ஓர் ஆட்டம் தீர்க்கப்பட்டது என்றால் என்ன
தொடக்க நிலையிலிருந்து இரு வீரர்களும் குறைவில்லாமல் விளையாடினால் வரும் முடிவு தெரிந்தால், அந்த ஆட்டம் தீர்க்கப்பட்டது. வழக்கமாக மூன்று நிலைகள் உள்ளன. “மிக மெல்லிய” தீர்வில், உத்தி தெரியாமல், யார் வெல்வார் அல்லது சமநிலையா என்பது மட்டும் தெரியும். “மெல்லிய” தீர்வில், தொடக்கத்திலிருந்தே அந்த முடிவை உறுதிசெய்யும் ஓர் உத்தியும் தெரியும். “வலுவான” தீர்வில், சாத்தியமான எந்த நிலையிலிருந்தும் சிறந்த முடிவு தெரியும்.
7 நெடுவரிசை, 6 வரிசையுள்ள வழக்கமான பலகையில் Connect 4-இன் முடிவு தெளிவு: சரியான ஆட்டத்துடன், தொடங்கும் வீரர் வெல்கிறார். நடைமுறையில் அவர் எப்போதும் வெல்வார் என்று அதற்குப் பொருள் இல்லை; ஏனெனில் அதற்கு ஒவ்வொரு முறையிலும் சரியான நகர்வைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்; மனிதர்களுக்கு இடையிலான ஆட்டங்கள் தவறுகளால் நிறைந்தவை.
யார், எப்போது தீர்த்தார்கள்
இந்தக் கதையில் இரு நாயகர்கள்; 1988 அக்டோபரில் தனித்தனியாக ஒரே முடிவை எட்டினர். முதலாமவர் ஜேம்ஸ் டோ ஆலன்; 1988 அக்டோபர் 1 அன்று rec.games.programmer விவாதக் குழுவுக்கு ஒரு செய்தியில் தன் தீர்வை அறிவித்தார். பதினைந்து நாட்களுக்குப் பிறகு, அக்டோபர் 16 அன்று, நெதர்லாந்து ஆய்வாளர் விக்டர் ஆலிஸ் தன் சொந்தத் தீர்வை முன்வைத்தார்; அது Vrije Universiteit-இல் அவரது “A Knowledge-based Approach of Connect-Four” ஆய்வுக்கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.
ஆலிஸின் முறை “அறிவு அடிப்படையிலானது”: எல்லா நிலைகளையும் பரிசோதிப்பதற்குப் பதிலாக, எந்தக் கட்டங்களைக் கட்டுப்படுத்துவது நல்லது, எந்த அச்சுறுத்தல்கள் முக்கியம் போன்ற உத்தி விதிகளை வகுத்து, முதல் வீரர் வெற்றியை நிர்பந்திக்க முடியும் என்பதை நிரூபிக்க ஒரு தேடலுடன் இணைத்தார். பின்னர் நிலைகளின் தரவுத்தளங்களுடனும் சக்திவாய்ந்த கணினிகளுடனும் முரட்டுப் பலத்தாலும் அதே முடிவு எட்டப்பட்டது; உதாரணமாக, புரோகிராமர் ஜான் ட்ராம்ப் 8 காய்களின் எல்லா நிலைகளையும் கொண்ட ஒரு தரவுத்தளத்தை உருவாக்கினார்; அது தொடக்கப் புள்ளியாக உதவியது. இரு வழிகளும் ஒத்துப்போகின்றன.
