Một trò chơi được giải nghĩa là gì
Một trò chơi được coi là đã giải khi biết kết quả nếu cả hai người chơi chơi hoàn hảo từ thế cờ ban đầu. Có ba mức thường gặp. Ở lời giải «siêu yếu», người ta chỉ biết ai thắng hoặc hòa mà không biết chiến lược. Ở lời giải «yếu», người ta còn biết một chiến lược bảo đảm kết quả đó từ đầu. Ở lời giải «mạnh», người ta biết kết quả tốt nhất từ mọi thế cờ có thể có.
Với cờ bốn quân trên bảng cổ điển 7 cột 6 hàng, kết quả rất rõ: nếu chơi hoàn hảo thì người đi trước thắng. Điều đó không có nghĩa họ luôn thắng trong thực tế, vì để thắng họ phải tìm đúng nước đi ở mỗi lượt, và các ván giữa người với người đầy lỗi.
Ai đã giải và khi nào
Câu chuyện có hai nhân vật độc lập đi đến cùng một kết luận vào tháng 10 năm 1988. Người đầu tiên là James Dow Allen, công bố lời giải của mình ngày 1 tháng 10 năm 1988 trong một thông điệp gửi nhóm thảo luận rec.games.programmer. Mười lăm ngày sau, ngày 16 tháng 10, nhà nghiên cứu người Hà Lan Victor Allis trình bày lời giải của riêng mình, được mô tả trong công trình «A Knowledge-based Approach of Connect-Four» của Vrije Universiteit.
Phương pháp của Allis là «dựa trên tri thức»: thay vì xét mọi thế cờ, ông đưa ra các quy tắc chiến lược, như nên kiểm soát ô nào và mối đe dọa nào quan trọng, và kết hợp chúng với tìm kiếm để chứng minh rằng người đi trước có thể ép thắng. Về sau người ta cũng đạt cùng kết quả bằng vét cạn, với cơ sở dữ liệu các thế cờ và máy tính mạnh; chẳng hạn lập trình viên John Tromp đã xây dựng một cơ sở dữ liệu gồm mọi thế cờ 8 quân làm điểm xuất phát. Cả hai con đường đều trùng khớp.
Chìa khóa của khai cuộc: cột giữa
Không phải nước đi đầu nào cũng đủ. Kết quả phụ thuộc vào cột mà người đi trước bắt đầu:
| Nước đi đầu tiên | Kết quả với cách chơi hoàn hảo |
|---|---|
| Cột giữa (cột 4) | Người đi trước thắng |
| Các cột kề cột giữa (cột 3 và 5) | Hòa |
| Các cột ngoài cùng (1, 2, 6 và 7) | Người đi sau thắng |
«Người đi trước thắng» trong thực tế nghĩa là gì
Việc lý thuyết nói người đi trước thắng không bảo đảm gì nếu đối thủ chơi tốt: lợi thế là có thật, nhưng đòi hỏi sự chính xác. Dù vậy, đi trước vẫn cho bạn hai điều cụ thể. Thứ nhất là thế chủ động: bạn đi trước và đối thủ thường phải đáp lại các mối đe dọa của bạn. Thứ hai là tính chẵn lẻ, một quy tắc thực tế được nhiều người chơi biết: vì bảng có 6 hàng, một số chẵn, và hai bên đi lần lượt, các ô ở hàng lẻ (hàng 1, 3 và 5, đếm từ dưới lên) có xu hướng thuộc về người đi trước, còn ô ở hàng chẵn thuộc về người đi sau. Vì vậy một mối đe dọa ở hàng lẻ thường có giá trị hơn với người đi trước.
Vì sao trung tâm lại giá trị đến vậy
Các quân ở cột giữa tham gia vào nhiều đường có thể hơn bất kỳ cột nào khác. Từ giữa, có thể tạo bốn quân thẳng hàng theo chiều ngang, dọc và hai đường chéo với nhiều tổ hợp khác nhau; một quân ở rìa gần như chỉ phục vụ một hoặc hai hướng. Vì vậy các chương trình mạnh sắp xếp nước đi từ giữa ra ngoài, và các sách khai cuộc bắt đầu bằng cột 4.
Với bạn, quy tắc thực tế rất đơn giản: khi không có nước nào rõ ràng tốt hơn, hãy chọn một cột gần trung tâm. Và nếu đối thủ chiếm giữa trước, đừng nản: các cột kề vẫn rất tốt.
Lời khuyên để thắng nhiều ván hơn khi đấu với người
- Nếu bạn đi trước, hãy mở ở cột giữa. Đó là khai cuộc duy nhất mà với cách chơi hoàn hảo sẽ thắng.
