Vad det betyder att ett spel är löst
Ett spel är löst när man känner till resultatet om båda spelarna spelar perfekt från utgångsläget. Det finns tre vanliga grader. I den ”ultrasvaga” lösningen vet man bara vem som vinner eller om det blir oavgjort, utan att känna till strategin. I den ”svaga” känner man dessutom till en strategi som garanterar det resultatet från början. I den ”starka” känner man till det bästa resultatet från vilken möjlig position som helst.
För Fyra i rad på det klassiska brädet med 7 kolumner och 6 rader är resultatet tydligt: med perfekt spel vinner den spelare som börjar. Det betyder inte att den alltid vinner i praktiken, eftersom den för att lyckas måste hitta rätt drag i varje tur, och partier mellan människor är fulla av misstag.
Vem löste det och när
Historien har två huvudpersoner som oberoende av varandra kom fram till samma slutsats i oktober 1988. Den första var James Dow Allen, som tillkännagav sin lösning den 1 oktober 1988 i ett meddelande till diskussionsgruppen rec.games.programmer. Femton dagar senare, den 16 oktober, presenterade den nederländske forskaren Victor Allis sin egen lösning, beskriven i hans arbete ”A Knowledge-based Approach of Connect-Four” vid Vrije Universiteit.
Allis metod var ”kunskapsbaserad”: i stället för att gå igenom alla positioner formulerade han strategiska regler, som vilka rutor det lönar sig att kontrollera och vilka hot som spelar roll, och kombinerade dem med en sökning för att bevisa att den första spelaren kan tvinga fram seger. Senare kom man fram till samma resultat med råstyrka, med positionsdatabaser och kraftfulla datorer; programmeraren John Tromp byggde till exempel en databas med alla positioner med 8 brickor som blev en utgångspunkt. Båda vägarna sammanfaller.
Nyckeln till öppningen: mittkolumnen
Inte vilket första drag som helst räcker. Resultatet beror på vilken kolumn den första spelaren börjar i:
| Första drag | Resultat med perfekt spel |
|---|---|
| Mittkolumnen (nr 4) | Den som börjar vinner |
| Kolumnerna intill mitten (nr 3 och 5) | Oavgjort |
| Ytterkolumnerna (1, 2, 6 och 7) | Den andra spelaren vinner |
Vad ”den som börjar vinner” betyder i praktiken
Att teorin säger att den första vinner garanterar ingenting om motståndaren spelar bra: fördelen är verklig, men kräver precision. Ändå ger det att börja dig två konkreta saker. Den första är initiativet: du flyttar först och motståndaren måste oftast svara på dina hot. Den andra är paritet, en praktisk regel som är mycket utbredd bland spelare: eftersom brädet har 6 rader, ett jämnt tal, och man spelar i tur och ordning tenderar rutorna på de udda raderna (1, 3 och 5, räknat nerifrån) att hamna hos den som började, och de på de jämna raderna hos den andra. Därför är ett hot på en udda rad oftast mer värdefullt för den första spelaren.
Därför är mitten så värdefull
Brickorna i mittkolumnen ingår i fler möjliga rader än brickorna i någon annan kolumn. Från mitten kan man bygga fyra på rad vågrätt, lodrätt och i båda diagonalerna med många olika kombinationer; en bricka på kanten duger nästan bara för en eller två riktningar. Därför ordnar starka program sina drag från mitten och utåt, och därför börjar öppningsböckerna med kolumn 4.
För dig är den praktiska regeln enkel: när du inte har ett klart bättre drag, välj en kolumn nära mitten. Och om motståndaren tar mitten först, misströsta inte: kolumnerna intill är fortfarande mycket bra.
Tips för att vinna fler partier mot människor
- Om du börjar, öppna i mittkolumnen. Det är den enda öppningen som vinner med perfekt spel.
