Hva det betyr at et spill er løst
Et spill er løst når man kjenner resultatet man får hvis begge spillerne spiller perfekt fra startstillingen. Det finnes tre vanlige grader. Ved den «ultrasvake» løsningen vet man bare hvem som vinner eller om det blir uavgjort, uten å kjenne strategien. Ved den «svake» kjenner man i tillegg en strategi som garanterer resultatet fra begynnelsen. Ved den «sterke» kjenner man det beste resultatet fra hvilken som helst mulig stilling.
For Fire på rad på det klassiske brettet med 7 kolonner og 6 rader er resultatet klart: med perfekt spill vinner spilleren som starter. Det betyr ikke at vedkommende alltid vinner i praksis, for for å klare det må han eller hun finne det riktige trekket i hver tur, og partier mellom mennesker er fulle av feil.
Hvem løste det, og når
Historien har to hovedpersoner som kom til samme konklusjon uavhengig av hverandre i oktober 1988. Den første var James Dow Allen, som kunngjorde løsningen sin 1. oktober 1988 i en melding til diskusjonsgruppen rec.games.programmer. Femten dager senere, 16. oktober, la den nederlandske forskeren Victor Allis frem sin egen løsning, beskrevet i arbeidet «A Knowledge-based Approach of Connect-Four» ved Vrije Universiteit.
Allis' metode var «kunnskapsbasert»: i stedet for å gå gjennom alle stillinger formulerte han strategiske regler, som hvilke ruter det lønner seg å kontrollere og hvilke trusler som betyr noe, og kombinerte dem med et søk for å bevise at den første spilleren kan tvinge frem seier. Senere kom man frem til det samme resultatet med brute force, med stillingsdatabaser og kraftige datamaskiner; programmereren John Tromp bygde for eksempel en database med alle stillinger med 8 brikker som ble et utgangspunkt. Begge veier stemmer overens.
Åpningens nøkkel: den midterste kolonnen
Ikke et hvilket som helst første trekk holder. Resultatet avhenger av kolonnen den første spilleren starter i:
| Første trekk | Resultat med perfekt spill |
|---|---|
| Midterste kolonne (den 4.) | Den som starter, vinner |
| Kolonnene ved siden av midten (den 3. og 5.) | Uavgjort |
| De ytre kolonnene (1, 2, 6 og 7) | Den andre spilleren vinner |
Hva «den som starter, vinner» betyr i praksis
At teorien sier at den første vinner, sikrer deg ingenting hvis motstanderen spiller godt: fordelen er reell, men krever presisjon. Likevel gir det å starte deg to konkrete ting. Det første er initiativet: du flytter først, og motstanderen må som regel svare på truslene dine. Det andre er paritet, en veldig utbredt tommelfingerregel blant spillerne: siden brettet har 6 rader, et partall, og man spiller på skift, har rutene på de ulike radene (den 1., 3. og 5., talt nedenfra) en tendens til å tilfalle den som startet, og rutene på de like radene den andre. Derfor er en trussel på en ulik rad som regel mer verdifull for den første spilleren.
Hvorfor midten er så verdifull
Brikkene i den midterste kolonnen deltar i flere mulige rader enn brikkene i noen annen kolonne. Fra midten kan du bygge fire på rad vannrett, loddrett og på begge diagonalene med mange ulike kombinasjoner; en brikke på kanten er nesten bare til nytte i én eller to retninger. Derfor ordner sterke programmer trekkene sine fra midten og utover, og derfor begynner åpningsbøkene med kolonne 4.
For deg er tommelfingerregelen enkel: når du ikke har et tydelig bedre trekk, velger du en kolonne nær midten. Og hvis motstanderen tar midten først, må du ikke gi opp: kolonnene ved siden av er fortsatt veldig gode.
Råd for å vinne flere partier mot mennesker
- Hvis du starter, åpner du i den midterste kolonnen. Det er den eneste åpningen som vinner med perfekt spill.
