ماذا يعني أن لعبة محلولة
تكون اللعبة محلولة حين تُعرف النتيجة التي تُحصَّل إذا لعب الطرفان لعباً مثالياً من الوضع الابتدائي. هناك ثلاث درجات معتادة. في الحل «الضعيف جداً» يُعرف فقط من يفوز أو هل يتعادلان، دون معرفة الاستراتيجية. وفي الحل «الضعيف» تُعرف إضافة إلى ذلك استراتيجية تضمن تلك النتيجة من البداية. وفي الحل «القوي» تُعرف أفضل نتيجة من أي وضع ممكن.
في حالة أربعة في صف على اللوحة الكلاسيكية من 7 أعمدة و6 صفوف، النتيجة واضحة: باللعب المثالي يفوز اللاعب الذي يبدأ. وهذا لا يعني أنه يفوز دائماً عملياً، لأنه ليحقق ذلك عليه أن يصيب الحركة الصحيحة في كل دور، والمباريات بين الناس مليئة بالأخطاء.
من حلّها ومتى
في القصة بطلان توصلا إلى الخلاصة نفسها بصورة مستقلة في أكتوبر 1988. الأول جيمس دو آلن، الذي أعلن حله في الأول من أكتوبر 1988 في رسالة إلى مجموعة النقاش rec.games.programmer. وبعد خمسة عشر يوماً، في 16 أكتوبر، قدّم الباحث الهولندي فيكتور أليس حله، الموصوف في بحثه «A Knowledge-based Approach of Connect-Four» من الجامعة الحرة في أمستردام (Vrije Universiteit).
كانت طريقة أليس «قائمة على المعرفة»: بدل مراجعة كل الأوضاع، صاغ قواعد استراتيجية، مثل أي الخانات يحسن السيطرة عليها وأي التهديدات تهم، ودمجها مع بحث ليثبت أن اللاعب الأول يستطيع فرض الفوز. وفي وقت لاحق وُصل إلى النتيجة نفسها بالقوة الغاشمة، بقواعد بيانات للأوضاع وحواسيب قوية؛ فالمبرمج جون ترومب مثلاً بنى قاعدة بكل الأوضاع بثماني قطع كانت نقطة انطلاق. والطريقان متفقان.
مفتاح الافتتاح: العمود الأوسط
ليست أي حركة أولى تكفي. تتوقف النتيجة على العمود الذي يبدأ فيه اللاعب الأول:
| الحركة الأولى | النتيجة باللعب المثالي |
|---|---|
| العمود الأوسط (الرابع) | يفوز من يبدأ |
| العمودان المجاوران للأوسط (الثالث والخامس) | تعادل |
| الأعمدة الخارجية (1 و2 و6 و7) | يفوز اللاعب الثاني |
ماذا يعني «يفوز من يبدأ» عملياً
كون النظرية تقول إن الأول يفوز لا يضمن شيئاً إذا أحسن الخصم اللعب: الأفضلية حقيقية لكنها تتطلب دقة. ومع ذلك يمنحك البدء أمرين ملموسين. الأول المبادرة: تتحرك أولاً وغالباً على الخصم أن يرد على تهديداتك. والثاني التكافؤ، وهي قاعدة عملية شائعة بين اللاعبين: لأن اللوحة فيها 6 صفوف، وهو عدد زوجي، ويُلعب بالتناوب، فإن خانات الصفوف الفردية (الأول والثالث والخامس، بالعدّ من الأسفل) تميل إلى أن تبقى لمن بدأ، وخانات الصفوف الزوجية للثاني. لذلك فالتهديد في صف فردي غالباً أثمن للاعب الأول.
لماذا للمركز هذه القيمة
قطع العمود الأوسط تشارك في خطوط ممكنة أكثر من أي عمود آخر. من المركز يمكن بناء أربعة في صف أفقياً وعمودياً وفي القطرين بتركيبات كثيرة مختلفة؛ أما قطعة على الحافة فلا تصلح إلا لاتجاه أو اثنين. لذلك ترتب البرامج القوية حركاتها من المركز إلى الخارج، ولذلك تبدأ كتب الافتتاحيات من العمود 4.
وبالنسبة لك القاعدة العملية بسيطة: حين لا تكون لديك حركة أفضل بوضوح فاختر عموداً قريباً من المركز. وإذا احتل الخصم المركز أولاً فلا تيأس: تظل الأعمدة المجاورة جيدة جداً.
نصائح لتفوز في مباريات أكثر ضد الناس
- إذا بدأت فافتتح بالعمود الأوسط. هي الافتتاحية الوحيدة التي تفوز باللعب المثالي.
- ابحث عن التهديدات المزدوجة: خطان من ثلاث قطع مع خانة الإغلاق متاحة في آن واحد. لا يستطيع الخصم حجب إلا واحد. وهي أكثر طرق الفوز شيوعاً ضد البشر.