தொடக்கத்தின் திறவுகோல்: மைய நெடுவரிசை
எந்த முதல் நகர்வும் போதாது. முடிவு, முதல் வீரர் எந்த நெடுவரிசையில் தொடங்குகிறார் என்பதைப் பொறுத்தது:
| முதல் நகர்வு | சரியான ஆட்டத்தில் முடிவு |
|---|---|
| மைய நெடுவரிசை (4) | தொடங்குபவர் வெல்கிறார் |
| மையத்தை ஒட்டிய நெடுவரிசைகள் (3, 5) | சமநிலை |
| வெளி நெடுவரிசைகள் (1, 2, 6, 7) | இரண்டாவது வீரர் வெல்கிறார் |
நடைமுறையில் “தொடங்குபவர் வெல்கிறார்” என்றால் என்ன
கோட்பாடு முதலாமவர் வெல்வார் என்று சொன்னாலும், எதிராளி நன்றாக விளையாடினால் அது எதையும் உறுதிசெய்யாது: நன்மை உண்மையானது; ஆனால் துல்லியம் தேவை. இருந்தாலும், தொடங்குவது இரண்டு உறுதியான பலன்களைத் தருகிறது. முதலாவது முன்முயற்சி: நீங்கள் முதலில் நகர்கிறீர்கள்; எதிராளி பெரும்பாலும் உங்கள் அச்சுறுத்தல்களுக்குப் பதிலளிக்க வேண்டியிருக்கும். இரண்டாவது சமநிலை (parity); இது வீரர்களிடையே பரவலான நடைமுறை விதி: பலகையில் 6 வரிசைகள் உள்ளன, இது இரட்டை எண், மேலும் ஆட்டம் முறைவைத்து நடைபெறுகிறது; எனவே ஒற்றைப்படை வரிசைகளின் கட்டங்கள் (கீழிருந்து எண்ணி 1, 3, 5) தொடங்கியவருக்கும், இரட்டைப்படை வரிசைகளின் கட்டங்கள் இரண்டாமவருக்கும் வர முனைகின்றன. அதனால் ஒற்றைப்படை வரிசையிலுள்ள அச்சுறுத்தல் பொதுவாக முதல் வீரருக்கு மதிப்பு மிக்கது.
மையத்துக்கு ஏன் இவ்வளவு மதிப்பு
மைய நெடுவரிசையின் காய்கள் மற்ற எந்த நெடுவரிசையின் காய்களையும்விட அதிக சாத்தியமான வரிசைகளில் பங்கேற்கின்றன. மையத்திலிருந்து கிடை, செங்குத்து, இரு குறுக்குவாட்டுகளிலும் பல வெவ்வேறு கலவைகளில் நான்கு வரிசைகளை அமைக்கலாம்; விளிம்பிலுள்ள காய் கிட்டத்தட்ட ஒன்று அல்லது இரண்டு திசைகளுக்கு மட்டுமே பயன்படும். அதனால்தான் வலிமையான நிரல்கள் தம் நகர்வுகளை மையத்திலிருந்து வெளிநோக்கி வரிசைப்படுத்துகின்றன, தொடக்கப் புத்தகங்கள் நெடுவரிசை 4-இல் தொடங்குகின்றன.
உங்களுக்கான நடைமுறை விதி எளிது: தெளிவாகச் சிறந்த நகர்வு இல்லாதபோது, மையத்துக்கு அருகிலுள்ள நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுங்கள். எதிராளி முதலில் மையத்தைப் பிடித்துவிட்டால் மனம் தளராதீர்கள்: ஒட்டிய நெடுவரிசைகள் இன்னும் மிக நல்லவை.
மனிதர்களுக்கு எதிராக அதிக ஆட்டங்களை வெல்ல குறிப்புகள்
- நீங்கள் தொடங்கினால், மைய நெடுவரிசையில் தொடங்குங்கள். சரியான ஆட்டத்தில் வெல்லும் ஒரே தொடக்கம் அதுவே.
- இரட்டை அச்சுறுத்தல்களைத் தேடுங்கள்: முடிக்கும் கட்டம் ஒரே நேரத்தில் கிடைக்கும் இரண்டு மூன்று வரிசைகள். எதிராளியால் ஒன்றை மட்டுமே தடுக்க முடியும். மனிதர்களுக்கு எதிராக வெல்ல மிகப் பொதுவான வழி இதுவே.
