Hvad det vil sige, at et spil er løst
Et spil er løst, når man kender det resultat, man får, hvis begge spillere spiller perfekt fra startstillingen. Der er tre almindelige grader. I den «ultrasvage» løsning ved man kun, hvem der vinder, eller om det bliver uafgjort, uden at kende strategien. I den «svage» kender man desuden en strategi, der garanterer det resultat fra begyndelsen. I den «stærke» kender man det bedste resultat fra enhver tænkelig stilling.
For 4 på stribe på det klassiske bræt med 7 kolonner og 6 rækker er resultatet klart: med perfekt spil vinder den spiller, der starter. Det betyder ikke, at vedkommende altid vinder i praksis, for for at klare det skal man ramme det rigtige træk i hver tur, og partier mellem mennesker er fulde af fejl.
Hvem løste det, og hvornår
Historien har to hovedpersoner, der uafhængigt af hinanden nåede frem til den samme konklusion i oktober 1988. Den første var James Dow Allen, der den 1. oktober 1988 bekendtgjorde sin løsning i en besked til diskussionsgruppen rec.games.programmer. Femten dage senere, den 16. oktober, præsenterede den hollandske forsker Victor Allis sin egen løsning, beskrevet i hans arbejde «A Knowledge-based Approach of Connect-Four» fra Vrije Universiteit.
Allis' metode var «videnbaseret»: i stedet for at gennemgå alle stillinger formulerede han strategiske regler, som hvilke felter det er godt at kontrollere, og hvilke trusler der betyder noget, og kombinerede dem med en søgning for at bevise, at den første spiller kan tvinge en sejr igennem. Senere nåede man frem til det samme resultat med brute force, med stillingsdatabaser og kraftige computere; programmøren John Tromp lavede for eksempel en database med alle stillinger med 8 brikker, som blev et udgangspunkt. Begge veje stemmer overens.
Åbningens nøgle: den midterste kolonne
Ikke ethvert første træk rækker. Resultatet afhænger af den kolonne, den første spiller starter i:
| Første træk | Resultat med perfekt spil |
|---|---|
| Den midterste kolonne (nr. 4) | Den, der starter, vinder |
| Kolonnerne ved siden af midten (nr. 3 og 5) | Uafgjort |
| De ydre kolonner (1, 2, 6 og 7) | Den anden spiller vinder |
Hvad «den, der starter, vinder» betyder i praksis
At teorien siger, at den første vinder, sikrer dig ingenting, hvis modstanderen spiller godt: fordelen er reel, men kræver præcision. Alligevel giver det at starte dig to konkrete ting. Den første er initiativet: du rykker først, og modstanderen må som regel svare på dine trusler. Den anden er pariteten, en meget udbredt tommelfingerregel blandt spillere: da brættet har 6 rækker, et lige tal, og der spilles på skift, har felterne i de ulige rækker (række 1, 3 og 5, talt nedefra) en tendens til at ende hos den, der startede, og dem i de lige rækker hos den anden. Derfor er en trussel i en ulige række som regel mere værd for den første spiller.
Hvorfor midten er så meget værd
Brikkerne i den midterste kolonne deltager i flere mulige rækker end brikkerne i nogen anden kolonne. Fra midten kan man bygge fire på række vandret, lodret og på de to diagonaler med mange forskellige kombinationer; en brik på kanten duer næsten kun til én eller to retninger. Derfor sorterer stærke programmer deres træk indefra og ud, og derfor begynder åbningsbøgerne i kolonne 4.
For dig er den praktiske regel enkel: når du ikke har et klart bedre træk, så vælg en kolonne tæt på midten. Og hvis modstanderen tager midten først, så giv ikke op: kolonnerne ved siden af er stadig meget gode.
Råd til at vinde flere partier mod mennesker
- Hvis du starter, så åbn i den midterste kolonne. Det er den eneste åbning, der med perfekt spil vinder.
- Søg dobbelte trusler: to rækker på tre med det afsluttende felt tilgængeligt på samme tid. Modstanderen kan kun blokere den ene. Det er den mest almindelige måde at vinde på mod mennesker.
