Was es heißt, dass ein Spiel gelöst ist
Ein Spiel ist gelöst, wenn man das Ergebnis kennt, das bei perfektem Spiel beider Spieler von der Ausgangsstellung aus herauskommt. Es gibt drei übliche Grade. Bei der «ultraschwachen» Lösung weiß man nur, wer gewinnt oder ob es unentschieden ausgeht, ohne die Strategie zu kennen. Bei der «schwachen» kennt man zusätzlich eine Strategie, die dieses Ergebnis von Anfang an garantiert. Bei der «starken» kennt man das beste Ergebnis von jeder möglichen Stellung aus.
Im Fall von Vier gewinnt auf dem klassischen Spielfeld mit 7 Spalten und 6 Reihen ist das Ergebnis klar: Bei perfektem Spiel gewinnt der Spieler, der beginnt. Das heißt nicht, dass er in der Praxis immer gewinnt, denn dafür muss er in jedem Zug den richtigen Zug finden, und Partien zwischen Menschen sind voller Fehler.
Wer es gelöst hat und wann
Die Geschichte hat zwei Hauptfiguren, die im Oktober 1988 unabhängig voneinander zum selben Schluss kamen. Der erste war James Dow Allen, der seine Lösung am 1. Oktober 1988 in einer Nachricht an die Diskussionsgruppe rec.games.programmer ankündigte. Fünfzehn Tage später, am 16. Oktober, stellte der niederländische Forscher Victor Allis seine eigene Lösung vor, beschrieben in seiner Arbeit «A Knowledge-based Approach of Connect-Four» an der Vrije Universiteit.
Allis' Methode war «wissensbasiert»: Statt alle Stellungen durchzugehen, formulierte er strategische Regeln, etwa welche Felder man kontrollieren sollte und welche Drohungen zählen, und kombinierte sie mit einer Suche, um zu beweisen, dass der erste Spieler den Sieg erzwingen kann. Später kam man auch mit roher Rechengewalt zum selben Ergebnis, mit Stellungsdatenbanken und leistungsstarken Computern; der Programmierer John Tromp zum Beispiel erstellte eine Datenbank mit allen Stellungen mit 8 Steinen, die als Ausgangspunkt diente. Beide Wege stimmen überein.
Der Schlüssel der Eröffnung: die mittlere Spalte
Nicht jeder erste Zug reicht. Das Ergebnis hängt von der Spalte ab, in der der erste Spieler beginnt:
| Erster Zug | Ergebnis bei perfektem Spiel |
|---|---|
| Mittlere Spalte (die 4.) | Der Beginnende gewinnt |
| Spalten neben der Mitte (die 3. und die 5.) | Unentschieden |
| Äußere Spalten (1, 2, 6 und 7) | Der zweite Spieler gewinnt |
Was «der Beginnende gewinnt» in der Praxis bedeutet
Dass die Theorie sagt, der Erste gewinnt, sichert dir nichts, wenn der Gegner gut spielt: Der Vorteil ist real, verlangt aber Präzision. Trotzdem gibt dir der Beginn zwei konkrete Dinge. Das erste ist die Initiative: Du ziehst zuerst und der Gegner muss meist auf deine Drohungen reagieren. Das zweite ist die Parität, eine unter Spielern weit verbreitete Faustregel: Da das Spielfeld 6 Reihen hat, eine gerade Zahl, und abwechselnd gezogen wird, bleiben die Felder der ungeraden Reihen (die 1., 3. und 5., von unten gezählt) tendenziell dem, der begonnen hat, und die der geraden Reihen dem Zweiten. Deshalb ist eine Drohung in einer ungeraden Reihe für den ersten Spieler meist wertvoller.
Warum die Mitte so viel wert ist
Steine der mittleren Spalte sind an mehr möglichen Linien beteiligt als die jeder anderen Spalte. Von der Mitte aus lassen sich waagerechte, senkrechte und beide diagonale Viererreihen mit vielen verschiedenen Kombinationen bilden; ein Stein am Rand taugt fast nur für eine oder zwei Richtungen. Deshalb ordnen starke Programme ihre Züge von der Mitte nach außen, und deshalb beginnen Eröffnungsbücher mit der Spalte 4.
Für dich ist die Faustregel einfach: Wenn du keinen eindeutig besseren Zug hast, wähle eine Spalte nahe der Mitte. Und wenn der Gegner zuerst die Mitte besetzt, verzweifle nicht: Die Nachbarspalten bleiben sehr gut.
Tipps, um mehr Partien gegen Menschen zu gewinnen
- Wenn du beginnst, eröffne in der mittleren Spalte. Es ist die einzige Eröffnung, die bei perfektem Spiel gewinnt.
- Suche Doppeldrohungen: zwei Dreierreihen mit gleichzeitig freiem Abschlussfeld. Der Gegner kann nur eine blockieren. Es ist der häufigste Weg, gegen Menschen zu gewinnen.