- “காற்றிலுள்ள” அச்சுறுத்தல்களை எண்ணுங்கள்: கீழே ஒரு காய் இல்லாததால் இறுதிக் கட்டத்தை இன்னும் அடைய முடியாத மூன்று வரிசை. அந்தக் கட்டம் சமநிலைப்படி உங்களுக்குச் சாதகமான வரிசையில் இருந்தால், எதிராளி விரைவில் அல்லது தாமதமாக அதன் கீழே விளையாடி அதை உங்களுக்குத் தர வேண்டியிருக்கும்.
- ஒரு காயை விடும் முன், அதற்கு நேர் மேலே எந்தக் கட்டம் காலியாகிறது என்று பாருங்கள். எதிராளிக்கு வரிசையை முடிக்கும் கட்டத்தை நீங்கள் பரிசளித்தால், தோற்றுவிட்டீர்கள்.
- இரு பக்கங்களிலும் திறந்த மூன்று வரிசைகள் உருவாகும் முன் தடுங்கள்: அவை உறுதியான தோல்வி. ஒரு முறை முன்னதாகவே எதிர்பாருங்கள்.
- இறுதிக் கட்டத்தில் பாதுகாப்பான நகர்வுகள் யாருக்கு இல்லாமல் போகின்றன என்பது முக்கியம்: ஆபத்தின்றி இன்னும் விளையாடக்கூடிய நெடுவரிசைகளைப் பாதுகாருங்கள்.
- நீங்கள் இரண்டாமவர் என்றால், இரட்டைப்படை வரிசைக் கட்டங்களை இலக்காகக் கொண்டு, ஒற்றைப்படை வரிசைகளின் ஒவ்வோர் அச்சுறுத்தலையும் அவசரமின்றித் தடுங்கள்: சமநிலைக்கு அல்லது எதிராளி தவறு செய்ய இதுவே சிறந்த வழி.
அப்படியானால் கணினி தோற்க முடியாதா?
தொடக்கத்திலிருந்தே சரியாக விளையாடி முதலில் தொடங்கும் நிரல் ஒருபோதும் தோற்காது; ஆனால் அது ஆட்டத்தின் தத்துவார்த்தத் தீர்வு பற்றிய கூற்று, எந்த நிரலையும் பற்றியது அல்ல. தொடக்க நிலையிலிருந்து முழு ஆட்டத்தையும் தீர்க்க மிகப் பெரிய கணக்கீடு தேவை; உலாவியில், ஒரு நகர்வுக்கு ஒன்றரை வினாடி மட்டுமே இருக்கும்போது, அது சாத்தியமில்லை.
அதனால் எங்கள் Connect 4-இன் “தோற்கடிக்க முடியாதது” நிலை அது என்னவாக இருக்கிறதோ அப்படியே முன்வைக்கப்படுகிறது: மிக வலிமையான நிலை. இது மறுசெய்கை ஆழப்படுத்தலுடன் ஆல்ஃபா-பீட்டா தேடலையும், ஏற்கெனவே பார்த்த நிலைகளை நினைவில் வைக்கும் அட்டவணையையும், மையத்திலிருந்து தொடங்கும் நெடுவரிசை வரிசையையும், மிகச் சிறிய தொடக்கப் புத்தகத்தையும் பயன்படுத்துகிறது. பல நகர்வுகளை முன்கூட்டியே ஆராய்கிறது, தவறுகளை அரிதாகவே விடுகிறது; ஆனால் அதை வெல்ல முடியாது என்று உறுதியளிக்கவில்லை. அதை வென்றால், உண்மையாகவே வென்றுவிட்டீர்கள்.