- Tænk på truslerne «i luften»: en række på tre, hvis sidste felt endnu ikke kan nås, fordi der mangler en brik nedenunder. Hvis det felt ligger i en række, der passer dig efter paritet, må modstanderen før eller siden spille nedenunder og give dig det.
- Før du slipper en brik, så se, hvilket felt der bliver frit lige ovenover. Hvis du forærer modstanderen et felt, hvormed han lukker en række, har du tabt.
- Bloker rækker på tre, der er åbne i begge ender, før de dannes: de er et sikkert nederlag. Vær et træk foran.
- I opløbet er det vigtigt, hvem der løber tør for sikre træk: pas på de kolonner, du stadig kan spille uden fare.
- Hvis du er den anden, så sigt efter felterne i de lige rækker og bloker uden hast hver trussel i de ulige rækker: det er din bedste vej til uafgjort eller til, at modstanderen laver en fejl.
Så computeren kan ikke tabe?
Et program, der spillede perfekt fra begyndelsen og startede først, ville aldrig tabe, men det er en påstand om spillets teoretiske løsning, ikke om et hvilket som helst program. At løse hele partiet fra startstillingen kræver enorme mængder beregning, og i en browser, med knap halvandet sekund pr. træk, lykkes det ikke.
Derfor præsenteres niveauet «Uovervindelig» i vores 4 på stribe som det, det er: det stærkeste niveau. Det bruger en alfa-beta-søgning med iterativ uddybning, en tabel, der husker stillinger, der allerede er set, en rækkefølge af kolonner, der begynder i midten, og en meget kort åbningsbog. Det analyserer mange træk i forvejen og lader næsten ingen fejl slippe igennem, men vi lover ikke, at det er umuligt at vinde over. Hvis det lykkes dig at slå det, har du vundet på rigtigt.
Sådan øver du
En god måde at blive bedre på er at spille mod computeren på niveauet Svær og derefter mod Uovervindelig, så du skifter, hvem der starter. Når du taber, så gennemgå partiet og find ud af, i hvilken tur den dobbelte trussel opstod: næsten altid kan den spores tilbage til et roligt træk før. Det er også en god idé at prøve varianterne, som det større bræt eller tilstanden PopOut, der tvinger dig til at tænke anderledes og træner overblikket over brættet.
Ofte stillede spørgsmål
Hvem beviste, at 4 på stribe er løst?
James Dow Allen bekendtgjorde det den 1. oktober 1988, og uafhængigt af ham præsenterede Victor Allis sin løsning den 16. oktober 1988. Bagefter kom der bekræftelser med brute force.
Hvem vinder i 4 på stribe med perfekt spil?
Den spiller, der starter, forudsat at vedkommendes første brik går i den midterste kolonne på det klassiske bræt på 7×6. Hvis vedkommende starter i en kolonne ved siden af midten, er partiet teoretisk uafgjort, og hvis vedkommende starter i en af de fire kolonner ved kanten, vinder den anden spiller.
Betyder det, at den, der starter, altid vinder?
Nej. Det er resultatet, hvis ingen begår fejl. I praksis skal man blive ved med at ramme rigtigt i hver tur, og mennesker tager fejl. At starte er en fordel, ikke en garanti.
Er de andre brætstørrelser også løst?
Mange, ja, men resultatet ændrer sig med størrelsen. John Tromp rapporterede for eksempel, at brættet på 8×8 er en sejr til den anden spiller. Denne guide handler kun om det klassiske bræt med 7 kolonner og 6 rækker.
Taber niveauet Uovervindelig aldrig?
Det lover vi ikke. Det er det stærkeste niveau, vi tilbyder, med en dyb søgning og mange beregninger pr. træk, men det løser ikke hele partiet i den tid, der er til rådighed. Det findes kun på det klassiske bræt på 7×6.
Hvor mange stillinger har 4 på stribe?
Man har talt 4.531.985.219.092 lovlige stillinger på brættet på 7×6, et tal, der uafhængigt blev bekræftet i 2008 af Stefan Edelkamp og Peter Kissmann.