- Denke an Drohungen «in der Luft»: eine Dreierreihe, deren Endfeld noch nicht erreichbar ist, weil ein Stein darunter fehlt. Liegt dieses Feld in einer Reihe, die dir durch die Parität nützt, muss der Gegner früher oder später darunter spielen und es dir überlassen.
- Sieh dir vor dem Fallenlassen eines Steins an, welches Feld direkt darüber frei wird. Wenn du dem Gegner ein Feld schenkst, mit dem er eine Reihe schließt, hast du verloren.
- Blockiere an beiden Seiten offene Dreierreihen, bevor sie entstehen: Sie sind eine sichere Niederlage. Denke einen Zug voraus.
- Im Endspiel zählt, wer keine sicheren Züge mehr hat: Achte auf die Spalten, die du noch gefahrlos spielen kannst.
- Wenn du der Zweite bist, strebe die Felder der geraden Reihen an und blockiere in Ruhe jede Drohung der ungeraden Reihen: Das ist dein bester Weg zum Unentschieden oder dazu, dass der Gegner einen Fehler macht.
Kann der Computer also nicht verlieren?
Ein Programm, das von Anfang an perfekt spielte und zuerst zöge, würde nie verlieren, aber das ist eine Aussage über die theoretische Lösung des Spiels, nicht über jedes beliebige Programm. Die ganze Partie von der Ausgangsstellung aus zu lösen erfordert enorm viel Rechenaufwand, und in einem Browser, mit nur anderthalb Sekunden pro Zug, gelingt das nicht.
Deshalb wird die Stufe «Unschlagbar» unseres Vier gewinnt als das präsentiert, was sie ist: die stärkste Stufe. Sie nutzt eine Alpha-Beta-Suche mit iterativer Vertiefung, eine Tabelle, die bereits gesehene Stellungen speichert, eine Spaltenreihenfolge, die in der Mitte beginnt, und ein sehr kurzes Eröffnungsbuch. Sie analysiert viele Züge im Voraus und lässt kaum Fehler durch, aber wir versprechen nicht, dass sie unmöglich zu schlagen ist. Wenn du sie besiegst, hast du wirklich gewonnen.
Wie du übst
Ein guter Weg, besser zu werden, ist, gegen den Computer auf der Stufe Schwer und danach gegen Unschlagbar zu spielen und dabei abzuwechseln, wer beginnt. Wenn du verlierst, geh die Partie noch einmal durch und finde heraus, in welchem Zug die Doppeldrohung auftauchte: Fast immer lässt sie sich auf einen ruhigen früheren Zug zurückführen. Es lohnt sich auch, die Varianten auszuprobieren, wie das größere Spielfeld oder den Modus PopOut, die dazu zwingen, anders zu denken, und den Blick fürs Spielfeld trainieren.
Häufige Fragen
Wer hat bewiesen, dass Vier gewinnt gelöst ist?
James Dow Allen kündigte es am 1. Oktober 1988 an, und unabhängig davon stellte Victor Allis seine Lösung am 16. Oktober 1988 vor. Danach gab es Bestätigungen durch rohe Rechengewalt.
Wer gewinnt bei Vier gewinnt mit perfektem Spiel?
Der Spieler, der beginnt, sofern sein erster Stein in die mittlere Spalte des klassischen 7×6-Spielfelds fällt. Beginnt er in einer Spalte neben der Mitte, ist die Partie theoretisch unentschieden, und beginnt er in einer der vier Randspalten, gewinnt der zweite Spieler.
Heißt das, dass der Beginnende immer gewinnt?
Nein. Es ist das Ergebnis, wenn niemand Fehler macht. In der Praxis muss man in jedem Zug weiter richtig ziehen, und Menschen machen Fehler. Beginnen ist ein Vorteil, keine Garantie.
Sind die anderen Spielfeldgrößen auch gelöst?
Viele ja, aber das Ergebnis ändert sich mit der Größe. John Tromp berichtete zum Beispiel, dass das 8×8-Spielfeld ein Sieg des zweiten Spielers ist. Dieser Ratgeber bezieht sich nur auf das klassische Spielfeld mit 7 Spalten und 6 Reihen.
Verliert die Stufe Unschlagbar nie?
Das versprechen wir nicht. Es ist die stärkste Stufe, die wir anbieten, mit tiefer Suche und viel Rechenaufwand pro Zug, aber sie löst die ganze Partie nicht in der verfügbaren Zeit. Es gibt sie nur auf dem klassischen 7×6-Spielfeld.
Wie viele Stellungen hat Vier gewinnt?
Gezählt wurden 4.531.985.219.092 legale Stellungen auf dem 7×6-Spielfeld, eine Zahl, die 2008 unabhängig von Stefan Edelkamp und Peter Kissmann bestätigt wurde.