- Tìm các đe dọa kép: hai đường ba quân với ô hoàn thành cùng sẵn sàng. Đối thủ chỉ chặn được một. Đó là cách thắng phổ biến nhất khi đấu với người.
- Hãy nghĩ đến các mối đe dọa «lơ lửng»: một đường ba quân mà ô cuối chưa thể chạm tới vì còn thiếu một quân bên dưới. Nếu ô đó nằm ở hàng có lợi cho bạn theo tính chẵn lẻ, sớm muộn đối thủ cũng phải đi bên dưới và nhường nó cho bạn.
- Trước khi thả quân, hãy xem ô nào để trống ngay phía trên. Nếu bạn tặng đối thủ một ô để họ hoàn thành hàng, bạn đã thua.
- Chặn các đường ba quân mở cả hai đầu trước khi chúng hình thành: đó là thất bại chắc chắn. Hãy nhìn trước một lượt.
- Ở giai đoạn cuối, điều quan trọng là ai hết nước đi an toàn: hãy giữ các cột mà bạn còn có thể đi mà không nguy hiểm.
- Nếu bạn đi sau, hãy nhắm đến các ô ở hàng chẵn và chặn bình tĩnh từng mối đe dọa ở hàng lẻ: đó là con đường tốt nhất để hòa hoặc để đối thủ sai lầm.
Vậy máy tính không thể thua sao?
Một chương trình chơi hoàn hảo từ đầu và đi trước sẽ không bao giờ thua, nhưng đó là một khẳng định về lời giải lý thuyết của trò chơi, không phải về mọi chương trình. Giải toàn bộ ván cờ từ thế ban đầu đòi hỏi tính toán rất lớn, và trong trình duyệt, chỉ với một giây rưỡi mỗi nước thì không làm được.
Vì vậy cấp «Bất khả chiến bại» của Cờ bốn quân của chúng tôi được giới thiệu đúng như bản chất: cấp mạnh nhất. Nó dùng tìm kiếm alpha-beta với đào sâu dần, một bảng nhớ các thế cờ đã gặp, thứ tự cột bắt đầu từ giữa và một sách khai cuộc rất ngắn. Nó phân tích nhiều nước đi trước và gần như không bỏ sót lỗi nào, nhưng chúng tôi không hứa là không thể thắng. Nếu bạn đánh bại được nó, bạn đã thắng thật sự.
Cách luyện tập
Một cách tốt để tiến bộ là chơi với máy ở cấp Khó và sau đó với cấp Bất khả chiến bại, đổi người đi trước. Khi thua, hãy xem lại ván và tìm ra ở lượt nào xuất hiện đe dọa kép: hầu như luôn truy ra được một nước đi bình thường trước đó. Cũng nên thử các biến thể, như bảng lớn hơn hoặc chế độ PopOut, buộc bạn nghĩ theo cách khác và rèn khả năng nhìn bàn cờ.
Câu hỏi thường gặp
Ai đã chứng minh cờ bốn quân đã được giải?
James Dow Allen công bố ngày 1 tháng 10 năm 1988 và, một cách độc lập, Victor Allis trình bày lời giải ngày 16 tháng 10 năm 1988. Sau đó có các xác nhận bằng vét cạn.
Ai thắng trong cờ bốn quân nếu chơi hoàn hảo?
Người đi trước, miễn là quân đầu tiên của họ vào cột giữa của bảng cổ điển 7×6. Nếu họ đi ở một cột kề cột giữa thì ván là hòa về mặt lý thuyết, còn nếu đi ở một trong bốn cột ngoài cùng thì người đi sau thắng.
Có nghĩa là người đi trước luôn thắng không?
Không. Đó là kết quả nếu không ai mắc lỗi. Trong thực tế bạn phải tiếp tục đi đúng ở mỗi lượt, và con người hay sai. Đi trước là một lợi thế, không phải một sự bảo đảm.
Các kích thước bảng khác cũng đã được giải chưa?
Nhiều bảng đã được giải, nhưng kết quả thay đổi theo kích thước. Chẳng hạn, John Tromp cho biết bảng 8×8 là thắng lợi của người đi sau. Hướng dẫn này chỉ nói về bảng cổ điển 7 cột 6 hàng.
Cấp Bất khả chiến bại có bao giờ thua không?
Chúng tôi không hứa điều đó. Đó là cấp mạnh nhất chúng tôi cung cấp, với tìm kiếm sâu và nhiều tính toán mỗi nước, nhưng nó không giải toàn bộ ván cờ trong thời gian có hạn. Chỉ có ở bảng cổ điển 7×6.
Cờ bốn quân có bao nhiêu thế cờ?
Người ta đã đếm được 4.531.985.219.092 thế cờ hợp lệ trên bảng 7×6, con số được Stefan Edelkamp và Peter Kissmann xác nhận độc lập vào năm 2008.