- فكّر في التهديدات «المعلقة»: خط من ثلاث قطع لا يمكن بلوغ خانته الأخيرة بعد لأن قطعة ما تنقص تحتها. فإذا كانت تلك الخانة في صف يناسبك من حيث التكافؤ، فعلى الخصم عاجلاً أو آجلاً أن يلعب تحتها ويمنحك إياها.
- قبل أن تُسقط قطعة انظر أي خانة تبقى حرة فوقها مباشرة. إذا منحت الخصم خانة يُغلق بها خطاً فقد خسرت.
- احجب خطوط الثلاث المفتوحة من الجهتين قبل أن تتشكل: هي هزيمة مؤكدة. استبق بدور واحد.
- في المرحلة الأخيرة يهم من تنفد منه الحركات الآمنة: احرص على الأعمدة التي ما زلت تستطيع اللعب فيها دون خطر.
- إذا كنت الثاني فاطمح إلى خانات الصفوف الزوجية واحجب دون عجلة كل تهديد في الصفوف الفردية: هذا أفضل طريقك إلى التعادل أو إلى خطأ الخصم.
إذن الحاسوب لا يستطيع أن يخسر؟
برنامج يلعب لعباً مثالياً من البداية ويبدأ أولاً لن يخسر أبداً، لكن هذا قول عن الحل النظري للعبة لا عن أي برنامج. حل المباراة كلها من الوضع الابتدائي يتطلب حساباً هائلاً، ولا يتحقق في متصفح، بثانية ونصف فقط لكل حركة.
لذلك يُقدَّم مستوى «لا يُقهر» في أربعة في صف عندنا على حقيقته: أقوى مستوى. يستخدم بحث ألفا-بيتا بتعميق تكراري، وجدولاً يتذكر الأوضاع التي رآها، وترتيباً للأعمدة يبدأ من المركز، وكتاب افتتاحيات قصيراً جداً. يحلل حركات كثيرة مقدماً ولا يكاد يترك خطأً يمر، لكننا لا نعد بأنه مستحيل الهزيمة. وإذا تمكنت من هزيمته فقد فزت حقاً.
كيف تتدرب
طريقة جيدة للتحسن أن تلعب ضد الحاسوب في مستوى «صعب» ثم ضد «لا يُقهر»، مبدلاً من يبدأ. وحين تخسر راجع المباراة وحدد في أي دور ظهر التهديد المزدوج: يمكن تتبعه دائماً تقريباً إلى حركة هادئة سابقة. ويحسن أيضاً تجربة الأنماط، مثل اللوحة الأكبر أو نمط PopOut، التي تجبرك على التفكير بطريقة مختلفة وتدرّب رؤية اللوحة.
الأسئلة الشائعة
من أثبت أن أربعة في صف لعبة محلولة؟
أعلن جيمس دو آلن حله في 1 أكتوبر 1988، وقدّم فيكتور أليس حله بصورة مستقلة في 16 أكتوبر 1988. ثم جاءت تأكيدات بالقوة الغاشمة.
من يفوز في أربعة في صف باللعب المثالي؟
اللاعب الذي يبدأ، شرط أن تذهب قطعته الأولى إلى العمود الأوسط في اللوحة الكلاسيكية 7×6. وإذا بدأ في عمود مجاور للأوسط فالمباراة تعادل نظري، وإذا بدأ في أحد الأعمدة الأربعة الطرفية فيفوز اللاعب الثاني.
هل يعني ذلك أن من يبدأ يفوز دائماً؟
لا. هذه هي النتيجة إذا لم يرتكب أحد أخطاء. عملياً يجب الاستمرار في الإصابة في كل دور، والناس يخطئون. البدء ميزة لا ضمان.
هل أحجام اللوحات الأخرى محلولة أيضاً؟
كثير منها نعم، لكن النتيجة تتغير مع الحجم. فمثلاً أفاد جون ترومب أن لوحة 8×8 فوز للاعب الثاني. يشير هذا الدليل إلى اللوحة الكلاسيكية فقط، 7 أعمدة و6 صفوف.
هل مستوى «لا يُقهر» لا يخسر أبداً؟
لا نعد بذلك. هو أقوى مستوى نقدمه، ببحث عميق وكثير من الحساب في كل حركة، لكنه لا يحل المباراة كلها في الوقت المتاح. وهو متاح في اللوحة الكلاسيكية 7×6 فقط.
كم عدد أوضاع أربعة في صف؟
حُسبت 4531985219092 وضعاً قانونياً على لوحة 7×6، وهو رقم أكده بصورة مستقلة في 2008 كلٌّ من ستيفان إديلكامب وبيتر كيسمان.