Ligue 4 é um jogo resolvido: como ganhar e por que começar é uma vantagem

O que quer dizer que um jogo está resolvido

Um jogo está resolvido quando se conhece o resultado obtido se ambos os jogadores jogam de forma perfeita desde a posição inicial. Há três graus habituais. Na solução «ultrafraca», só se sabe quem ganha ou se empatam, sem conhecer a estratégia. Na «fraca», conhece-se além disso uma estratégia que garante esse resultado desde o começo. Na «forte», conhece-se o melhor resultado a partir de qualquer posição possível.

No caso do Ligue 4 no tabuleiro clássico de 7 colunas por 6 linhas, o resultado é claro: com jogo perfeito, ganha o jogador que começa. Isso não quer dizer que ele ganhe sempre na prática, porque para isso precisa acertar a jogada correta em cada turno, e as partidas entre pessoas estão cheias de erros.

Quem resolveu e quando

A história tem dois protagonistas que chegaram à mesma conclusão de maneira independente em outubro de 1988. O primeiro foi James Dow Allen, que anunciou sua solução em 1º de outubro de 1988 em uma mensagem ao grupo de discussão rec.games.programmer. Quinze dias depois, em 16 de outubro, o pesquisador holandês Victor Allis apresentou a sua própria solução, descrita em seu trabalho «A Knowledge-based Approach of Connect-Four», da Vrije Universiteit.

O procedimento de Allis foi «baseado em conhecimento»: em vez de revisar todas as posições, ele formulou regras estratégicas, como quais casas convém controlar e quais ameaças importam, e as combinou com uma busca para demonstrar que o primeiro jogador pode forçar a vitória. Mais tarde chegou-se ao mesmo resultado por força bruta, com bancos de dados de posições e computadores potentes; o programador John Tromp, por exemplo, montou um banco com todas as posições de 8 peças que serviu de ponto de partida. Os dois caminhos coincidem.

A chave da abertura: a coluna central

Não é qualquer primeira jogada que basta. O resultado depende da coluna em que o primeiro jogador começa:

O que significa «ganha quem começa» na prática

O fato de a teoria dizer que o primeiro ganha não assegura nada se o adversário jogar bem: a vantagem é real, mas exige precisão. Mesmo assim, começar dá duas coisas concretas. A primeira é a iniciativa: você joga primeiro e o adversário costuma ter que responder às suas ameaças. A segunda é a paridade, uma regra prática muito difundida entre os jogadores: como o tabuleiro tem 6 linhas, um número par, e se joga por turnos, as casas das linhas ímpares (a 1, a 3 e a 5, contando de baixo) tendem a ficar para quem começou, e as das linhas pares para o segundo. Por isso uma ameaça em uma linha ímpar costuma valer mais para o primeiro jogador.

Por que o centro vale tanto

As peças da coluna central participam de mais linhas possíveis do que as de qualquer outra coluna. A partir do centro é possível formar quatro em linha na horizontal, na vertical e nas duas diagonais com muitas combinações diferentes; uma peça na borda quase só serve para uma ou duas direções. Por isso os programas fortes ordenam suas jogadas do centro para fora, e por isso os livros de abertura começam pela coluna 4.

Para você, a regra prática é simples: quando não tiver uma jogada claramente melhor, escolha uma coluna próxima do centro. E se o adversário ocupar o centro primeiro, não se desespere: as colunas vizinhas continuam muito boas.

Dicas para ganhar mais partidas contra pessoas

• Se você começa, abra na coluna central. É a única abertura que, com jogo perfeito, ganha.
• Procure ameaças duplas: duas linhas de três com a casa de fechamento disponível ao mesmo tempo. O adversário só consegue bloquear uma. É a forma mais comum de ganhar contra humanos.
• Pense nas ameaças «no ar»: uma linha de três cuja casa final ainda não pode ser alcançada porque falta uma peça embaixo. Se essa casa está em uma linha que lhe convém pela paridade, o adversário, cedo ou tarde, tem que jogar embaixo e entregá-la a você.
• Antes de soltar uma peça, veja qual casa fica livre logo acima. Se você der de presente ao adversário uma casa com a qual ele fecha uma linha, você perdeu.
• Bloqueie as linhas de três abertas pelos dois lados antes que se formem: são derrota certa. Antecipe-se um turno.
• Na reta final importa quem fica sem jogadas seguras: cuide das colunas que você ainda pode jogar sem perigo.
• Se você é o segundo, mire as casas das linhas pares e bloqueie sem pressa cada ameaça das linhas ímpares: é o seu melhor caminho para o empate ou para o adversário errar.

Então o computador não pode perder?

Um programa que jogasse perfeito desde o início e começasse primeiro nunca perderia, mas essa é uma afirmação sobre a solução teórica do jogo, não sobre qualquer programa. Resolver a partida inteira a partir da posição inicial exige muitíssimo cálculo e, em um navegador, com apenas um segundo e meio por jogada, isso não é possível.

Por isso o nível «Imbatível» do nosso Ligue 4 se apresenta como o que é: o nível mais forte. Ele usa uma busca alfa-beta com aprofundamento iterativo, uma tabela que lembra posições já vistas, uma ordem de colunas que começa pelo centro e um livro de aberturas bem curto. Analisa muitas jogadas com antecedência e quase não deixa passar erros, mas não prometemos que seja impossível de vencer. Se você conseguir vencê-lo, ganhou de verdade.

Como praticar

Uma boa forma de melhorar é jogar contra o computador no nível Difícil e depois contra o Imbatível, alternando quem começa. Quando perder, reveja a partida e identifique em que turno apareceu a ameaça dupla: quase sempre dá para rastreá-la até uma jogada tranquila anterior. Também convém experimentar as variantes, como o tabuleiro maior ou o modo PopOut, que obrigam a pensar de outra maneira e treinam a visão do tabuleiro.

Perguntas frequentes