எப்படிப் பயிற்சி செய்வது
மேம்பட ஒரு நல்ல வழி: கடினம் நிலையில் கணினிக்கு எதிராக விளையாடி, பிறகு தோற்கடிக்க முடியாதது நிலையில், யார் தொடங்குவது என்பதை மாற்றி மாற்றி. தோற்கும்போது ஆட்டத்தை மீள்பார்வை செய்து, எந்த முறையில் இரட்டை அச்சுறுத்தல் தோன்றியது என்று கண்டறியுங்கள்: அதை எப்போதும் முந்தைய ஓர் அமைதியான நகர்வு வரை கண்டுபிடிக்கலாம். பெரிய பலகை அல்லது PopOut முறை போன்ற வகைகளையும் முயல்வது நல்லது; அவை வேறு விதமாக யோசிக்க வைத்து, பலகையைப் பார்க்கும் திறனைப் பயிற்றுவிக்கின்றன.
அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்
Connect 4 தீர்க்கப்பட்டது என்று நிரூபித்தவர் யார்?
ஜேம்ஸ் டோ ஆலன் 1988 அக்டோபர் 1 அன்று அறிவித்தார்; தனித்தனியாக, விக்டர் ஆலிஸ் 1988 அக்டோபர் 16 அன்று தன் தீர்வை முன்வைத்தார். பிறகு முரட்டுப் பலத்தால் உறுதிப்படுத்தல்கள் வந்தன.
சரியான ஆட்டத்தில் Connect 4-இல் யார் வெல்வார்?
தொடங்கும் வீரர், அவரது முதல் காய் வழக்கமான 7×6 பலகையின் மைய நெடுவரிசையில் போனால். மையத்தை ஒட்டிய நெடுவரிசையில் தொடங்கினால், ஆட்டம் தத்துவார்த்தச் சமநிலை; ஓரத்திலுள்ள நான்கு நெடுவரிசைகளில் ஒன்றில் தொடங்கினால், இரண்டாவது வீரர் வெல்கிறார்.
தொடங்குபவர் எப்போதும் வெல்வார் என்று பொருளா?
இல்லை. யாரும் தவறு செய்யாவிட்டால் வரும் முடிவு அது. நடைமுறையில் ஒவ்வொரு முறையிலும் தொடர்ந்து சரியாக விளையாட வேண்டும்; மனிதர்கள் தவறுகிறார்கள். தொடங்குவது ஒரு நன்மை; உத்தரவாதம் அல்ல.
மற்ற பலகை அளவுகளும் தீர்க்கப்பட்டுவிட்டனவா?
பலவும் தீர்க்கப்பட்டுள்ளன; ஆனால் அளவுக்கேற்ப முடிவு மாறும். உதாரணமாக, 8×8 பலகை இரண்டாவது வீரரின் வெற்றி என்று ஜான் ட்ராம்ப் தெரிவித்தார். இந்த வழிகாட்டி 7 நெடுவரிசை, 6 வரிசையுள்ள வழக்கமான பலகையைப் பற்றி மட்டுமே.
தோற்கடிக்க முடியாதது நிலை ஒருபோதும் தோற்காதா?
அதை உறுதியளிக்கவில்லை. இது நாங்கள் வழங்கும் மிக வலிமையான நிலை; ஆழமான தேடலும் ஒரு நகர்வுக்கு நிறையக் கணக்கீடும் கொண்டது; ஆனால் இருக்கும் நேரத்தில் முழு ஆட்டத்தையும் தீர்க்காது. இது வழக்கமான 7×6 பலகையில் மட்டுமே உள்ளது.
Connect 4-இல் எத்தனை நிலைகள் உள்ளன?
7×6 பலகையில் 4,531,985,219,092 சட்டபூர்வ நிலைகள் எண்ணப்பட்டன; இந்த எண்ணை 2008-இல் ஸ்டெஃபான் எடல்கேம்ப், பீட்டர் கிஸ்மான் ஆகியோர் தனித்தனியாக உறுதிப்படுத்தினர்.