakýkoli první tah. Výsledek závisí na sloupci, ve kterém první hráč začne:
| První tah | Výsledek při dokonalé hře |
|---|---|
| Střední sloupec (4.) | Vyhrává ten, kdo začíná |
| Sloupce sousedící se středem (3. a 5.) | Remíza |
| Krajní sloupce (1, 2, 6 a 7) | Vyhrává druhý hráč |
Co v praxi znamená «vyhrává ten, kdo začíná»
To, že teorie říká, že první vyhrává, vám nic nezaručuje, pokud soupeř hraje dobře: výhoda je skutečná, ale vyžaduje přesnost. I tak vám začínání dává dvě konkrétní věci. První je iniciativa: táhnete první a soupeř obvykle musí reagovat na vaše hrozby. Druhá je parita, velmi rozšířené praktické pravidlo mezi hráči: protože plocha má 6 řad, sudé číslo, a hraje se střídavě, políčka v lichých řadách (1., 3. a 5., počítáno odspodu) mívají tendenci připadnout tomu, kdo začínal, a ta v sudých řadách druhému. Proto bývá hrozba v liché řadě pro prvního hráče cennější.
Proč má střed takovou cenu
Žetony ve středním sloupci se účastní víc možných řad než žetony kteréhokoli jiného sloupce. Ze středu lze vytvořit čtyři v řadě vodorovně, svisle i v obou úhlopříčkách s mnoha různými kombinacemi; žeton na kraji slouží téměř jen pro jeden nebo dva směry. Proto silné programy řadí své tahy od středu ven a proto zahajovací knihy začínají sloupcem 4.
Pro vás je praktické pravidlo jednoduché: když nemáte jasně lepší tah, zvolte sloupec blízko středu. A pokud střed obsadí soupeř dřív, nezoufejte: sousední sloupce jsou stále velmi dobré.
Rady, jak vyhrát víc partií proti lidem
- Pokud začínáte, zahajte ve středním sloupci. Je to jediné zahájení, které při dokonalé hře vyhrává.
- Hledejte dvojité hrozby: dvě řady po třech s dostupným uzavíracím políčkem najednou. Soupeř může zablokovat jen jednu. Je to nejběžnější způsob výhry proti lidem.
- Myslete na hrozby «ve vzduchu»: řadu po třech, jejíž poslední políčko zatím nelze dosáhnout, protože pod ním chybí žeton. Pokud je toto políčko v řadě, která vám podle parity vyhovuje, soupeř dříve nebo později musí zahrát pod něj a dát vám ho.
- Než žeton pustíte, podívejte se, které políčko zůstane volné hned nad ním. Pokud soupeři darujete políčko, kterým uzavře řadu, prohráli jste.
- Blokujte řady po třech otevřené z obou stran dříve, než vzniknou: jsou jistou porážkou. Předvídejte o tah dřív.
- V závěru záleží na tom, komu dojdou bezpečné tahy: dbejte na sloupce, které ještě můžete zahrát bez nebezpečí.
- Pokud jste druhý, mířete na políčka v sudých řadách a bez spěchu blokujte každou hrozbu v lichých řadách: je to vaše nejlepší cesta k remíze nebo k tomu, aby se soupeř zmýlil.
Takže počítač nemůže prohrát?
Program, který by hrál dokonale od začátku a začínal první, by nikdy neprohrál, ale to je tvrzení o teoretickém řešení hry, ne o libovolném programu. Vyřešit celou partii z počáteční pozice vyžaduje obrovské množství výpočtů a v prohlížeči, s jen jednou a půl sekundou na tah, se to nepodaří.
Proto je úroveň «Neporazitelná» naší hry Čtyři v řadě prezentována tím, čím je: nejsilnější úrovní. Používá vyhledávání alfa-beta s iterativním prohlubováním, tabulku, která si pamatuje už viděné pozice, pořadí sloupců začínající středem a velmi krátkou zahajovací knihu. Analyzuje mnoho tahů dopředu a téměř nepropustí chybu, ale neslibujeme, že nejde porazit. Pokud se vám to podaří, vyhráli jste doopravdy.
Jak trénovat
Dobrý způsob, jak se zlepšit, je hrát proti počítači na úrovni Těžká a potom proti Neporazitelné, přičemž střídáte, kdo začíná. Když prohrajete, projděte partii a určete, v kterém tahu se objevila dvojitá hrozba: téměř vždy ji lze vysledovat až k nějakému klidnému předchozímu tahu. Vyplatí se také vyzkoušet varianty, například větší plochu nebo režim PopOut, které nutí přemýšlet jinak a trénují přehled o ploše.
Často kladené otázky
Kdo dokázal, že je Čtyři v řadě vyřešená hra?
James Dow Allen to oznámil 1. října 1988 a nezávisle na něm Victor Allis představil své řešení 16. října 1988. Potom přišla potvrzení hrubou silou.
Kdo vyhrává ve hře Čtyři v řadě při dokonalé hře?
Hráč, který začíná, pokud jeho první žeton jde do středního sloupce klasické plochy 7×6. Pokud začne ve sloupci sousedícím se středem, je partie teoretická remíza, a pokud začne v jednom ze čtyř krajních sloupců, vyhrává druhý hráč.
Znamená to, že ten, kdo začíná, vždy vyhrává?
Ne. Je to výsledek, pokud nikdo nedělá chyby. V praxi je třeba trefit správný tah v každém kole a lidé chybují. Začínat je výhoda, ne záruka.
Jsou vyřešené i ostatní velikosti plochy?
Mnohé ano, ale výsledek se s velikostí mění. Například John Tromp uvedl, že plocha 8×8 je výhrou druhého hráče. Tento průvodce se týká jen klasické plochy o 7 sloupcích a 6 řadách.
Úroveň Neporazitelná nikdy neprohrává?
Neslibujeme to. Je to nejsilnější úroveň, kterou nabízíme, s hlubokým vyhledáváním a mnoha výpočty na tah, ale nevyřeší celou partii v dostupném čase. Je jen na klasické ploše 7×6.
Kolik pozic má hra Čtyři v řadě?
Bylo spočítáno 4 531 985 219 092 legálních pozic na ploše 7×6, číslo nezávisle potvrzené v roce 2008 Stefanem Edelkampem a Peterem Kissmannem.