- Se etter doble trusler: to rader på tre med lukkeruten tilgjengelig samtidig. Motstanderen kan bare blokkere én. Det er den vanligste måten å vinne på mot mennesker.
- Tenk på truslene «i lufta»: en rad på tre der siste rute ennå ikke kan nås fordi det mangler en brikke under. Hvis den ruten ligger på en rad som passer deg etter paritet, må motstanderen før eller siden spille under og gi den til deg.
- Før du slipper en brikke, ser du på hvilken rute som blir ledig rett over. Hvis du gir motstanderen en rute som fullfører en rad, har du tapt.
- Blokker radene på tre som er åpne i begge ender før de dannes: de er sikkert tap. Se ett trekk frem i tid.
- På oppløpet betyr det noe hvem som går tom for trygge trekk: pass på kolonnene du fortsatt kan spille uten fare.
- Hvis du er den andre, sikter du mot rutene på de like radene og blokkerer uten hast hver trussel på de ulike radene: det er den beste veien til uavgjort eller til at motstanderen tar feil.
Kan altså ikke datamaskinen tape?
Et program som spilte perfekt fra begynnelsen og startet først, ville aldri tapt, men det er en påstand om den teoretiske løsningen av spillet, ikke om et hvilket som helst program. Å løse hele partiet fra startstillingen krever enormt mye regning, og i en nettleser, med bare halvannet sekund per trekk, klarer man det ikke.
Derfor presenteres nivået «Uslåelig» i vårt Fire på rad som det det er: det sterkeste nivået. Det bruker et alfa-beta-søk med iterativ fordypning, en tabell som husker stillinger det allerede har sett, en kolonnerekkefølge som begynner i midten og en veldig kort åpningsbok. Det analyserer mange trekk i forveien og lar nesten ingen feil slippe forbi, men vi lover ikke at det er umulig å vinne mot. Hvis du klarer å slå det, har du vunnet på ordentlig.
Slik øver du
En god måte å bli bedre på er å spille mot datamaskinen på nivået Vanskelig og deretter mot Uslåelig, og bytte på hvem som starter. Når du taper, går du gjennom partiet og finner ut i hvilken tur den doble trusselen dukket opp: nesten alltid kan den spores tilbake til et rolig trekk tidligere. Det lønner seg også å prøve variantene, som det større brettet eller PopOut-modus, som tvinger deg til å tenke annerledes og trener blikket for brettet.
Vanlige spørsmål
Hvem beviste at Fire på rad er løst?
James Dow Allen kunngjorde det 1. oktober 1988, og uavhengig av ham la Victor Allis frem løsningen sin 16. oktober 1988. Senere kom det bekreftelser med brute force.
Hvem vinner i Fire på rad med perfekt spill?
Spilleren som starter, forutsatt at den første brikken går i den midterste kolonnen på det klassiske brettet på 7×6. Hvis vedkommende starter i en kolonne ved siden av midten, er partiet teoretisk uavgjort, og hvis vedkommende starter i en av de fire kolonnene på kantene, vinner den andre spilleren.
Betyr det at den som starter, alltid vinner?
Nei. Det er resultatet hvis ingen gjør feil. I praksis må du fortsette å treffe riktig i hver tur, og mennesker gjør feil. Å starte er en fordel, ikke en garanti.
Er de andre brettstørrelsene også løst?
Mange er det, men resultatet endrer seg med størrelsen. For eksempel har John Tromp oppgitt at brettet på 8×8 er en seier for den andre spilleren. Denne guiden gjelder bare det klassiske brettet med 7 kolonner og 6 rader.
Taper nivået Uslåelig aldri?
Det lover vi ikke. Det er det sterkeste nivået vi tilbyr, med dypt søk og mye regning per trekk, men det løser ikke hele partiet i den tiden som er tilgjengelig. Det finnes bare på det klassiske brettet på 7×6.
Hvor mange stillinger har Fire på rad?
Man har talt 4 531 985 219 092 lovlige stillinger på brettet på 7×6, et tall som ble bekreftet uavhengig i 2008 av Stefan Edelkamp og Peter Kissmann.