- Sök dubbla hot: två rader med tre där den avslutande rutan är tillgänglig samtidigt. Motståndaren kan bara blockera en. Det är det vanligaste sättet att vinna mot människor.
- Tänk på hot ”i luften”: en rad med tre vars sista ruta ännu inte går att nå eftersom det saknas en bricka under. Om den rutan ligger på en rad som passar dig på grund av pariteten måste motståndaren förr eller senare spela under och ge dig den.
- Innan du släpper en bricka, titta på vilken ruta som blir ledig precis ovanför. Om du ger motståndaren en ruta som avslutar en rad har du förlorat.
- Blockera rader med tre som är öppna åt båda hållen innan de bildas: de är säker förlust. Ligg ett drag före.
- I slutspelet spelar det roll vem som blir utan säkra drag: ta hand om de kolumner du fortfarande kan spela utan fara.
- Om du är den andra, sikta på rutorna på de jämna raderna och blockera utan brådska varje hot på de udda raderna: det är din bästa väg till oavgjort eller till att motståndaren misstar sig.
Kan då datorn inte förlora?
Ett program som spelade perfekt från början och började först skulle aldrig förlora, men det är ett påstående om spelets teoretiska lösning, inte om vilket program som helst. Att lösa hela partiet från utgångsläget kräver enormt mycket beräkning, och i en webbläsare, med bara en och en halv sekund per drag, går det inte.
Därför presenteras nivån ”Oslagbar” i vårt Fyra i rad som det den är: den starkaste nivån. Den använder en alfa-beta-sökning med iterativ fördjupning, en tabell som minns redan sedda positioner, en kolumnordning som börjar i mitten och en mycket kort öppningsbok. Den analyserar många drag i förväg och släpper knappt igenom några misstag, men vi lovar inte att den är omöjlig att vinna över. Om du lyckas slå den har du verkligen vunnit.
Så övar du
Ett bra sätt att bli bättre är att spela mot datorn på nivån Svår och sedan mot Oslagbar, och växla vem som börjar. När du förlorar, gå igenom partiet och identifiera i vilken tur det dubbla hotet dök upp: nästan alltid går det att spåra tillbaka till ett lugnt drag tidigare. Det är också bra att prova varianterna, som det större brädet eller läget PopOut, som tvingar dig att tänka annorlunda och tränar din syn för brädet.
Vanliga frågor
Vem bevisade att Fyra i rad är löst?
James Dow Allen tillkännagav det den 1 oktober 1988 och, oberoende av honom, presenterade Victor Allis sin lösning den 16 oktober 1988. Därefter kom bekräftelser med råstyrka.
Vem vinner i Fyra i rad med perfekt spel?
Spelaren som börjar, förutsatt att den första brickan hamnar i mittkolumnen på det klassiska brädet 7×6. Om den börjar i en kolumn intill mitten är partiet teoretiskt oavgjort, och om den börjar i en av de fyra kolumnerna vid kanterna vinner den andra spelaren.
Betyder det att den som börjar alltid vinner?
Nej. Det är resultatet om ingen gör misstag. I praktiken måste man fortsätta träffa rätt i varje tur, och människor gör fel. Att börja är en fördel, inte en garanti.
Är de andra brädstorlekarna också lösta?
Många är det, men resultatet ändras med storleken. Till exempel meddelade John Tromp att brädet 8×8 är en seger för den andra spelaren. Den här guiden gäller bara det klassiska brädet med 7 kolumner och 6 rader.
Förlorar nivån Oslagbar aldrig?
Det lovar vi inte. Den är den starkaste nivån vi erbjuder, med en djup sökning och mycket beräkning per drag, men den löser inte hela partiet på den tid som finns. Den finns bara på det klassiska brädet 7×6.
Hur många positioner har Fyra i rad?
Man har räknat 4 531 985 219 092 lagliga positioner på brädet 7×6, en siffra som bekräftades oberoende av varandra 2008 av Stefan Edelkamp och Peter Kissmann.